Finite Group Databasebeta

← #33063151

Subgroups — #33063151

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic
2#22621082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609057C214yesmaximal, complemented
5#22609051C214yesmaximal, complemented
6#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924015—22no—
11#17989322—21no—
12#17989322C2212yes—
13#17989258—21no—
14#17989258C2212yes—
15#17989233—22no—
16#17989233—22no—
17#17989192—22no—
18#17989151—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137—21no—
21#17989137—21no—
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989061—21no—
24#17988990—21no—
25#17988961—22no—
26#17988961C2214yes—
27#17988939—21no—
28#17988922—22no—
29#17988879C2214yescomplemented
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988330C2214yes—
33Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
34#17988317C2214yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C4×#41×C73C2211yescharacteristic
38#477×C73C2212yescomplemented
39#476×C73C2212yescomplemented
40#475×C73—21no—
41#474×C73—21no—
42#428×C73—21no—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73—21no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yes—
50C2×#11924015—28no—
51C2×#11924015—48no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588D412yes—
58#14556588C2312yes—
59#14556587—22no—
60#14556583—21no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556579—22no—
64#14556576—24no—
65#14556576—24no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—22no—
72#14556564—24no—
73#14556564—24no—
74#14556559—24no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556550—21no—
84C22⋊C4×D73—24no—
85#14556524—24no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556514—24no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831C2312yes—
92C2×#41×C73D411yescharacteristic
93C22×Q8×C73—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73C2312yes—
99C4×Q8×C73D411yescharacteristic
100C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73D411yescharacteristic
104C4×D4×C73C2311yescharacteristic
105#117×C73—21no—
106#117×C73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#107×C73—22no—
112#106×C73—22no—
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115#103×C73—22no—
116#102×C73—22no—
117C23×D73—22no—
118#11924028—84no—
119#11924028—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—82no—
131C2×D292C2×D414yes—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—24no—
136#11924015—416no—
137C2×#10596831—24no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—22no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151C4×Dic73—22no—
152#41×C73—22no—
153#41×C73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—44no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C73—21no—
159C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167M16×C73—42no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—41no—
175C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C22⋊C4×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73—21no—
188C23×C73#12011yescharacteristic
189C22×D73—24no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193Q8×C73—21no—
194Q8×C73—21no—
195Q8×C73—44no—
196Q8×C73—82no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—82no—
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#13512yes—
214C2×C4×C73#13712yes—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D73—84no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222D292—44no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—44no—
226D292—44no—
227D292—44no—
228D292—82no—
229C4×D73—84no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—24no—
232Dic146—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—24no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73#45212yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—164no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#45212yes—
254C4×C73#45312yes—
255C4×C73C2×#13511yescharacteristic
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57712yes—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#18625—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73—81no—
263C2×C73C2×#45211yescharacteristic
264C2×C73#300911yescharacteristic
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266D73—84no—
267#3508—731no—
268#3230—731no—
269C2×#492—731no—
270#3079D7311yescharacteristic, complemented
271#1631—734no—
272#1630—734no—
273#1545—731no—
274#1493—731no—
275#1476—731no—
276C73#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1462no—
278#559—732no—
279#559—1461no—
280#550—732no—
281#550—1461no—
282#546—1462no—
283#546—1462no—
284#540—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#532—1461no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#127—731no—
291#518—1461no—
292C4×#41C2×D7311yescharacteristic
293#500—1461no—
294#492—734no—
295#492—1462no—
296#487—1461no—
297#484—1462no—
298#477—734no—
299#477C2×D7312yescomplemented
300#476C2×D7312yescomplemented
301#475—21no—
302#474—21no—
303#431—731no—
304#428—21no—
305#423C2×D7311yescharacteristic
306#417—21no—
307C2×C4×C8—731no—
308#331—734no—
309Q8⋊C8—732no—
310Q8⋊C8—734no—
311D4⋊C8—732no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—732no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319C2×SD16—2928no—
320C2×SD16—1468no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1461no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—731no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8C22×D7312yes—
329#127—732no—
330#127—732no—
331#127—1462no—
332#127—1461no—
333#127—1461no—
334#125—1461no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#123—1464no—
339#123—1464no—
340C22⋊Q8—732no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—1464no—
343#121—1464no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—732no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
352C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
362C4×D4C22×D7311yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—1461no—
365#117C22⋊D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1464no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—1464no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—732no—
376C4⋊C8C22×D7312yes—
377#103—22no—
378#103—1464no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—1461no—
381C4×C8—732no—
382C4×C8—1461no—
383C4×C8—1461no—
384C24—1462no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—5844no—
388#41—5844no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—732no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2924no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—2922no—
399C2×D4—5842no—
400C2×D4—734no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418SD16—29216no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1464no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—732no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1462no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1462no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—2924no—
456C23—5842no—
457C23—5842no—
458C23—1464no—
459C23#1455655911yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8—44no—
463Q8—82no—
464Q8—2922no—
465Q8—1464no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—2924no—
472D4—2924no—
473D4—2924no—
474D4—2922no—
475D4—5842no—
476D4—5844no—
477D4—5844no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—5844no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455661112yes—
496C2×C4#1455662212yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—2922no—
502C8—1464no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2924no—
509C22—2924no—
510C22—2924no—
511C22—11684no—
512C22#1798874712yes—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—2922no—
521C4—2922no—
522C4#1798874712yes—
523C4#1798875312yes—
524C4C2×#1455661111yescharacteristic
525C4C2×#1455662211yescharacteristic
526C4#1798939612yes—
527C2—22no—
528C2—81no—
529C2—5844no—
530C2C2×#1798874711yescharacteristic
531C2#2261920711yescharacteristic
532C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623807C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621082C2semidirect
3. C2×#17988961C2semidirect
4. #22609057C2semidirect
5. #22609051C2semidirect
6. #22608600C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3079C2semidirect
29. #17988879C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
38. #477×C73C22semidirect
39. #476×C73C22semidirect
270. #3079D73semidirect
276. C73#18625semidirect
299. #477C2×D73semidirect
300. #476C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226210822
C2×#179889612
#226090572
#226090512
#226086002
#226083852
#226083132
C73×#30792
#1862573