Finite Group Databasebeta

← #33063154

Subgroups — #33063154

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609059C214yesmaximal, complemented
6#22609053C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924016—22no—
11#17989323—21no—
12#17989323C2212yes—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yes—
15#17989231—22no—
16#17989231—22no—
17#17989191—22no—
18#17989154—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989135—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989062—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988992—21no—
26#17988959—22no—
27#17988959C2214yes—
28#17988938—21no—
29#17988923—22no—
30#17988883C2212yescomplemented
31#17988883C2214yescomplemented
32#17988878C2212yescomplemented
33#17988873—21no—
34#17988868—21no—
35#17988629—21no—
36#17988589—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#331×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924016—28no—
50C2×#11924016—48no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556587—22no—
59#14556583—21no—
60#14556578—22no—
61#14556578—22no—
62#14556578—22no—
63#14556572—24no—
64#14556572—24no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556563—24no—
68#14556563—24no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556560—24no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×Dic146C2311yescharacteristic
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292C2311yescharacteristic
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550—21no—
89#14556550D411yescharacteristic
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—24no—
94C42×D73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556525—24no—
97#14556523—22no—
98#14556516—22no—
99#14556516—24no—
100#14556513—22no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73D412yes—
106C2×M16×C73—21no—
107#127×C73—21no—
108#127×C73—21no—
109#127×C73D412yes—
110#127×C73C2312yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924027—84no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×D292C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D73—21no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137#11924016—416no—
138C2×#10596831—24no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—21no—
151#11924007—22no—
152#11924007—21no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—21no—
159C22⋊Dic73—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—22no—
166C24×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—82no—
176C2×D4×C73C2×D414yes—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180M16×C73—42no—
181C2×C8×C73—22no—
182C2×C8×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73—24no—
188C23×C73—44no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73#12011yescharacteristic
192C22×D73—21no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—82no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#13512yes—
206C2×C4×C73#13712yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—84no—
212C22⋊D73—84no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—22no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—84no—
220C2×Dic73—84no—
221C2×Dic73—82no—
222D292—21no—
223D292—21no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227Dic146—21no—
228Dic146—21no—
229Dic146—24no—
230Dic146—42no—
231Dic146—44no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—42no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—24no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—44no—
241C22×C73—164no—
242C22×C73#45212yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73#45212yes—
250C4×C73#45312yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×#13711yescharacteristic
253C4×C73#57712yes—
254Dic73—41no—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259Dic73—82no—
260#18625—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73—84no—
263C2×C73C2×#45211yescharacteristic
264C2×C73#300911yescharacteristic
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266D73—81no—
267#3508—731no—
268#3230—731no—
269C2×#492—731no—
270#3079—731no—
271#1631—734no—
272#1630—734no—
273#1545D7311yescharacteristic, complemented
274#1493—731no—
275#1476—731no—
276C73#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1462no—
278#559—732no—
279#559—1461no—
280#550—732no—
281#550—1461no—
282#546—1462no—
283#546—1462no—
284#540—1462no—
285#535—1461no—
286#533—731no—
287#532—1461no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8—731no—
290C2×#127C2×D7311yescharacteristic
291#518—1461no—
292C4×#41—731no—
293#500—1461no—
294#492—734no—
295#492—1462no—
296#487—1461no—
297#484—1462no—
298#477—732no—
299#477—734no—
300#476—732no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#431C2×D7311yescharacteristic
304#428—1461no—
305#423C2×D7311yescharacteristic
306#417—1461no—
307C2×C4×C8—731no—
308#331C2×D7314yes—
309Q8⋊C8—732no—
310Q8⋊C8—734no—
311D4⋊C8—732no—
312C2×#41—731no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C22×Q8—1461no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4D29212yes—
319C2×SD16—2928no—
320C2×SD16—1468no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—1461no—
323C4⋊Q8—731no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—732no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1461no—
328C4⋊Q8—1461no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—1462no—
332#127D29212yes—
333#127C22×D7312yes—
334#125—1461no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#123—1464no—
339#123—1464no—
340C22⋊Q8—732no—
341C22⋊Q8—1461no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—732no—
352C4×Q8—1461no—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363#117—731no—
364#117—1461no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1464no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—1462no—
372#107—1464no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8C22×D7312yes—
376C4⋊C8C22×D7312yes—
377#103—1462no—
378#103—1464no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—732no—
383C4×C8—1461no—
384C24—22no—
385#41—5844no—
386#41—5844no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—2924no—
390C2×Q8—2921no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8—732no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4C2×D29214yes—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418SD16—29216no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1464no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—2921no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1462no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×D29211yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—24no—
455C23—44no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1461no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460Q8—2924no—
461Q8—2922no—
462Q8—5842no—
463Q8—1461no—
464Q8—1464no—
465Q8—1461no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—2922no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1461no—
477D4—1461no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—5844no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455661012yes—
496C2×C4#1455662012yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×D29211yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—1464no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—164no—
509C22—2921no—
510C22—2921no—
511C22—2921no—
512C22#1798875012yes—
513C22C2×#1455656111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—2921no—
520C4—2922no—
521C4—5842no—
522C4#1798875012yes—
523C4#1798875712yes—
524C4C2×#1455661011yescharacteristic
525C4C2×#1455662011yescharacteristic
526C4#1798939712yes—
527C2—22no—
528C2—84no—
529C2—5841no—
530C2C2×#1798875011yescharacteristic
531C2#2261920911yescharacteristic
532C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
3. C2×#17988959C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609059C2semidirect
6. #22609053C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1545C2semidirect
30. #17988883C22semidirect
31. #17988883C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
273. #1545D73semidirect
276. C73#18625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226210842
C2×#179889592
#226197472
#226090592
#226090532
#226083852
#226083112
C73×#15452
#1862573