Finite Group Databasebeta

← #33063140

Subgroups — #33063140

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608993C214yesmaximal, complemented
5#22608988C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#493×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989323—21no—
12#17989323C2212yescomplemented
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yescomplemented
15#17989231—22no—
16#17989231—22no—
17#17989191—22no—
18#17989154—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989135—21no—
21#17989135—21no—
22#17989062—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988959—21no—
25#17988933—21no—
26#17988784—21no—
27#17988784C2212yescomplemented
28#17988784C2214yescomplemented
29#17988779—21no—
30#17988779C2212yescomplemented
31#17988738—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988592—21no—
35#17988331C2214yescomplemented
36#17988319C2214yescomplemented
37#17988319C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39C22×D8×C73—22no—
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#493×C73—22no—
43#493×C73C2214yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48#14556617—44no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924016—24no—
51C2×#11924013—22no—
52C2×#11924012—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556587—22no—
56#14556583—21no—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556578—22no—
60#14556572—24no—
61#14556572—24no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70#14556560—24no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146C2312yes—
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550—21no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556548—21no—
88C2×C22⋊Dic73—24no—
89C42×D73—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556512—24no—
94#14556512—22no—
95#14556512—22no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C4×#10596831—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73D412yes—
104C2×D8×C73—28no—
105C2×D8×C73—48no—
106C22×C8×C73—21no—
107#127×C73—21no—
108#127×C73—21no—
109#127×C73—21no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73—21no—
112#127×C73D412yes—
113#127×C73C2312yes—
114#127×C73C2312yes—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924027—84no—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—24no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134#11924016—44no—
135#11924016—84no—
136#11924013—44no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—21no—
147#11924007—22no—
148#11924007—21no—
149#11924007—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—22no—
162C24×C73—22no—
163C24×C73—41no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—44no—
174C2×D4×C73—41no—
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73—41no—
177C2×D4×C73—42no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73—42no—
181C2×D4×C73—82no—
182C2×D4×C73—82no—
183C2×D4×C73C2×D414yes—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187D8×C73—416no—
188C2×C8×C73—24no—
189C2×C8×C73—22no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—24no—
195C23×C73—44no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73—82no—
200C23×C73—82no—
201C23×C73—82no—
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204D4×C73—44no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—44no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216D4×C73—82no—
217D4×C73—82no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#13512yes—
224C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C22⋊D73—84no—
230C22⋊D73—84no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—84no—
237C2×Dic73—84no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240C4×D73—42no—
241C4×D73—42no—
242C4×D73—42no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—24no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—24no—
248#10596831—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—44no—
254C22×C73—44no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—164no—
259C22×C73—164no—
260C22×C73#44912yes—
261C22×C73C2×#12011yescharacteristic
262C2×D73—41no—
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73#44912yes—
268C4×C73#45312yes—
269C4×C73C2×#13511yescharacteristic
270C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C73#57612yes—
272Dic73—41no—
273Dic73—42no—
274Dic73—41no—
275Dic73—42no—
276Dic73—41no—
277#18624—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—84no—
280C2×C73—162no—
281C2×C73C2×#44911yescharacteristic
282C2×C73#300811yescharacteristic
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284D73—81no—
285#3508—731no—
286#3208—731no—
287C2×#493D7311yescharacteristic, complemented
288#3038—731no—
289#1621—734no—
290#1620—734no—
291#1545—731no—
292#1493—731no—
293#1476—731no—
294C73#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
296C22×D8—22no—
297#559—732no—
298#559—1461no—
299#550—732no—
300#550—1461no—
301#546—1462no—
302#546—1462no—
303#540—1462no—
304#535—1461no—
305#533—731no—
306#532—1461no—
307#532—1461no—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic
309C2×#127C2×D7311yescharacteristic
310#518—1461no—
311C4×#41—731no—
312#493—22no—
313#493C2×D7314yes—
314#492—1461no—
315#486—1461no—
316#460—732no—
317#460—734no—
318#460—1461no—
319#459—732no—
320#459—1461no—
321#450—1462no—
322#431—731no—
323#423—731no—
324#418—1461no—
325C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
326#331—734no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—734no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—731no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41—1462no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4C22⋊D7312yes—
339AGL(1,ℤ/8)—2924no—
340C2×SD16—1462no—
341C2×SD16—1464no—
342C2×D8—28no—
343C2×D8—48no—
344C2×D8—1462no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—1462no—
355#127C22⋊D7312yes—
356#127C22×D7312yes—
357#127C22×D7312yes—
358#125—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—732no—
365C22⋊Q8—1461no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1464no—
371#121—1464no—
372#120—1464no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—731no—
388#117—1461no—
389#117—1461no—
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C42—1461no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—732no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8—1461no—
396#102—1462no—
397#102—1462no—
398#102—1464no—
399C22⋊C8—1461no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1461no—
402C4×C8C22×D7312yes—
403C24—22no—
404C24—41no—
405#41—5844no—
406#41—5844no—
407#41—1462no—
408#41—1462no—
409C2×Q8—731no—
410C2×Q8—732no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1464no—
435C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4—1461no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444SD16—2924no—
445SD16—5844no—
446D8—416no—
447D8—2924no—
448M16—2922no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1464no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—1461no—
471C42—1461no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—24no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—1461no—
488C23#1455655911yescharacteristic
489Q8—2922no—
490Q8—1464no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—2922no—
508D4—5844no—
509D4—5844no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—2922no—
515C2×C4—2922no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—5844no—
518C2×C4—5844no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455661012yes—
528C2×C4#1455661512yes—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—2922no—
534C8—2922no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—164no—
545C22—2921no—
546C22—2921no—
547C22—2921no—
548C22#1798872912yes—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—2921no—
553C4—2922no—
554C4—2921no—
555C4—2922no—
556C4—2921no—
557C4#1798872912yes—
558C4#1798875412yes—
559C4C2×#1455661011yescharacteristic
560C4C2×#1455661511yescharacteristic
561C4#1798938812yes—
562C2—22no—
563C2—84no—
564C2—162no—
565C2—5841no—
566C2C2×#1798872911yescharacteristic
567C2#2261919511yescharacteristic
568C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#493×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#493D73
hypocenterC73#18624
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22608993C2semidirect
5. #22608988C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#493×C73C2semidirect
12. #17989323C22semidirect
14. #17989257C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
28. #17988784C22semidirect
30. #17988779C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
36. #17988319C22semidirect
37. #17988319C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
287. C2×#493D73semidirect
294. C73#18624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226208722
#226194072
#226089932
#226089882
#226085992
#226083872
#226083142
C2×#493×C732
#1862473