Finite Group Databasebeta

← #33063164

Subgroups — #33063164

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609016C214yesmaximal, complemented
6#22609006C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556616—21no—
11C22×#11924017—22no—
12#17989310—21no—
13#17989302C2212yescomplemented
14#17989297C2212yescomplemented
15#17989283—22no—
16#17989246—22no—
17#17989242—21no—
18#17989208—22no—
19#17989165—21no—
20#17989144—21no—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24C2×#14556588C2211yescharacteristic
25#17989067—21no—
26#17988964—21no—
27#17988960—22no—
28#17988960C2214yes—
29#17988934—21no—
30#17988787—21no—
31#17988787C2212yes—
32#17988783C2214yes—
33#17988782—21no—
34#17988782C2212yes—
35#17988723—22no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988591—21no—
38#17988335C2214yescomplemented
39#17988316C2214yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146D412yes—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556616—44no—
52C2×#11924017—28no—
53C2×#11924017—48no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—24no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D412yes—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588D411yescharacteristic
67#14556588C2312yes—
68#14556586—24no—
69#14556583—22no—
70#14556579—22no—
71#14556579—21no—
72#14556577—24no—
73#14556573—24no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556569—24no—
77#14556567—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565D412yes—
82#14556563—24no—
83#14556562—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292C2312yes—
90#14556551—24no—
91#14556550—22no—
92#14556549—22no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556513—24no—
99#14556511—22no—
100#14556511—22no—
101C2×#41×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C4×Q8×C73D411yescharacteristic
104C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C4×D4×C73D411yescharacteristic
108C4×D4×C73C2311yescharacteristic
109#117×C73—21no—
110#117×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118C23×D73—41no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121#11924028—84no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146C2×D414yes—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—41no—
136C2×D292—41no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C22×Dic73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—24no—
144#11924017—416no—
145#11924015—44no—
146D584—84no—
147#11924013—44no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—24no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—22no—
166C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C73—24no—
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C73—21no—
183C22⋊C4×C73—21no—
184C22⋊C4×C73—21no—
185C42×C73—21no—
186C42×C73—21no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—21no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—22no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199Q8×C73—21no—
200Q8×C73—21no—
201D4×C73—21no—
202D4×C73—21no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—84no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—24no—
224C2×Dic73—82no—
225D292—24no—
226D292—44no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—44no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232D292—82no—
233D292—82no—
234D292—82no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237C4×D73—84no—
238Dic146—42no—
239Dic146—44no—
240Dic146—44no—
241C8×C73—24no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73#44912yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—164no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73#44912yes—
264C4×C73#45312yes—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C73#57712yes—
268Dic73—42no—
269Dic73—44no—
270#18626—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73C2×#44911yescharacteristic
274C2×C73#301011yescharacteristic
275C2×C73C2×#45311yescharacteristic
276D73—82no—
277D73—162no—
278#3511—731no—
279#3205—731no—
280C2×#492—731no—
281#3038—731no—
282#1624—734no—
283#1622—734no—
284#1548—731no—
285#1492—731no—
286#1476D7311yescharacteristic, complemented
287C73#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
289C22×SD16—1462no—
290#556—1461no—
291#555—732no—
292#554—732no—
293#553—1462no—
294#548—1462no—
295#547—1461no—
296#542—1462no—
297#537—1461no—
298#533—1461no—
299#532—731no—
300#532—1461no—
301C2×C4⋊Q8—731no—
302C2×#127—731no—
303#520—1461no—
304C4×#41C2×D7311yescharacteristic
305#493—1461no—
306#492—734no—
307#492—1462no—
308#486—1461no—
309#460—732no—
310#460—1461no—
311#459—732no—
312#459—734no—
313#459—1461no—
314#447—1462no—
315#431C2×D7311yescharacteristic
316#423—731no—
317#418—1461no—
318C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
319#333—734no—
320Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
321D4⋊C8—734no—
322D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
323C2×#41—1462no—
324C2×#41—1461no—
325C2×#41D29211yescharacteristic
326C22×Q8—732no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330AGL(1,ℤ/8)—2924no—
331C2×SD16—2928no—
332C2×SD16—1468no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—1464no—
335C2×D8—1462no—
336C2×M16—1461no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—731no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—732no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8—1461no—
343#127—731no—
344#127—732no—
345#127—1461no—
346#127—1461no—
347#127—1461no—
348#126—1464no—
349#125—1462no—
350#124—1462no—
351#124—1464no—
352#124—1461no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—732no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362#121—1462no—
363#121—1461no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8D29211yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—732no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4D29211yescharacteristic
376C4×D4C22×D7311yescharacteristic
377#117—21no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117D29211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1462no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊C8—732no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8C22×D7312yes—
389#102—1464no—
390#102—1462no—
391#102—1462no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C22×D7312yes—
396C24—2921no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401#41—5844no—
402C2×Q8—2924no—
403C2×Q8—734no—
404C2×Q8—1461no—
405C2×Q8—1462no—
406C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2924no—
409C2×D4—2921no—
410C2×D4—2921no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—5842no—
415C2×D4—732no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1464no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1461no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4C2×D29211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1464no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433SD16—29216no—
434SD16—2924no—
435D8—2924no—
436D8—5844no—
437M16—2922no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—732no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
453C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1464no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—2922no—
472C23—5842no—
473C23—5842no—
474C23—5842no—
475C23—1462no—
476C23#1455656111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—2924no—
480Q8—2922no—
481Q8—2924no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—2922no—
488D4—2924no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—5842no—
493D4—5844no—
494D4—5842no—
495D4—5842no—
496D4—1464no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2922no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—5844no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—1462no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455661312yes—
515C2×C4#1455661912yes—
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×D29211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—2922no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2922no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—5842no—
531C22—5842no—
532C22—5842no—
533C22—11684no—
534C22#1798873412yes—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2924no—
542C4—2922no—
543C4#1798873412yes—
544C4#1798875612yes—
545C4C2×#1455661311yescharacteristic
546C4C2×#1455661911yescharacteristic
547C4#1798939412yes—
548C2—22no—
549C2—81no—
550C2—5842no—
551C2—11682no—
552C2C2×#1798873411yescharacteristic
553C2#2261922011yescharacteristic
554C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623842C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. C2×#17988960C2semidirect
4. #22619411C2semidirect
5. #22609016C2semidirect
6. #22609006C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608383C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
13. #17989302C22semidirect
14. #17989297C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988316C22semidirect
43. Q8⋊C8×C73C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
286. #1476D73semidirect
287. C73#18626semidirect
320. Q8⋊C8C2×D73semidirect
322. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226208512
C2×#179889602
#226194112
#226090162
#226090062
#226086112
#226083832
C73×#14762
#1862673