Finite Group Databasebeta

← #33063168

Subgroups — #33063168

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623831C211yesmaximal, characteristic
2#22621058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#494×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—22no—
17#17989305—21no—
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989294C2211yescharacteristic
21#17989284—21no—
22#17989281—21no—
23#17989245—22no—
24#17989237—21no—
25#17989201—22no—
26#17989166—21no—
27#17989140—21no—
28#17989134C2211yescharacteristic
29#17989132—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989067—21no—
33C4×#11924027C2211yescharacteristic
34#17988984—21no—
35#17988967C2211yescharacteristic
36#17988966C2211yescharacteristic
37#17988966C2211yescharacteristic
38#17988965—22no—
39#17988932—21no—
40#17988907—21no—
41#17988904—21no—
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988879C2211yescharacteristic
44#17988878C2211yescharacteristic
45#17988877C2211yescharacteristic
46#17988877C2211yescharacteristic
47#17988874C2211yescharacteristic
48#17988871—21no—
49#17988865—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988626—21no—
52#17988609C2211yescharacteristic
53#17988585—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#555×C73C2211yescharacteristic
65#494×C73C2211yescharacteristic
66#476×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73D412yes—
76C2×Dic292—22no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924018—22no—
79Q16×D73—48no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589—21no—
90#14556589D412yes—
91#14556587D411yescharacteristic
92#14556585—22no—
93#14556584—22no—
94#14556582—21no—
95#14556582—21no—
96#14556577—22no—
97#14556577—22no—
98#14556577—21no—
99#14556573—22no—
100#14556572—22no—
101#14556571—21no—
102#14556570—21no—
103#14556568—22no—
104#14556568—22no—
105#14556568—22no—
106#14556567—22no—
107#14556566D411yescharacteristic
108#14556565—21no—
109#14556564—22no—
110#14556564—21no—
111#14556563—22no—
112#14556562—22no—
113#14556562—21no—
114#14556562D411yescharacteristic
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556D411yescharacteristic
119C4×D292—22no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73—21no—
122D4×Dic73D411yescharacteristic
123#14556553—21no—
124C4×C22⋊D73—21no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126#14556551—22no—
127#14556551—22no—
128#14556551—21no—
129#14556550—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556547—21no—
133C2×C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C2×C4×Dic73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556523—21no—
144#14556522—21no—
145#14556522—21no—
146#14556522—21no—
147C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
148C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
149#14556520—21no—
150#14556516—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#124×C73—22no—
164#121×C73—21no—
165#121×C73—21no—
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#117×C73—21no—
170#106×C73—21no—
171#106×C73—21no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179#11924027—22no—
180#11924027—22no—
181#11924027—84no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D412yes—
188Q8×D73—44no—
189Q8×D73—44no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—22no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207Dic292—44no—
208#11924018—44no—
209#11924018—44no—
210#11924011—42no—
211C2×#10596831—21no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C8×D73—24no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924007—41no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—22no—
234C22⋊Dic73—21no—
235C22⋊Dic73—21no—
236#11924005—22no—
237#11924005—22no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250C2×D4×C73—22no—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—21no—
254C22×C4×C73—21no—
255Q16×C73—44no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—22no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—22no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C23×C73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—42no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—82no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—22no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—82no—
306C2×Dic73#12011yescharacteristic
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309D292—21no—
310D292—21no—
311D292—42no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—82no—
319C4×D73—82no—
320C4×D73#13512yes—
321C4×D73#13712yes—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—42no—
325Dic146—44no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—22no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—22no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73—41no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73#45212yes—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73C2×#13511yescharacteristic
354C4×C73C2×#13711yescharacteristic
355C4×C73#57811yescharacteristic
356C4×C73#57811yescharacteristic
357Dic73—21no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—81no—
363Dic73#45212yes—
364Dic73#45312yes—
365#18627—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—81no—
367C2×C73—81no—
368C2×C73C2×#45211yescharacteristic
369C2×C73#301111yescharacteristic
370C2×C73C2×#45311yescharacteristic
371D73—22no—
372D73—81no—
373#3511—731no—
374#3227—731no—
375C2×#494—731no—
376#3079—731no—
377#1634—731no—
378#1634—731no—
379#1634—731no—
380#1634D7311yescharacteristic, complemented
381#1632—731no—
