Finite Group Databasebeta

← #33063149

Subgroups — #33063149

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609055C214yesmaximal, complemented
5#22609050C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989323—21no—
11#17989323C2212yes—
12#17989257—21no—
13#17989257C2212yes—
14#17989231—22no—
15#17989231—22no—
16#17989191—22no—
17#17989154—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989135—21no—
20#17989135—21no—
21#17989062—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988990—21no—
24#17988939—21no—
25#17988922—22no—
26#17988879C2212yescomplemented
27#17988879C2214yescomplemented
28#17988874C2212yescomplemented
29#17988869—21no—
30#17988864—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988331C2214yes—
36#17988319C2214yescomplemented
37#17988319C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39C22×SD16×C73—22no—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#492×C73—22no—
43#492×C73C2214yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556587—22no—
52#14556583—21no—
53#14556578—22no—
54#14556578—22no—
55#14556578—22no—
56#14556572—24no—
57#14556572—24no—
58#14556570—21no—
59#14556570D412yes—
60#14556563—24no—
61#14556563—24no—
62#14556562—22no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556562—22no—
66#14556560—24no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146C2312yes—
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292C2311yescharacteristic
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550—21no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556548—21no—
84C2×C22⋊Dic73—24no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556524—24no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556514—24no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73D412yes—
101C2×SD16×C73—28no—
102C2×SD16×C73—48no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108#127×C73—21no—
109#127×C73—21no—
110#127×C73D412yes—
111#127×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924027—84no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146C2×D412yes—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—24no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—21no—
143#11924007—22no—
144#11924007—21no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—22no—
158C24×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—44no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—44no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—82no—
171C2×D4×C73C2×D414yes—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176SD16×C73—416no—
177C2×C8×C73—24no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73—41no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73—24no—
188C23×C73—44no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193Q8×C73—44no—
194Q8×C73—82no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#13512yes—
210C2×C4×C73#13712yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—42no—
215C22⋊D73—84no—
216C22⋊D73—84no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—84no—
223C2×Dic73—84no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—24no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—24no—
234#10596831—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—44no—
241C22×C73—164no—
242C22×C73#45212yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—82no—
250C4×C73#45212yes—
251C4×C73#45312yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×#13711yescharacteristic
254C4×C73#57712yes—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257Dic73—41no—
258Dic73—42no—
259Dic73—41no—
260#18625—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73—84no—
263C2×C73C2×#45211yescharacteristic
264C2×C73#300911yescharacteristic
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266D73—81no—
267#3508—731no—
268#3230—731no—
269C2×#492D7311yescharacteristic, complemented
270#3079—731no—
271#1631—734no—
272#1630—734no—
273#1545—731no—
274#1493—731no—
275#1476—731no—
276C73#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—22no—
278#559—732no—
279#559—1461no—
280#550—732no—
281#550—1461no—
282#546—1462no—
283#546—1462no—
284#540—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#532—1461no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#127C2×D7311yescharacteristic
291#518—1461no—
292C4×#41—731no—
293#500—1461no—
294#492—22no—
295#492C2×D7314yes—
296#487—1461no—
297#484—1462no—
298#477—732no—
299#477—734no—
300#476—732no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#431—731no—
304#428—1461no—
305#423—731no—
306#417—1461no—
307C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
308#331—734no—
309Q8⋊C8—732no—
310Q8⋊C8—734no—
311D4⋊C8—732no—
312C2×#41—731no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D7312yes—
319C2×SD16—28no—
320C2×SD16—48no—
321C2×M16—1461no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8C22×D7312yes—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1462no—
332#127C22⋊D7312yes—
333#127C22×D7312yes—
334#125—1461no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#123—1464no—
339#123—1464no—
340C22⋊Q8—732no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—731no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1464no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—1462no—
372#107—1464no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—732no—
375C4⋊C8—732no—
376C4⋊C8—1461no—
377#103—1462no—
378#103—1464no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—1461no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1461no—
383C4×C8C22×D7312yes—
384C24—22no—
385#41—5844no—
386#41—5844no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—731no—
393C2×Q8—732no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418SD16—416no—
419M16—2922no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1462no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1462no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1461no—
459C23#1455655911yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2922no—
463Q8—1461no—
464Q8—1464no—
465Q8—1461no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1461no—
477D4—1461no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455661212yes—
496C2×C4#1455662012yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—2922no—
502C8—2922no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22#1798874612yes—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—82no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—2922no—
520C4—2921no—
521C4—2922no—
522C4#1798874612yes—
523C4#1798875412yes—
524C4C2×#1455661211yescharacteristic
525C4C2×#1455662011yescharacteristic
526C4#1798939312yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—5841no—
530C2C2×#1798874611yescharacteristic
531C2#2261920411yescharacteristic
532C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#492×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenterC2×#492D73
hypocenterC73#18625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609055C2semidirect
5. #22609050C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#492×C73C2semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988879C22semidirect
28. #17988874C22semidirect
36. #17988319C22semidirect
37. #17988319C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
269. C2×#492D73semidirect
276. C73#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226210822
#226197402
#226090552
#226090502
#226085992
#226083872
#226083142
C2×#492×C732
#1862573