Finite Group Databasebeta

← #33063142

Subgroups — #33063142

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608995C214yesmaximal, complemented
5#22608989C214yesmaximal, complemented
6#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924013—22no—
11#17989322—21no—
12#17989322C2212yescomplemented
13#17989258—21no—
14#17989258C2212yescomplemented
15#17989233—22no—
16#17989233—22no—
17#17989192—22no—
18#17989151—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137—21no—
21#17989137—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989061—21no—
24#17988963—22no—
25#17988963C2214yes—
26#17988959—21no—
27#17988933—21no—
28#17988784C2214yescomplemented
29#17988738—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988330C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
34#17988317C2214yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#460×C73—21no—
40#460×C73C2212yescomplemented
41#459×C73—21no—
42#459×C73C2212yescomplemented
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73—21no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yes—
50C2×#11924016—24no—
51C2×#11924013—28no—
52C2×#11924013—48no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588D412yes—
59#14556588C2312yes—
60#14556587—22no—
61#14556583—21no—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556579—22no—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556570—21no—
68#14556570D412yes—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556565—22no—
73#14556564—24no—
74#14556564—24no—
75#14556559—24no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146C2312yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556550—21no—
85C22⋊C4×D73—24no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556512—24no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831C2312yes—
92C2×#41×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C2×D8×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73C2312yes—
104C4×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109C4×D4×C73C2311yescharacteristic
110#117×C73—21no—
111#117×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C23×D73—22no—
119#11924028—84no—
120#11924028—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—82no—
132C2×D292C2×D414yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C4×D73—24no—
136C2×C4×D73—24no—
137#11924016—84no—
138#11924013—416no—
139C2×#10596831—24no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C24×C73—41no—
155#41×C73—22no—
156#41×C73—22no—
157C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—44no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—41no—
165C2×D4×C73—41no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—82no—
169C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176SD16×C73—44no—
177D8×C73—44no—
178M16×C73—42no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—82no—
197C23×C73—82no—
198C23×C73—82no—
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—24no—
201C22×D73—44no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—42no—
212D4×C73—44no—
213D4×C73—82no—
214D4×C73—82no—
215D4×C73—82no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#13512yes—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—84no—
233C22⋊D73—84no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236D292—44no—
237D292—42no—
238D292—42no—
239D292—44no—
240D292—44no—
241D292—44no—
242D292—82no—
243C4×D73—84no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—24no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—42no—
248#10596831—24no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—82no—
256C22×C73—82no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—164no—
259C22×C73#44912yes—
260C22×C73C2×#12011yescharacteristic
261C2×D73—44no—
262C2×D73—44no—
263C2×D73—44no—
264C2×D73—164no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#44912yes—
271C4×C73#45312yes—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C73#57612yes—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#18624—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73—162no—
281C2×C73C2×#44911yescharacteristic
282C2×C73#300811yescharacteristic
283C2×C73C2×#45311yescharacteristic
284D73—84no—
285#3508—731no—
286#3208—731no—
287C2×#493—731no—
288#3038D7311yescharacteristic, complemented
289#1621—734no—
290#1620—734no—
291#1545—731no—
292#1493—731no—
293#1476—731no—
294C73#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
296C22×D8—1462no—
297#559—732no—
298#559—1461no—
299#550—732no—
300#550—1461no—
301#546—1462no—
302#546—1462no—
303#540—1462no—
304#535—1461no—
305#533—731no—
306#532—1461no—
307#532—1461no—
308C2×#127—731no—
309C2×#127C2×D7311yescharacteristic
310#518—1461no—
311C4×#41C2×D7311yescharacteristic
312#493—734no—
313#493—1462no—
314#492—1461no—
315#486—1461no—
316#460—21no—
317#460—734no—
318#460C2×D7312yescomplemented
319#459—21no—
320#459C2×D7312yescomplemented
321#450—1462no—
322#431—731no—
323#423C2×D7311yescharacteristic
324#418—21no—
325C2×C4×C8—731no—
326#331—734no—
327Q8⋊C8—732no—
328Q8⋊C8—734no—
329D4⋊C8—732no—
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—732no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1461no—
339AGL(1,ℤ/8)—44no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—1464no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—2928no—
344C2×D8—1468no—
345C2×M16—21no—
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349#127—21no—
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—732no—
353#127—732no—
354#127—1462no—
355#127—1461no—
356#127—1461no—
357#127C22×D7312yes—
358#125—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—732no—
365C22⋊Q8—1461no—
366#121—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#120—1464no—
373C4×Q8—732no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1461no—
389#117C22⋊D7311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—732no—
395C4⋊C8C22×D7312yes—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—1464no—
399C22⋊C8—1461no—
400C4×C8—732no—
401C4×C8—1461no—
402C4×C8—1461no—
403C24—41no—
404C24—1462no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—5844no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—734no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444SD16—44no—
445SD16—5844no—
446D8—44no—
447D8—29216no—
448M16—42no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C2×C8—1464no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—42no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—2924no—
485C23—5842no—
486C23—5842no—
487C23—1464no—
488C23#1455655911yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—2922no—
492Q8—1464no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—2924no—
504D4—2924no—
505D4—2924no—
506D4—2924no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—5842no—
510D4—5844no—
511D4—5844no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455655911yescharacteristic
525C2×C4#1455655911yescharacteristic
526C2×C4#1455655911yescharacteristic
527C2×C4#1455661112yes—
528C2×C4#1455661712yes—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2922no—
534C8—1464no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22—2924no—
545C22—2924no—
546C22—2924no—
547C22—11684no—
548C22#1798873012yes—
549C22C2×#1455655911yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4#1798873012yes—
558C4#1798875312yes—
559C4C2×#1455661111yescharacteristic
560C4C2×#1455661711yescharacteristic
561C4#1798939112yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—162no—
565C2—5844no—
566C2C2×#1798873011yescharacteristic
567C2#2261919811yescharacteristic
568C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#18624
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. C2×#17988963C2semidirect
4. #22608995C2semidirect
5. #22608989C2semidirect
6. #22608600C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3038C2semidirect
12. #17989322C22semidirect
14. #17989258C22semidirect
28. #17988784C22semidirect
32. #17988330C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
40. #460×C73C22semidirect
42. #459×C73C22semidirect
288. #3038D73semidirect
294. C73#18624semidirect
318. #460C2×D73semidirect
320. #459C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226208722
C2×#179889632
#226089952
#226089892
#226086002
#226083852
#226083132
C73×#30382
#1862473