Finite Group Databasebeta

← #33063146

Subgroups — #33063146

Order 18688.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608999C214yesmaximal, complemented
6#22608992C214yesmaximal, complemented
7#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×D584—22no—
12#17989322—21no—
13#17989322C2212yescomplemented
14#17989258—21no—
15#17989258C2212yescomplemented
16#17989233—22no—
17#17989233—22no—
18#17989192—22no—
19#17989151—21no—
20#17989144C2211yescharacteristic
21#17989137—21no—
22#17989137—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989061—21no—
26#17988964—22no—
27#17988964C2214yes—
28#17988960—21no—
29#17988934—21no—
30#17988788C2214yescomplemented
31#17988787—21no—
32#17988787C2212yescomplemented
33#17988782—21no—
34#17988782C2212yescomplemented
35#17988740—22no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988591—21no—
38#17988330C2214yescomplemented
39#17988319C2214yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292D412yes—
53#14556616—44no—
54C2×#11924017—24no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—28no—
57C2×D584—48no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588D412yes—
68#14556588C2312yes—
69#14556588C2312yes—
70#14556587—22no—
71#14556583—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—22no—
74#14556579—22no—
75#14556576—24no—
76#14556576—24no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556565—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—22no—
83#14556564—24no—
84#14556564—24no—
85#14556559—24no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2312yes—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556550—21no—
95C22⋊C4×D73—24no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556513—24no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—41no—
120#11924028—84no—
121#11924028—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—44no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292—82no—
143C2×D292C2×D414yes—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148#11924017—84no—
149#11924015—44no—
150D584—416no—
151#11924013—44no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160C22⋊Dic73—22no—
161#11924005—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165C4×Dic73—22no—
166#41×C73—22no—
167#41×C73—22no—
168C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C73—24no—
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C73—21no—
185C22⋊C4×C73—21no—
186C22⋊C4×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73—21no—
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2×D411yescharacteristic
192C42×C73C2×D411yescharacteristic
193C42×C73C2411yescharacteristic
194C23×C73—21no—
195C23×C73#12011yescharacteristic
196C22×D73—24no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—82no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—82no—
203C22×D73—82no—
204Q8×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206D4×C73—21no—
207D4×C73—21no—
208D4×C73—42no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#13512yes—
221C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D73—84no—
226C22⋊D73—84no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229D292—44no—
230D292—44no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235D292—44no—
236D292—44no—
237D292—44no—
238D292—44no—
239D292—82no—
240D292—82no—
241D292—82no—
242D292—82no—
243C4×D73—84no—
244C4×D73—84no—
245Dic146—24no—
246Dic146—42no—
247C8×C73—24no—
248C8×C73—42no—
249#10596831—42no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73#44912yes—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C2×D73—44no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—44no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—82no—
262C2×D73—82no—
263C2×D73—164no—
264C2×D73—164no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73#44912yes—
271C4×C73#45312yes—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×C73#57612yes—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277#18624—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—22no—
279C2×C73—81no—
280C2×C73C2×#44911yescharacteristic
281C2×C73#300811yescharacteristic
282C2×C73C2×#45311yescharacteristic
283D73—84no—
284D73—162no—
285#3508—731no—
286#3208—731no—
287C2×#493—731no—
288#3038—731no—
289#1621—734no—
290#1620—734no—
291#1545—731no—
292#1493—731no—
293#1476D7311yescharacteristic, complemented
294C73#1862411yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
296C22×D8—1462no—
297#559—732no—
298#559—1461no—
299#550—732no—
300#550—1461no—
301#546—1462no—
302#546—1462no—
303#540—1462no—
304#535—1461no—
305#533—731no—
306#532—1461no—
307#532—1461no—
308C2×#127—731no—
309C2×#127—731no—
310#518—1461no—
311C4×#41C2×D7311yescharacteristic
312#493—734no—
313#493—1462no—
314#492—1461no—
315#486—1461no—
316#460—732no—
317#460—734no—
318#460—1461no—
319#459—732no—
320#459—1461no—
