Finite Group Databasebeta

← #33063167

Subgroups — #33063167

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609074C214yesmaximal, complemented
5#22609062C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#494×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989311—21no—
11#17989303C2212yes—
12#17989298C2212yes—
13#17989285—22no—
14#17989248—22no—
15#17989240—21no—
16#17989211—22no—
17#17989168—21no—
18#17989142—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989068—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988935—21no—
25#17988905—22no—
26#17988879C2212yes—
27#17988874C2212yes—
28#17988874C2214yes—
29#17988869—21no—
30#17988864—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988336C2214yes—
36#17988319C2212yes—
37#17988316C2214yes—
38#17988316C2212yes—
39C22×Q16×C73—22no—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#494×C73—22no—
43#494×C73C2214yes—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924012—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556588D411yescharacteristic
51#14556586—24no—
52#14556582—22no—
53#14556580—22no—
54#14556580—24no—
55#14556579—21no—
56#14556576—24no—
57#14556571—22no—
58#14556571—22no—
59#14556567—22no—
60#14556567—24no—
61#14556566—22no—
62#14556566—22no—
63#14556566—22no—
64#14556565—24no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556556—22no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292C2312yes—
74C4×D292C2311yescharacteristic
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550D411yescharacteristic
81#14556549—22no—
82#14556549—22no—
83#14556548—21no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88#14556522—24no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556511—22no—
94#14556511—24no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73D412yes—
99C2×Q16×C73—28no—
100C2×Q16×C73—48no—
101C22×C8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924029—84no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136#11924012—42no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924007—24no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—21no—
152#11924005—22no—
153#11924005—21no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—24no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—44no—
162C2×Q8×C73—44no—
163C2×Q8×C73—41no—
164C2×Q8×C73C2×D414yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170Q16×C73—416no—
171C2×C8×C73—24no—
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—41no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—22no—
188Q8×C73—44no—
189Q8×C73—44no—
190Q8×C73—44no—
191Q8×C73—82no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#13512yes—
202C2×C4×C73#13712yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—44no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—21no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292—24no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—84no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—84no—
224Dic146—21no—
225Dic146—21no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—24no—
228#10596831—42no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73#45212yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—41no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—44no—
243C4×C73—82no—
244C4×C73#45212yes—
245C4×C73#45312yes—
246C4×C73C2×#13511yescharacteristic
247C4×C73C2×#13711yescharacteristic
248C4×C73#57812yes—
249Dic73—41no—
250Dic73—42no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253#18627—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#301111yescharacteristic
257C2×C73C2×#45311yescharacteristic
258D73—81no—
259D73—82no—
260#3511—731no—
261#3227—731no—
262C2×#494D7311yescharacteristic, complemented
263#3079—731no—
264#1634—734no—
265#1632—734no—
266#1548—731no—
267#1492—731no—
268#1476—731no—
269C73#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—22no—
271#556—1461no—
272#555—732no—
273#554—732no—
274#553—1462no—
275#548—1462no—
276#547—1461no—
277#542—1462no—
278#537—1461no—
279#533—1461no—
280#532—731no—
281#532—1461no—
282C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
284#520—1461no—
285C4×#41—731no—
286#498—1461no—
287#494—22no—
288#494C2×D7314yes—
289#486—1461no—
290#481—1462no—
291#477—732no—
292#476—732no—
293#476—734no—
294#475—1461no—
295#474—1461no—
296#431—731no—
297#428—1461no—
298#423—731no—
299#417—1461no—
300C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
301#333—734no—
302Q8⋊C8—732no—
303D4⋊C8—734no—
304D4⋊C8—732no—
305C2×#41—731no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D7312yes—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—48no—
312C2×M16—1461no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—731no—
320C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
321C4⋊Q8C22×D7312yes—
322C4⋊Q8C22×D7312yes—
323#127—731no—
324#126—1464no—
325#125—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1464no—
328#124—1461no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334#121—732no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1464no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—731no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353#117—731no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356#117—1461no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364#107—1462no—
365#106—1462no—
366#106—1464no—
367C4⋊C8—732no—
368C4⋊C8—732no—
369C4⋊C8—1461no—
370#103—1462no—
371#102—1462no—
372#102—1464no—
373C22⋊C8—1461no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1461no—
376C4×C8C22×D7312yes—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—5844no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—731no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407Q16—416no—
408M16—2922no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1462no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—1464no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—1462no—
446C23—1461no—
447C23#1455655911yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—2922no—
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5844no—
460D4—1461no—
461D4—1464no—
462D4—1461no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455661412yes—
483C2×C4#1455662312yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—2922no—
489C8—2922no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2922no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2922no—
496C22—2921no—
497C22—2922no—
498C22#1798874812yes—
499C22C2×#1455655911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—2922no—
505C4—2921no—
506C4—2921no—
507C4—2921no—
508C4#1798874812yes—
509C4#1798875412yes—
510C4C2×#1455661411yescharacteristic
511C4C2×#1455662311yescharacteristic
512C4#1798940012yes—
513C2—22no—
514C2—5842no—
515C2—5841no—
516C2C2×#1798874811yescharacteristic
517C2#2261922211yescharacteristic
518C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#494×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenterC2×#494D73
hypocenterC73#18627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609074C2semidirect
5. #22609062C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608383C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#494×C73C2semidirect
262. C2×#494D73semidirect
269. C73#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226210592
#226197402
#226090742
#226090622
#226086122
#226083832
#226083142
C2×#494×C732
#1862773