Finite Group Databasebeta

← #33063165

Subgroups — #33063165

Order 18688.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609016C214yesmaximal, complemented
6#22609005C214yesmaximal, complemented
7#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556619—21no—
11C22×#11924017—22no—
12#17989307—21no—
13#17989302C2212yescomplemented
14#17989294C2212yescomplemented
15#17989289—22no—
16#17989243—22no—
17#17989241—21no—
18#17989206—22no—
19#17989165—21no—
20#17989142—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989070—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26#17988963—21no—
27#17988960—22no—
28#17988960C2214yes—
29#17988935—21no—
30#17988788—21no—
31#17988788C2212yes—
32#17988783—21no—
33#17988783C2212yes—
34#17988782C2214yes—
35#17988720—22no—
36#17988640C2211yescharacteristic
37#17988593—21no—
38#17988335C2214yescomplemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556619—44no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—28no—
54C2×#11924017—48no—
55C2×D584—22no—
56C2×#11924013—24no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D412yes—
60#14556591C2312yes—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588C2312yes—
65#14556584—24no—
66#14556582—22no—
67#14556578—22no—
68#14556577—24no—
69#14556575—24no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556568—24no—
73#14556567—22no—
74#14556565—22no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556562—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79C4×Dic146D411yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81#14556556—22no—
82C4×D292D411yescharacteristic
83C4×D292C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—24no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550—22no—
90#14556550D411yescharacteristic
91#14556549—22no—
92#14556548—21no—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C42×D73—21no—
97C4⋊#10596831C2312yes—
98#14556513—22no—
99#14556513—22no—
100#14556511—24no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C4×#10596831—21no—
103C2×#41×C73—21no—
104C2×M16×C73—21no—
105C22×C8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
107#127×C73D411yescharacteristic
108#124×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yes—
111C4×D4×C73—21no—
112C4×D4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118C23×D73—41no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121#11924027—84no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic146C2×D414yes—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—44no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—82no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73—22no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144#11924017—416no—
145#11924017—44no—
146D584—44no—
147#11924013—84no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924007—24no—
157#11924007—21no—
158#11924007—21no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73—21no—
162#11924005—24no—
163#11924005—21no—
164#11924005—21no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169#41×C73—42no—
170#41×C73—42no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180M16×C73—42no—
181C2×C8×C73—24no—
182C2×C8×C73—22no—
183C2×C8×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195C22×D73—42no—
196C22×D73—82no—
197C22×D73—82no—
198C22×D73—82no—
199Q8×C73—42no—
200D4×C73—24no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—84no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227D292—44no—
228D292—42no—
229D292—42no—
230D292—44no—
231D292—82no—
232D292—82no—
233D292—82no—
234C4×D73—42no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—42no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—44no—
240Dic146—44no—
241C8×C73—24no—
242C8×C73—42no—
243#10596831—42no—
244C22×C73—21no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—42no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73#44912yes—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C2×D73—82no—
257C2×D73—164no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—21no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73#44912yes—
262C4×C73#45312yes—
263C4×C73C2×#13511yescharacteristic
264C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C73#57712yes—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—44no—
269Dic73—41no—
270#18626—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—22no—
272C2×C73—82no—
273C2×C73C2×#44911yescharacteristic
274C2×C73#301011yescharacteristic
275C2×C73C2×#45311yescharacteristic
276D73—81no—
277D73—162no—
278#3511—731no—
279#3205—731no—
280C2×#492—731no—
281#3038—731no—
282#1624—734no—
283#1622—734no—
284#1548—731no—
285#1492D7311yescharacteristic, complemented
286#1476—731no—
287C73#1862611yescharacteristic, complemented, Sylow
288C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
289C22×SD16—1462no—
290#556—1461no—
291#555—732no—
292#554—732no—
293#553—1462no—
294#548—1462no—
295#547—1461no—
296#542—1462no—
297#537—1461no—
298#533—1461no—
299#532—1461no—
300#532C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—731no—
302C2×#127—731no—
303#520—1461no—
304C4×#41—731no—
305#493—1461no—
306#492—734no—
307#492—1462no—