321#450—1462no—
322#431C2×D7311yescharacteristic
323#423—731no—
324#418—1461no—
325C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
326#331—734no—
327Q8⋊C8—734no—
328Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
329D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
330C2×#41—1462no—
331C2×#41—1462no—
332C2×#41D29211yescharacteristic
333C22×D4—732no—
334C22×D4—1461no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4—1461no—
337C22×D4—1461no—
338C22×D4—1461no—
339AGL(1,ℤ/8)—2924no—
340C2×SD16—1464no—
341C2×SD16—1462no—
342C2×D8—2928no—
343C2×D8—1468no—
344C2×D8—1462no—
345C2×M16—1461no—
346C22×C8—21no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349#127—732no—
350#127—732no—
351#127—732no—
352#127—1462no—
353#127—1461no—
354#127—1461no—
355#127—1461no—
356#127—1461no—
357#127—1461no—
358#125—1461no—
359#124—1462no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#123—1464no—
363#123—1464no—
364C22⋊Q8—732no—
365C22⋊Q8—1461no—
366#121—1464no—
367#121—1464no—
368#121—1462no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#120—1464no—
373C4×Q8—732no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8D29211yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4D29211yescharacteristic
386C4×D4C22×D7311yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—1461no—
389#117D29211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1464no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8—732no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8C22×D7312yes—
396#102—1464no—
397#102—1462no—
398#102—1462no—
399C22⋊C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D7312yes—
403C24—2921no—
404C24—1462no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—5844no—
408#41—5844no—
409C2×Q8—732no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—2922no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—734no—
425C2×D4—1464no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4C2×D29211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1464no—
440C22×C4—1464no—
441C22×C4D4×D7311yescharacteristic
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×D29211yescharacteristic
444SD16—2924no—
445SD16—5844no—
446D8—29216no—
447D8—2924no—
448M16—2922no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1464no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1462no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—1462no—
475C42D4×D7311yescharacteristic
476C42D4×D7311yescharacteristic
477C42C2×D29211yescharacteristic
478C42C23×D7311yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—2924no—
481C23—2922no—
482C23—5842no—
483C23—5842no—
484C23—5842no—
485C23—5842no—
486C23—5842no—
487C23—1464no—
488C23#1455656111yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—2922no—
492Q8—1464no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—2924no—
497D4—2924no—
498D4—2922no—
499D4—2922no—
500D4—2924no—
501D4—2924no—
502D4—2924no—
503D4—2924no—
504D4—2922no—
505D4—2922no—
506D4—5842no—
507D4—5842no—
508D4—5844no—
509D4—5844no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—5844no—
521C2×C4—5844no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4#1455656111yescharacteristic
525C2×C4#1455656111yescharacteristic
526C2×C4#1455656111yescharacteristic
527C2×C4#1455661312yes—
528C2×C4#1455661912yes—
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
531C2×C4C22×D29211yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—42no—
534C8—2922no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—2924no—
541C22—2924no—
542C22—2924no—
543C22—5842no—
544C22—5842no—
545C22—5842no—
546C22—11684no—
547C22—11684no—
548C22#1798873412yes—
549C22C2×#1455656111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2922no—
556C4—2922no—
557C4#1798873412yes—
558C4#1798875612yes—
559C4C2×#1455661311yescharacteristic
560C4C2×#1455661911yescharacteristic
561C4#1798938912yes—
562C2—22no—
563C2—81no—
564C2—5844no—
565C2—11682no—
566C2C2×#1798873411yescharacteristic
567C2#2261920211yescharacteristic
568C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18624
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22620874C2semidirect
3. C2×#17988964C2semidirect
4. #22619411C2semidirect
5. #22608999C2semidirect
6. #22608992C2semidirect
7. #22608598C2semidirect
8. #22608387C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
13. #17989322C22semidirect
15. #17989258C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
32. #17988787C22semidirect
34. #17988782C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
43. Q8⋊C8×C73C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
293. #1476D73semidirect
294. C73#18624semidirect
328. Q8⋊C8C2×D73semidirect
329. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226208742
C2×#179889642
#226194112
#226089992
#226089922
#226085982
#226083872
C73×#14762
#1862473