Finite Group Databasebeta

← #33063160

Subgroups — #33063160

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609013C214yesmaximal, complemented
5#22609002C214yesmaximal, complemented
6#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924016—22no—
11#17989310—21no—
12#17989302C2212yescomplemented
13#17989297C2212yescomplemented
14#17989283—22no—
15#17989246—22no—
16#17989242—21no—
17#17989208—22no—
18#17989165—21no—
19#17989144—21no—
20#17989137—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989067—21no—
24#17988963—21no—
25#17988959—22no—
26#17988959C2214yes—
27#17988933—21no—
28#17988779C2214yes—
29#17988721—22no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
34D4⋊#10596831C2212yescomplemented
35#17988314C2214yescomplemented
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
37C2×#127×C73C2211yescharacteristic
38C4×#41×C73C2211yescharacteristic
39#460×C73—21no—
40#460×C73C2212yes—
41#459×C73—21no—
42#459×C73C2212yes—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73—21no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146D412yes—
48C2×#11924016—28no—
49C2×#11924016—48no—
50C2×#11924013—24no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—24no—
59#14556583—22no—
60#14556579—22no—
61#14556579—21no—
62#14556577—24no—
63#14556573—24no—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556569—24no—
67#14556567—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565D412yes—
72#14556563—24no—
73#14556562—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292C2312yes—
80#14556551—24no—
81#14556550—22no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556512—24no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831C2312yes—
92C2×#41×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
97C2×SD16×C73—22no—
98C2×D8×C73—22no—
99C2×M16×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73C2312yes—
104C4×Q8×C73D411yescharacteristic
105C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73D411yescharacteristic
109C4×D4×C73C2311yescharacteristic
110#117×C73—21no—
111#117×C73D411yescharacteristic
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116#102×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118#11924028—42no—
119#11924028—42no—
120#11924028—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146C2×D414yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133#11924016—416no—
134#11924013—84no—
135C2×#10596831—24no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C24×C73—41no—
153#41×C73—22no—
154#41×C73—22no—
155C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—44no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174SD16×C73—44no—
175D8×C73—44no—
176M16×C73—42no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73—82no—
196C23×C73—82no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—22no—
199Q8×C73—21no—
200Q8×C73—21no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—44no—
208D4×C73—82no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73#12011yescharacteristic
220C2×C4×C73#12011yescharacteristic
221C2×C4×C73#12011yescharacteristic
222C2×C4×C73#13512yes—
223C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—84no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—82no—
232D292—24no—
233D292—42no—
234D292—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—42no—
239Dic146—44no—
240Dic146—44no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—24no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—164no—
253C22×C73#44912yes—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73—42no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73#44912yes—
264C4×C73#45312yes—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C73#57712yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—44no—
270#18626—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73—162no—
274C2×C73C2×#44911yescharacteristic
275C2×C73#301011yescharacteristic
276C2×C73C2×#45311yescharacteristic
277D73—82no—
278#3511—731no—
279#3205—731no—
280C2×#492—731no—
281#3038D7311yescharacteristic, complemented
282#1624—734no—
283#1622—734no—
284#1548—731no—
285#1492—731no—
286#1476—731no—
287C73#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
289C22×SD16—1462no—
290#556—1461no—
291#555—732no—
292#554—732no—
293#553—1462no—
294#548—1462no—
295#547—1461no—
296#542—1462no—
297#537—1461no—
298#533—1461no—
299#532—731no—
300#532—1461no—
301C2×C4⋊Q8—731no—
302C2×#127C2×D7311yescharacteristic
303#520—1461no—
304C4×#41C2×D7311yescharacteristic
305#493—1461no—
306#492—734no—
307#492—1462no—
308#486—1461no—
309#460—21no—
310#460C2×D7312yes—
311#459—21no—
312#459—734no—
313#459C2×D7312yes—
314#447—1462no—
315#431—731no—
316#423C2×D7311yescharacteristic
317#418—21no—
318C2×C4×C8—731no—
319#333—734no—
320Q8⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322D4⋊C8—734no—
323C2×#41—1462no—
324C2×#41—1461no—
325C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
326C22×Q8—732no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—44no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—2928no—
333C2×SD16—1468no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—1464no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1461no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127—731no—
347#127C22×D7312yes—
348#126—1464no—
349#125—1462no—
350#124—1462no—
351#124—1464no—
352#124—1461no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—732no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362#121—1462no—
363#121—1461no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—732no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—732no—
388C4⋊C8C22×D7312yes—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1464no—
392C22⋊C8—1461no—
393C4×C8—732no—
394C4×C8—1461no—
395C4×C8—1461no—
396C24—41no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—5844no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—734no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—732no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1464no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433SD16—44no—
434SD16—29216no—
435D8—44no—
436D8—5844no—
437M16—42no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1464no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1464no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1462no—
476C23#1455655911yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2924no—
480Q8—2922no—
481Q8—2924no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—2924no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—5844no—
496D4—1464no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455661112yes—
515C2×C4#1455661712yes—
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2922no—
521C8—1464no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22#1798873012yes—
535C22C2×#1455655911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2924no—
542C4—2922no—
543C4#1798873012yes—
544C4#1798875312yes—
545C4C2×#1455661111yescharacteristic
546C4C2×#1455661711yescharacteristic
547C4#1798939712yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—162no—
551C2—5842no—
552C2C2×#1798873011yescharacteristic
553C2#2261921611yescharacteristic
554C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#18626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. C2×#17988959C2semidirect
4. #22609013C2semidirect
5. #22609002C2semidirect
6. #22608613C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3038C2semidirect
12. #17989302C22semidirect
13. #17989297C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. D4⋊#10596831C22semidirect
35. #17988314C22semidirect
281. #3038D73semidirect
287. C73#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226208492
C2×#179889592
#226090132
#226090022
#226086132
#226083812
#226083132
C73×#30382
#1862673