Finite Group Databasebeta

← #33063152

Subgroups — #33063152

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609056C214yesmaximal, complemented
5#22609051C214yesmaximal, complemented
6#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924015—22no—
11#17989322—21no—
12#17989322C2212yes—
13#17989259—21no—
14#17989259C2212yes—
15#17989228—22no—
16#17989228—22no—
17#17989193—22no—
18#17989156—21no—
19#17989138—21no—
20#17989138—21no—
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22#17989061—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988961—22no—
25#17988961C2214yes—
26#17988879C2212yescomplemented
27#17988874C2212yescomplemented
28#17988869—21no—
29#17988864—21no—
30#17988627—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988330C2214yes—
35Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
36#17988317C2212yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#500×C73—21no—
41#487×C73—21no—
42#484×C73—22no—
43#477×C73C2214yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D412yes—
51C2×#11924015—28no—
52C2×#11924015—48no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556588—22no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588D412yes—
59#14556588C2312yes—
60#14556580—22no—
61#14556580—22no—
62#14556579—22no—
63#14556576—24no—
64#14556576—24no—
65#14556566—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566—24no—
69#14556566—24no—
70#14556566—22no—
71#14556561—24no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146C2311yescharacteristic
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556548—21no—
86C22⋊C4×D73—24no—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556511—22no—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#107×C73—24no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#103×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924029—84no—
119#11924029—84no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—82no—
134C2×D292C2×D411yescharacteristic
135C2×D292C2×D414yes—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924015—416no—
143#11924012—42no—
144C2×#10596831—24no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C2×Q8×C73—21no—
162C2×Q8×C73—22no—
163C2×Q8×C73—44no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193Q8×C73—24no—
194Q8×C73—44no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—82no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#13512yes—
207C2×C4×C73#13712yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D73—42no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215D292—21no—
216D292—21no—
217D292—44no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—44no—
223D292—82no—
224D292—84no—
225D292—84no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229C4×D73—84no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—24no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73#45212yes—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—41no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—164no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73—82no—
252C4×C73#45212yes—
253C4×C73#45312yes—
254C4×C73C2×#13511yescharacteristic
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73#57712yes—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—41no—
260#18625—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73C2×#45211yescharacteristic
263C2×C73#300911yescharacteristic
264C2×C73C2×#45311yescharacteristic
265D73—81no—
266D73—84no—
267#3508—731no—
268#3230D7311yescharacteristic, complemented
269C2×#492—731no—
270#3079—731no—
271#1631—734no—
272#1630—734no—
273#1545—731no—
274#1493—731no—
275#1476—731no—
276C73#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1462no—
278#559—732no—
279#559—1461no—
280#550—732no—
281#550—1461no—
282#546—1462no—
283#546—1462no—
284#540—1462no—
285#535—1461no—
286#533C2×D7311yescharacteristic
287#532—1461no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
290C2×#127—731no—
291#518—1461no—
292C4×#41—731no—
293#500—21no—
294#492—734no—
295#492—1462no—
296#487—21no—
297#484—22no—
298#477—732no—
299#477C2×D7314yescomplemented
300#476—732no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#428—1461no—
305#423—731no—
306#417—1461no—
307C2×C4×C8—731no—
308#331—734no—
309Q8⋊C8—734no—
310Q8⋊C8—732no—
311D4⋊C8—732no—
312C2×#41—731no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—732no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319C2×SD16—2928no—
320C2×SD16—1468no—
321C2×M16—1461no—
322C22×C8—1461no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D7312yes—
329#127—732no—
330#127—732no—
331#127—1462no—
332#127—1461no—
333#127—1461no—
334#125—21no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#123—1464no—
339#123—1464no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1464no—
347#121—1462no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—731no—
352C4×Q8C22×D7312yes—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1462no—
363#117—21no—
364#117—731no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—1464no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—1462no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—732no—
375C4⋊C8—1461no—
376C4⋊C8C22×D7312yes—
377#103—24no—
378#103—1462no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—732no—
383C4×C8—1461no—
384C24—1462no—
385#41—5844no—
386#41—5844no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—731no—
394C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
395C2×D4—2924no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—734no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418SD16—29216no—
419M16—2922no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1462no—
422C2×C8—1464no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—22no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1461no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—2924no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—1464no—
458C23—1461no—
459C23#1455655911yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—82no—
464Q8—1461no—
465Q8—1461no—
466D4—2924no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470D4—2924no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1461no—
477D4—1461no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—5844no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455655911yescharacteristic
494C2×C4#1455655911yescharacteristic
495C2×C4#1455661412yes—
496C2×C4#1455662312yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—2922no—
502C8—1464no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2921no—
506C22—2924no—
507C22—2921no—
508C22—2924no—
509C22—2921no—
510C22—2924no—
511C22—11684no—
512C22#1798874812yes—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2921no—
520C4—2921no—
521C4—2921no—
522C4#1798874812yes—
523C4#1798875312yes—
524C4C2×#1455661411yescharacteristic
525C4C2×#1455662311yescharacteristic
526C4#1798939512yes—
527C2—22no—
528C2—5844no—
529C2—5841no—
530C2C2×#1798874811yescharacteristic
531C2#2261920611yescharacteristic
532C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3230C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#3230D73
hypocenterC73#18625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988961C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609056C2semidirect
5. #22609051C2semidirect
6. #22608598C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3230C2semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988874C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
43. #477×C73C22semidirect
268. #3230D73semidirect
276. C73#18625semidirect
299. #477C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
C2×#179889612
#226197402
#226090562
#226090512
#226085982
#226083862
#226083112
C73×#32302
#1862573