382#1632—731no—
383#1632—731no—
384#1632—731no—
385#1548—731no—
386#1492—731no—
387#1476—731no—
388C73#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q16—1462no—
390#556—1461no—
391#555—731no—
392#555C2×D7311yescharacteristic
393#554—731no—
394#554—731no—
395#553—1461no—
396#553—1461no—
397#548—1462no—
398#547—1461no—
399#542—1462no—
400#537—1461no—
401#533—1461no—
402#532—731no—
403#532—1461no—
404C2×C4⋊Q8—731no—
405C2×C4⋊Q8—731no—
406#520—1461no—
407C4×#41—731no—
408#498—1461no—
409#494—731no—
410#494—731no—
411#494—731no—
412#494—1462no—
413#494C2×D7311yescharacteristic
414#486—1461no—
415#481—1461no—
416#481—1461no—
417#477—731no—
418#477—731no—
419#476—731no—
420#476—731no—
421#476—731no—
422#476—731no—
423#476C2×D7311yescharacteristic
424#476C2×D7311yescharacteristic
425#475—1461no—
426#474—1461no—
427#431—731no—
428#428—1461no—
429#423—731no—
430#417—1461no—
431C2×C4×C8—731no—
432#333—731no—
433#333—731no—
434#333—731no—
435#333C2×D7311yescharacteristic
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438D4⋊C8—731no—
439D4⋊C8—731no—
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
444C2×#41—731no—
445C2×#41—1461no—
446C2×#41—1462no—
447C22×Q8—732no—
448C22×Q8—1461no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—2928no—
451C2×Q16—1462no—
452C2×Q16—1462no—
453C2×Q16—1462no—
454C2×M16—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C4⋊Q8—731no—
457C4⋊Q8—732no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467#127—731no—
468#126—1462no—
469#126—1462no—
470#125—1461no—
471#125—1461no—
472#124—22no—
473#124—1461no—
474#124—1462no—
475#124—1462no—
476#123—1462no—
477#123—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1462no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—731no—
487#121—731no—
488#121—1461no—
489#121—1462no—
490#121—1461no—
491#121—1462no—
492#121—1462no—
493#121—1461no—
494C4×Q8—731no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4C22×D7311yescharacteristic
509C4×D4C22×D7311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—731no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515#117—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1461no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C42—731no—
523C2×C42—1461no—
524#107—1461no—
525#107—1461no—
526#106—21no—
527#106—21no—
528#106—1461no—
529#106—1461no—
530#106—1461no—
531#106—1461no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—731no—
534C4⋊C8—1461no—
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
537#103—1461no—
538#103—1461no—
539#102—21no—
540#102—21no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1461no—
544#102—1461no—
545C22⋊C8—1461no—
546C4×C8—731no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8—1461no—
549C4×C8C22×D7311yescharacteristic
550#41—2922no—
551#41—2922no—
552#41—5844no—
553#41—1462no—
554#41—1462no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—2921no—
557C2×Q8—2924no—
558C2×Q8—2924no—
559C2×Q8—732no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1461no—
564C2×Q8D4×D7312yes—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1462no—
573C2×D4D4×D7311yescharacteristic
574C2×D4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2921no—
578C22×C4—731no—
579C22×C4—731no—
580C22×C4—731no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1462no—
587Q16—44no—
588Q16—2924no—
589Q16—2924no—
590Q16—2924no—
591M16—2922no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1464no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C2×C8—1461no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—2921no—
604C4⋊C4—2921no—
605C4⋊C4—731no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1461no—
635C42—22no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1462no—
642C42—1461no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—731no—
647C23—1461no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—2922no—
651Q8—2922no—
652Q8—2924no—
653Q8—2922no—
654Q8—5842no—
655Q8—1461no—
656Q8—1461no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—82no—
662D4—2922no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—5842no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2922no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5842no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—732no—
690C2×C4—732no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—1462no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—732no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—2922no—
730C4—5841no—
731C4—732no—
732C4—732no—
733C4—1461no—
734C4#135×D7311yescharacteristic
735C4#137×D7311yescharacteristic
736C4#1798940111yescharacteristic
737C4#1798940311yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—5841no—
741C2—1462no—
742C2#452×D7311yescharacteristic
743C2#2261922311yescharacteristic
744C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623831C2
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#18627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621058C2semidirect
3. #494×D73C2semidirect
4. #22619743C2semidirect
5. #22609078C2semidirect
6. #22609076C2semidirect
7. #22609075C2semidirect
8. #22609067C2semidirect
9. #22609066C2semidirect
10. #22609063C2semidirect
11. #22609062C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. #22608310C2semidirect
15. C73×#1634C2semidirect
380. #1634D73semidirect
388. C73#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238312
#226210582
#494×D732
#226197432
#226090782
#226090762
#226090752
#226090672
#226090662
#226090632
#226090622
#226086102
#226083802
#226083102
C73×#16342
#1862773