308#486—1461no—
309#460—732no—
310#460—1461no—
311#459—734no—
312#459—732no—
313#459—1461no—
314#447—1462no—
315#431—731no—
316#423C2×D7311yescharacteristic
317#418—1461no—
318C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
319#333—734no—
320Q8⋊C8—732no—
321D4⋊C8—732no—
322D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
323C2×#41—21no—
324C2×#41—731no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8—732no—
327C22×D4—1461no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1461no—
330AGL(1,ℤ/8)—2924no—
331C2×SD16—2928no—
332C2×SD16—1468no—
333C2×SD16—1462no—
334C2×D8—1462no—
335C2×D8—1464no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—732no—
339C4⋊Q8—732no—
340C4⋊Q8—1461no—
341C4⋊Q8—1461no—
342C4⋊Q8D29211yescharacteristic
343#127—732no—
344#127—1461no—
345#127—1461no—
346#127—1461no—
347#127D29211yescharacteristic
348#126—1464no—
349#125—1462no—
350#124—21no—
351#124—1464no—
352#124—1462no—
353#123—1464no—
354C22⋊Q8—1464no—
355C22⋊Q8—1462no—
356C22⋊Q8—1462no—
357C22⋊Q8—1462no—
358#121—21no—
359#121—1462no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362#121—1462no—
363#121D29212yes—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—731no—
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1464no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1461no—
375C4×D4—1461no—
376C4×D4C22×D7312yes—
377#117—731no—
378#117—1462no—
379#117—1462no—
380#117—1461no—
381C2×C4⋊C4—1462no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42—1461no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—732no—
388C4⋊C8C22×D7312yes—
389#102—1462no—
390#102—1462no—
391#102—1464no—
392C22⋊C8—1461no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1461no—
395C4×C8C22×D7312yes—
396C24—2921no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—5844no—
400#41—1462no—
401#41—1462no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—734no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—2924no—
411C2×D4—2921no—
412C2×D4—2921no—
413C2×D4—2921no—
414C2×D4—2922no—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—5842no—
417C2×D4—731no—
418C2×D4—1461no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1462no—
422C2×D4—1462no—
423C2×D4C2×D29212yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4—1464no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4D4×D7311yescharacteristic
431C22×C4D4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433SD16—29216no—
434SD16—2924no—
435D8—2924no—
436D8—5844no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1462no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—731no—
444C4⋊C4—731no—
445C4⋊C4—1464no—
446C4⋊C4—1464no—
447C4⋊C4—1461no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4C2×D29212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—1464no—
457C22⋊C4—1464no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1461no—
460C22⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42—1464no—
463C42—1461no—
464C42—1461no—
465C42—1461no—
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42D4×D7311yescharacteristic
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C42C23×D7311yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—2922no—
472C23—5842no—
473C23—5842no—
474C23—5842no—
475C23—1461no—
476C23#1455656111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2924no—
479Q8—2924no—
480Q8—1461no—
481Q8—1461no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—2924no—
487D4—2922no—
488D4—2924no—
489D4—2922no—
490D4—2922no—
491D4—5842no—
492D4—5844no—
493D4—5842no—
494D4—5842no—
495D4—1461no—
496D4—1461no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2922no—
505C2×C4—5842no—
506C2×C4—5844no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1464no—
511C2×C4#1455656111yescharacteristic
512C2×C4#1455656111yescharacteristic
513C2×C4#1455656111yescharacteristic
514C2×C4#1455661212yes—
515C2×C4#1455661512yes—
516C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
518C2×C4C22×D29211yescharacteristic
519C8—24no—
520C8—42no—
521C8—2922no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22—5842no—
531C22—5842no—
532C22—5842no—
533C22—11684no—
534C22#1798873312yes—
535C22C2×#1455656111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2924no—
542C4—2921no—
543C4#1798873312yes—
544C4#1798875612yes—
545C4C2×#1455661211yescharacteristic
546C4C2×#1455661511yescharacteristic
547C4#1798939912yes—
548C2—22no—
549C2—82no—
550C2—5841no—
551C2—11682no—
552C2C2×#1798873311yescharacteristic
553C2#2261921911yescharacteristic
554C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#18626
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623838C2semidirect
2. #22620846C2semidirect
3. C2×#17988960C2semidirect
4. #22619412C2semidirect
5. #22609016C2semidirect
6. #22609005C2semidirect
7. #22608613C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1492C2semidirect
13. #17989302C22semidirect
14. #17989294C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
285. #1492D73semidirect
287. C73#18626semidirect
322. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
#226208462
C2×#179889602
#226194122
#226090162
#226090052
#226086132
#226083142
C73×#14922
#1862673