Finite Group Databasebeta

← #33063132

Subgroups — #33063132

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623749C211yesmaximal, characteristic
2#22621081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619745C211yesmaximal, characteristic
5#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—22no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989298—21no—
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989297—21no—
22#17989297C2211yescharacteristic
23#17989252—22no—
24#17989252—21no—
25#17989214—22no—
26#17989214—21no—
27#17989141—21no—
28#17989141C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988991—21no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988966C2211yescharacteristic
38#17988965—22no—
39#17988936—21no—
40#17988924—21no—
41#17988921—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988882C2211yescharacteristic
44#17988882C2211yescharacteristic
45#17988879C2211yescharacteristic
46#17988878C2211yescharacteristic
47#17988874C2211yescharacteristic
48#17988870—21no—
49#17988866—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988587—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—22no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73D412yes—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924018—22no—
77C2×#11924018—22no—
78Q16×D73—48no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556590D411yescharacteristic
92#14556589—22no—
93#14556589—21no—
94#14556589D412yes—
95#14556589D411yescharacteristic
96#14556583—22no—
97#14556583—21no—
98#14556582—22no—
99#14556582—21no—
100#14556581—22no—
101#14556581—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—21no—
109#14556567—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—22no—
113#14556567D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×D292—22no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—22no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556553D411yescharacteristic
128#14556549—21no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144#14556524—21no—
145#14556523—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556514—21no—
154#14556513—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#107×C73—21no—
171#107×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029Q1614yescomplemented
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—44no—
187Q8×D73—44no—
188Q8×D73—84no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—41no—
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201Dic292—44no—
202#11924018—44no—
203#11924018—44no—
204#11924011—42no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C8×D73—24no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924007—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—22no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251Q16×C73—44no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—82no—
277Q8×C73C2×Q1612yescomplemented
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295D292—24no—
296D292—21no—
297D292C2×Q1612yescomplemented
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—24no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—41no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73C2×Q1612yes—
310C4×D73#13712yes—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—44no—
314Dic146—42no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—82no—
318Dic146—82no—
319C8×C73—22no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—22no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—21no—
327C2×D73—21no—
328C2×D73—22no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73#45112yes—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57811yescharacteristic
342C4×C73#57811yescharacteristic
343Dic73—21no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73#45112yes—
350Dic73#45312yes—
351#18623—731nomaximal, Sylow
352C2×C73C2×#45111yescharacteristic
353C2×C73#301111yescharacteristic
354C2×C73C2×#45311yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—42no—
357#3503—731no—
358#3230—731no—
359C2×#494—731no—
360#3079—731no—
361#1633—731no—
362#1633—731no—
363#1633—731no—
364#1633D7311yescharacteristic, complemented
365#1632—731no—
366#1632—731no—
367#1632—731no—
368#1632—731no—
369#1548—731no—
370#1493—731no—
371#1476—731no—
372C73#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1462no—
374Q82—731no—
375Q82C2×D7311yescharacteristic
376#557—1461no—
377#554—731no—
378#554—731no—
379#554—1461no—
380#554—1461no—
381D4×Q8—1461no—
382D4×Q8—1462no—
383#544—1461no—
384#544—1462no—
385#533—731no—
386#533—1461no—
387C2×C4⋊Q8—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389C2×C4⋊Q8—1461no—
390#520—1461no—
391C4×#41—731no—
392#500—1461no—
393#494—731no—
394#494—731no—
395#494—731no—
396#494—1462no—
397#494C2×D7311yescharacteristic
398#487—1461no—
399#484—1461no—
400#484—1461no—
401#477—731no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#477C2×D7311yescharacteristic
406#477C2×D7311yescharacteristic
407#476—731no—
408#476—731no—
409#475—1461no—
410#474—1461no—
411#431—731no—
412#428—1461no—
413#423—731no—
414#417—1461no—
415C2×C4×C8—731no—
416#333—731no—
417#333—731no—
418#333—731no—
419#333C2×D7311yescharacteristic
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8—731no—
427D4⋊C8—731no—
428C2×#41—731no—
429C22×Q8—732no—
430C22×Q8—1461no—
431C22×Q8—1462no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—2928no—
434C2×Q16—1462no—
435C2×Q16—1462no—
436C2×Q16—1462no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439C4⋊Q8—22no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—732no—
444C4⋊Q8—731no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1462no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1461no—
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465C22⋊Q8—731no—
466C22⋊Q8—731no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1462no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×D4—731no—
488C4×D4—731no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495#117—731no—
496#117—1461no—
497#117—1462no—
498#117—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C42—731no—
507C2×C42—1461no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1461no—
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—1461no—
515#106—1461no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—1461no—
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530C4×C8—731no—
531C4×C8—1461no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8C22×D7311yescharacteristic
534#41—734no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2924no—
540C2×Q8—2924no—
541C2×Q8—5844no—
542C2×Q8—732no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×Q8D4×D7312yes—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1461no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563Q16—44no—
564Q16—2924no—
565Q16—2924no—
566Q16—2924no—
567M16—2922no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—1464no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2921no—
584C4⋊C4—2921no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1461no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42C23×D7311yescharacteristic
626C23—731no—
627C23—1461no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—82no—
634Q8—2922no—
635Q8—2922no—
636Q8—2924no—
637Q8—2922no—
638Q8—5842no—
639Q8—5842no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8Q16×D7312yescomplemented
643D4—732no—
644D4—1464no—
645D4—1461no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—731no—
661C2×C4—731no—
662C2×C4—732no—
663C2×C4—732no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1464no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C8—1462no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—732no—
685C22—1462no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22#120×D7311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—2922no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—732no—
702C4—732no—
703C4—1461no—
704C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
705C4#137×D7311yescharacteristic
706C4#1798940011yescharacteristic
707C4#1798940311yescharacteristic
708C2—2922no—
709C2—1462no—
710C2#451×D7311yescharacteristic
711C2#2261922111yescharacteristic
712C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1633C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1633D73
hypocenterC73#18623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621081C2semidirect
3. #494×D73C2semidirect
5. #22609073C2semidirect
6. #22609071C2semidirect
7. #22609070C2semidirect
8. #22609068C2semidirect
9. #22609066C2semidirect
10. #22609064C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1633C2semidirect
178. #11924029Q16semidirect
277. Q8×C73C2×Q16semidirect
297. D292C2×Q16semidirect
364. #1633D73semidirect
372. C73#18623semidirect
642. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237492
#226210812
#494×D732
#226197452
#226090732
#226090712
#226090702
#226090682
#226090662
#226090642
#226090622
#226086102
#226083842
#226083122
C73×#16332
#1862373