Finite Group Databasebeta

← #33063156

Subgroups — #33063156

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2#22621079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609060C214yesmaximal, complemented
6#22609054C214yesmaximal, complemented
7#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924017—22no—
11#17989322—21no—
12#17989322C2212yes—
13#17989259—21no—
14#17989259C2212yes—
15#17989228—22no—
16#17989228—22no—
17#17989193—22no—
18#17989156—21no—
19#17989138—21no—
20#17989138—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556588C2211yescharacteristic
23#17989061—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988990—21no—
26#17988960—22no—
27#17988960C2214yes—
28#17988937—21no—
29#17988920—22no—
30#17988883C2212yescomplemented
31#17988882C2214yescomplemented
32#17988878C2212yescomplemented
33#17988873—21no—
34#17988868—21no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988629—21no—
37#17988589—21no—
38#17988330C2214yes—
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292D412yes—
52C2×#11924017—28no—
53C2×#11924017—48no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2312yes—
58#14556588—22no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588D412yes—
62#14556588C2312yes—
63#14556580—22no—
64#14556580—22no—
65#14556579—22no—
66#14556576—24no—
67#14556576—24no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—24no—
72#14556566—24no—
73#14556566—22no—
74#14556561—24no—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76C4×Dic146C2311yescharacteristic
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2311yescharacteristic
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556548—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C22⋊C4×D73—24no—
92C42×D73—21no—
93#14556525—22no—
94#14556524—24no—
95#14556523—22no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556516—22no—
98#14556515—24no—
99#14556513—22no—
100C22⋊#10596831—21no—
101C4×#10596831—21no—
102C2×M16×C73—21no—
103C22×C8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
106#125×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73D412yes—
109C4×Q8×C73—21no—
110C4×Q8×C73C2312yes—
111#117×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73—21no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117C23×D73—22no—
118#11924029—84no—
119#11924029—84no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—24no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—82no—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×D292C2×D414yes—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C22×Dic73—41no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—24no—
146#11924017—416no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924007—21no—
155#11924007—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—21no—
162#11924005—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171M16×C73—42no—
172C2×C8×C73—24no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—21no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193Q8×C73—24no—
194Q8×C73—42no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73#13712yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—42no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—21no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—82no—
213D292—21no—
214D292—21no—
215D292—44no—
216D292—42no—
217D292—42no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—82no—
222D292—84no—
223D292—84no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—84no—
228C4×D73—84no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—44no—
232Dic146—82no—
233C8×C73—24no—
234C8×C73—42no—
235#10596831—42no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—21no—
238C22×C73#45212yes—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—41no—
241C2×D73—44no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—44no—
246C2×D73—164no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—42no—
251C4×C73#45212yes—
252C4×C73#45312yes—
253C4×C73C2×#13511yescharacteristic
254C4×C73C2×#13711yescharacteristic
255C4×C73#57712yes—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259Dic73—82no—
260#18625—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—22no—
262C2×C73C2×#45211yescharacteristic
263C2×C73#300911yescharacteristic
264C2×C73C2×#45311yescharacteristic
265D73—81no—
266D73—84no—
267#3508—731no—
268#3230—731no—
269C2×#492—731no—
270#3079—731no—
271#1631—734no—
272#1630—734no—
273#1545—731no—
274#1493D7311yescharacteristic, complemented
275#1476—731no—
276C73#1862511yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×SD16—1462no—
278#559—732no—
279#559—1461no—
280#550—732no—
281#550—1461no—
282#546—1462no—
283#546—1462no—
284#540—1462no—
285#535—1461no—
286#533C2×D7311yescharacteristic
287#532—1461no—
288#532—1461no—
289C2×C4⋊Q8—731no—
290C2×#127—731no—
291#518—1461no—
292C4×#41—731no—
293#500—1461no—
294#492—734no—
295#492—1462no—
