Finite Group Databasebeta

← #33063134

Subgroups — #33063134

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609070C214yesmaximal, complemented
5#22609064C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—22no—
11Q8×Dic146C2212yes—
12#17989315—21no—
13#17989297C2212yes—
14#17989295—22no—
15Q8×D292—21no—
16#17989250—22no—
17#17989217—22no—
18#17989215—21no—
19#17989142—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73—21no—
22#17989067—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988966—22no—
25#17988966C2214yes—
26#17988879C2212yes—
27#17988874C2212yes—
28#17988869—21no—
29#17988864—21no—
30#17988627—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988335C2214yes—
35Q8⋊#10596831C2214yes—
36#17988317C2212yes—
37#17988314C2212yes—
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#500×C73—21no—
41#487×C73—21no—
42#484×C73—22no—
43#477×C73C2214yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146D412yes—
47C2×Q8×D73—22no—
48C2×#11924018—28no—
49C2×#11924018—48no—
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591—22no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D412yes—
56#14556591C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556590—24no—
59#14556590—22no—
60#14556589—22no—
61#14556583—22no—
62#14556582—22no—
63#14556581—24no—
64#14556571—22no—
65#14556571—24no—
66#14556569—24no—
67#14556568—24no—
68#14556567—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146C2311yescharacteristic
73#14556556—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79#14556551—24no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556549—22no—
82#14556548—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556511—22no—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—24no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#103×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028Q1614yescomplemented
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—44no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146C2×D414yes—
124Q8×D73—84no—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C22×Dic73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—24no—
132#11924018—416no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150#11924005—24no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—44no—
160C2×Q8×C73—41no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2411yescharacteristic
183C23×C73#12011yescharacteristic
184C22×D73—21no—
185Q8×C73—24no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—82no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×Q1612yes—
199C2×C4×C73#13712yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—24no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—24no—
208C2×Dic73—82no—
209D292—21no—
210D292C2×Q1612yescomplemented
211C4×D73—24no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—21no—
216Dic146—44no—
217Dic146—44no—
218Dic146—84no—
219Dic146C2×Q1612yescomplemented
220C8×C73—42no—
221#10596831—24no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#45112yes—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—82no—
235C4×C73#45112yes—
236C4×C73#45312yes—
237C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
238C4×C73C2×#13711yescharacteristic
239C4×C73#57812yes—
240Dic73—22no—
241Dic73—41no—
242Dic73—44no—
243Dic73—41no—
244#18623—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73C2×#45111yescharacteristic
247C2×C73#301111yescharacteristic
248C2×C73C2×#45311yescharacteristic
249D73—42no—
250#3503—731no—
251#3230D7311yescharacteristic, complemented
252C2×#494—731no—
253#3079—731no—
254#1633—734no—
255#1632—734no—
256#1548—731no—
257#1493—731no—
258#1476—731no—
259C73#1862311yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×Q16—1462no—
261Q82—732no—
262#557—1461no—
263#554—732no—
264#554—1462no—
265D4×Q8—1461no—
266D4×Q8—1462no—
267#544—1461no—
268#544—1462no—
269#533—1461no—
270#533C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×C4⋊Q8—1461no—
273C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
274#520—1461no—
275C4×#41—731no—
276#500—21no—
277#494—734no—
278#494—1462no—
279#487—21no—
280#484—22no—
281#477—732no—
282#477C2×D7314yes—
283#476—732no—
284#475—1461no—
285#474—1461no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#428—1461no—
288#423—731no—
289#417—1461no—
290C2×C4×C8—731no—
291#333—734no—
292Q8⋊C8—734no—
293Q8⋊C8—732no—
294D4⋊C8—732no—
295C2×#41—731no—
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8—732no—
298C22×Q8—1462no—
299C2×Q16—2928no—
300C2×Q16—1468no—
301C2×M16—1461no—
302C22×C8—1461no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—732no—
307C4⋊Q8—732no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8—1464no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22×D7312yes—
318#125—21no—
319#125—1462no—
320#125—1462no—
321#125—1464no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—1464no—
324C22⋊Q8—1464no—
325C22⋊Q8—1462no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—731no—
331C4×Q8—731no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1462no—
334C4×Q8—1462no—
335C4×Q8C22×D7312yes—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1464no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342#117—21no—
343#117—731no—
344#117—1462no—
345#117—1461no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C4⋊C4—1461no—
351C2×C4⋊C4—1462no—
352C2×C42—1461no—
353C2×C42C22×D7311yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—1462no—
356#106—1462no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8C22×D7312yes—
360#103—24no—
361#103—1462no—
362#102—1462no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—732no—
366C4×C8—1461no—
367#41—734no—
368#41—1462no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—2924no—
374C2×Q8—5844no—
375C2×Q8—734no—
376C2×Q8—731no—
377C2×Q8—1464no—
378C2×Q8—1462no—
379C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—1461no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—1464no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4D4×D7311yescharacteristic
389C22×C4D4×D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391Q16—29216no—
392M16—2922no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1462no—
395C2×C8—1464no—
396C2×C8—1462no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1462no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1462no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42—22no—
425C42—1464no—
426C42—1461no—
427C42—1461no—
428C42—1461no—
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C42C23×D7311yescharacteristic
433C23—1461no—
434C23#1455655911yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—44no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—2924no—
440Q8—2924no—
441Q8—5844no—
442Q8—732no—
443Q8—1461no—
444D4—732no—
445D4—1464no—
446D4—1461no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—5844no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4—1461no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1464no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1464no—
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4#1455655911yescharacteristic
464C2×C4#1455655911yescharacteristic
465C2×C4Q16×D7312yes—
466C2×C4#1455662312yes—
467C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2922no—
472C8—1464no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2921no—
476C22—2921no—
477C22—1462no—
478C22#1798874112yes—
479C22C2×#1455655911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—2921no—
486C4—2921no—
487C4—2924no—
488C4—1462no—
489C4#1798874112yes—
490C4#1798875312yes—
491C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
492C4C2×#1455662311yescharacteristic
493C4#1798940212yes—
494C2—22no—
495C2—2922no—
496C2C2×#1798874111yescharacteristic
497C2#2261922411yescharacteristic
498C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#18623
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988966C2semidirect
4. #22609070C2semidirect
5. #22609064C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
9. C73×#3230C2semidirect
118. #11924028Q16semidirect
210. D292C2×Q16semidirect
219. Dic146C2×Q16semidirect
251. #3230D73semidirect
259. C73#18623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237432
C2×#179889662
#226197402
#226090702
#226090642
#226086112
#226083862
#226083112
C73×#32302
#1862373