Finite Group Databasebeta

← #33063161

Subgroups — #33063161

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609013C214yesmaximal, complemented
5#22609001C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C22×#11924016—22no—
12#17989307—21no—
13#17989302C2212yescomplemented
14#17989294C2212yescomplemented
15#17989289—22no—
16#17989243—22no—
17#17989241—21no—
18#17989206—22no—
19#17989165—21no—
20#17989142—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989070—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988959—22no—
26#17988959C2214yes—
27#17988784—21no—
28#17988784C2212yes—
29#17988779—21no—
30#17988779C2212yes—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988592—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988335C2214yescomplemented
35#17988317C2212yescomplemented
36D4⋊#10596831C2214yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×#127×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73—21no—
41#486×C73—21no—
42#459×C73C2214yes—
43#447×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48#14556617—44no—
49C2×#11924016—28no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—48no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924012—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D412yes—
58#14556591C2312yes—
59#14556584—24no—
60#14556582—22no—
61#14556578—22no—
62#14556577—24no—
63#14556575—24no—
64#14556571—22no—
65#14556570—22no—
66#14556568—24no—
67#14556567—22no—
68#14556565—22no—
69#14556563—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72Q8×Dic73—22no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75#14556556—22no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—24no—
80D4×Dic73—22no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83#14556550—22no—
84#14556550D411yescharacteristic
85#14556549—22no—
86#14556548—21no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C42×D73—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556512—22no—
94#14556512—22no—
95C4×#10596831—21no—
96C4×#10596831C2312yes—
97C2×#41×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73—21no—
101C2×D8×C73—24no—
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103#127×C73—21no—
104#127×C73—21no—
105#127×C73—21no—
106#127×C73D411yescharacteristic
107#127×C73C2312yes—
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115#102×C73—24no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—44no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic146C2×D414yes—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—21no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133#11924016—416no—
134#11924016—44no—
135#11924013—44no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—24no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—24no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—24no—
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—24no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—24no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C24×C73—41no—
161#41×C73—42no—
162#41×C73—42no—
163C2×Q8×C73—21no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—44no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—82no—
177C2×D4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182D8×C73—84no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73—42no—
194C23×C73—82no—
195C23×C73—82no—
196C23×C73—82no—
197C23×C73#12011yescharacteristic
198C22×D73—21no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—44no—
206D4×C73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—82no—
209D4×C73—82no—
210D4×C73—82no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#13512yes—
220C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—24no—
230C2×Dic73—82no—
231C2×Dic73—84no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—44no—
240Dic146—44no—
241C8×C73—42no—
242#10596831—24no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—82no—
250C22×C73—82no—
251C22×C73—82no—
252C22×C73—164no—
253C22×C73#44912yes—
254C22×C73C2×#12011yescharacteristic
255C2×D73—41no—
256C2×D73—41no—
257C2×D73—41no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73#44912yes—
262C4×C73#45312yes—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C73#57712yes—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—44no—
269Dic73—41no—
270#18626—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73—162no—
274C2×C73C2×#44911yescharacteristic
275C2×C73#301011yescharacteristic
276C2×C73C2×#45311yescharacteristic
277D73—81no—
278#3511—731no—
279#3205D7311yescharacteristic, complemented
280C2×#492—731no—
281#3038—731no—
282#1624—734no—
283#1622—734no—
284#1548—731no—
285#1492—731no—
286#1476—731no—
287C73#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
289C22×SD16—1462no—
290#556—1461no—
291#555—732no—
292#554—732no—
293#553—1462no—
294#548—1462no—
295#547—1461no—
296#542—1462no—
297#537—1461no—
298#533—1461no—
299#532—1461no—
300#532C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—731no—
302C2×#127C2×D7311yescharacteristic
303#520—1461no—
304C4×#41—731no—
305#493—21no—
306#492—734no—
307#492—1462no—
308#486—21no—
309#460—732no—
310#460—1461no—
311#459—732no—
312#459—1461no—
313#459C2×D7314yes—
314#447—22no—
315#431C2×D7311yescharacteristic
316#423—731no—
317#418—1461no—
318C2×C4×C8—731no—
319#333—734no—
320Q8⋊C8—732no—
321D4⋊C8—734no—
322D4⋊C8—732no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—731no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8—732no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330AGL(1,ℤ/8)—2924no—
331C2×SD16—2928no—
332C2×SD16—1468no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—24no—
335C2×D8—1462no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—1461no—
338C4⋊Q8—732no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#127C22⋊D7311yescharacteristic
347#127C22×D7312yes—
348#126—1464no—
349#125—1462no—
350#124—21no—
351#124—1464no—
352#124—1462no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—21no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362#121—1462no—
363#121C22⋊D7312yes—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7312yes—
377#117—731no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42—1461no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊C8—732no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8C22×D7312yes—
389#102—24no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—732no—
395C4×C8—1461no—
396C24—41no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—5844no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—734no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—731no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433SD16—2924no—
434SD16—29216no—
435D8—84no—
436D8—2924no—
437M16—2922no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1464no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—731no—
444C4⋊C4—731no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42—1464no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—1461no—
476C23#1455655911yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2924no—
479Q8—2924no—
480Q8—1461no—
481Q8—1461no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—2922no—
494D4—5844no—
495D4—1461no—
496D4—1461no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4#1455655911yescharacteristic
512C2×C4#1455655911yescharacteristic
513C2×C4#1455655911yescharacteristic
514C2×C4#1455661012yes—
515C2×C4#1455661512yes—
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—2922no—
521C8—1464no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—164no—
531C22—2921no—
532C22—2921no—
533C22—2921no—
534C22#1798872912yes—
535C22C2×#1455655911yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2924no—
542C4—2921no—
543C4#1798872912yes—
544C4#1798875312yes—
545C4C2×#1455661011yescharacteristic
546C4C2×#1455661511yescharacteristic
547C4#1798939812yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—5841no—
552C2C2×#1798872911yescharacteristic
553C2#2261921511yescharacteristic
554C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. C2×#17988959C2semidirect
3. #22619407C2semidirect
4. #22609013C2semidirect
5. #22609001C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608382C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3205C2semidirect
13. #17989302C22semidirect
14. #17989294C22semidirect
34. #17988335C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
36. D4⋊#10596831C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
279. #3205D73semidirect
287. C73#18626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
C2×#179889592
#226194072
#226090132
#226090012
#226086112
#226083822
#226083112
C73×#32052
#1862673