296#487—1461no—
297#484—1462no—
298#477—734no—
299#477—732no—
300#476—732no—
301#475—1461no—
302#474—1461no—
303#431—731no—
304#428—1461no—
305#423C2×D7311yescharacteristic
306#417—1461no—
307C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
308#331—734no—
309Q8⋊C8—732no—
310Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
311D4⋊C8—732no—
312C2×#41—731no—
313C2×#41—1462no—
314C2×#41—1462no—
315C22×Q8—1461no—
316C22×D4—732no—
317C22×D4—1461no—
318C22×D4—1461no—
319C2×SD16—2928no—
320C2×SD16—1468no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—732no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8D29211yescharacteristic
328C4⋊Q8D29211yescharacteristic
329#127—732no—
330#127—732no—
331#127—1462no—
332#127—1461no—
333#127—1461no—
334#125—21no—
335#124—1462no—
336#124—1462no—
337#124—1462no—
338#123—1464no—
339#123—1464no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8D29212yes—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#121—1464no—
347#121—1462no—
348#120—1464no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—731no—
351C4×Q8—731no—
352C4×Q8C22×D7312yes—
353C4×D4—731no—
354C4×D4—731no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1461no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1462no—
363#117—21no—
364#117—731no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—1461no—
367C2×C4⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1464no—
369C2×C42—1461no—
370C2×C42C22×D7311yescharacteristic
371#107—1462no—
372#107—1464no—
373#106—1462no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—732no—
376C4⋊C8C22×D7312yes—
377#103—1462no—
378#103—1464no—
379#102—1462no—
380C22⋊C8—1461no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—1461no—
383C4×C8C22×D7312yes—
384C24—1462no—
385#41—5844no—
386#41—5844no—
387#41—1462no—
388#41—1462no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2924no—
391C2×Q8—2921no—
392C2×Q8—731no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×Q8C2×D29212yes—
395C2×D4—2924no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—2922no—
398C2×D4—5842no—
399C2×D4—734no—
400C2×D4—731no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1464no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C22×C4—2921no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4—1461no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C2×D29211yescharacteristic
418SD16—29216no—
419M16—42no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1462no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1461no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4C2×D29212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1461no—
444C22⋊C4—1461no—
445C22⋊C4—1461no—
446C42—22no—
447C42—1461no—
448C42—1461no—
449C42—1461no—
450C42D4×D7311yescharacteristic
451C42D4×D7311yescharacteristic
452C42C2×D29211yescharacteristic
453C42C23×D7311yescharacteristic
454C23—2924no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—1464no—
458C23—1461no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—2924no—
463Q8—5842no—
464Q8—1461no—
465Q8—1461no—
466D4—2924no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470D4—2924no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476D4—1461no—
477D4—1461no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—5842no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4—1461no—
491C2×C4—1461no—
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455656111yescharacteristic
494C2×C4#1455656111yescharacteristic
495C2×C4#1455661212yes—
496C2×C4#1455662312yes—
497C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
499C2×C4C22×D29211yescharacteristic
500C8—24no—
501C8—42no—
502C8—2922no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2921no—
506C22—2924no—
507C22—2921no—
508C22—2924no—
509C22—2921no—
510C22—2924no—
511C22—11684no—
512C22#1798875212yes—
513C22C2×#1455656111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2921no—
519C4—2921no—
520C4—2921no—
521C4—5842no—
522C4#1798875212yes—
523C4#1798875612yes—
524C4C2×#1455661211yescharacteristic
525C4C2×#1455662311yescharacteristic
526C4#1798939912yes—
527C2—22no—
528C2—5844no—
529C2—5841no—
530C2C2×#1798875211yescharacteristic
531C2#2261921011yescharacteristic
532C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18625
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621079C2semidirect
3. C2×#17988960C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609060C2semidirect
6. #22609054C2semidirect
7. #22608600C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1493C2semidirect
30. #17988883C22semidirect
31. #17988882C22semidirect
32. #17988878C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
44. Q8⋊C8×C73C22semidirect
274. #1493D73semidirect
276. C73#18625semidirect
310. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226210792
C2×#179889602
#226197472
#226090602
#226090542
#226086002
#226083142
C73×#14932
#1862573