Finite Group Databasebeta

← #33063170

Subgroups — #33063170

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609075C214yesmaximal, complemented
5#22609063C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—22no—
11#17989307—21no—
12#17989302C2212yes—
13#17989294C2212yes—
14#17989289—22no—
15#17989243—22no—
16#17989241—21no—
17#17989206—22no—
18#17989165—21no—
19#17989142—21no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989070—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988966—22no—
25#17988966C2214yes—
26#17988879C2212yes—
27#17988874C2212yes—
28#17988869—21no—
29#17988864—21no—
30#17988627—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988586—21no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988335C2214yes—
35#17988317C2212yes—
36D4⋊#10596831C2214yes—
37#17988314C2212yes—
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#498×C73—21no—
41#486×C73—21no—
42#481×C73—22no—
43#476×C73C2214yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48C2×#11924018—28no—
49C2×#11924018—48no—
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556584—24no—
57#14556582—22no—
58#14556578—22no—
59#14556577—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—22no—
62#14556570—22no—
63#14556568—24no—
64#14556567—22no—
65#14556565—22no—
66#14556563—24no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146C2311yescharacteristic
72#14556556—22no—
73C4×D292D411yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—24no—
77D4×Dic73—22no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550—22no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556548—21no—
84C2×C4⋊Dic73—22no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556514—22no—
93#14556511—22no—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C2×#41×C73—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#127×C73D411yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73D412yes—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#106×C73—24no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#102×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—44no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic146C2×D414yes—
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132#11924018—416no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—24no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924007—24no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—21no—
150#11924005—24no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153C4×Dic73—24no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157#41×C73—42no—
158#41×C73—42no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—44no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73C2×D412yes—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73—22no—
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C22×D73—21no—
188Q8×C73—44no—
189Q8×C73—42no—
190Q8×C73—82no—
191D4×C73—24no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#13512yes—
206C2×C4×C73#13712yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C22⋊D73—84no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—24no—
216C2×Dic73—82no—
217C2×Dic73—84no—
218D292—21no—
219D292—21no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223Dic146—21no—
224Dic146—21no—
225Dic146—44no—
226Dic146—44no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—24no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73#45212yes—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—42no—
243C4×C73—82no—
244C4×C73#45212yes—
245C4×C73#45312yes—
246C4×C73C2×#13511yescharacteristic
247C4×C73C2×#13711yescharacteristic
248C4×C73#57812yes—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251Dic73—44no—
252Dic73—41no—
253#18627—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—82no—
256C2×C73C2×#45211yescharacteristic
257C2×C73#301111yescharacteristic
258C2×C73C2×#45311yescharacteristic
259D73—81no—
260#3511—731no—
261#3227D7311yescharacteristic, complemented
262C2×#494—731no—
263#3079—731no—
264#1634—734no—
265#1632—734no—
266#1548—731no—
267#1492—731no—
268#1476—731no—
269C73#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1462no—
271#556—1461no—
272#555—732no—
273#554—732no—
274#553—1462no—
275#548—1462no—
276#547—1461no—
277#542—1462no—
278#537—1461no—
279#533—1461no—
280#532—1461no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—731no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
284#520—1461no—
285C4×#41—731no—
286#498—21no—
287#494—734no—
288#494—1462no—
289#486—21no—
290#481—22no—
291#477—732no—
292#476—732no—
293#476C2×D7314yes—
294#475—1461no—
295#474—1461no—
296#431C2×D7311yescharacteristic
297#428—1461no—
298#423—731no—
299#417—1461no—
300C2×C4×C8—731no—
301#333—734no—
302Q8⋊C8—732no—
303D4⋊C8—734no—
304D4⋊C8—732no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—731no—
307C2×#41—1462no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—732no—
310C2×Q16—2928no—
311C2×Q16—1468no—
312C2×M16—1461no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—732no—
318C4⋊Q8—732no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D7312yes—
323#127C22⋊D7311yescharacteristic
324#126—1464no—
325#125—1462no—
326#124—21no—
327#124—1464no—
328#124—1462no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334#121—21no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1464no—
338#121—1462no—
339#121C22⋊D7312yes—
340C4×Q8—731no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—731no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1462no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4C22×D7312yes—
353#117—731no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356#117—1461no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364#107—1462no—
365#106—24no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—732no—
368C4⋊C8—1461no—
369C4⋊C8C22×D7312yes—
370#103—1462no—
371#102—24no—
372#102—1462no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—732no—
376C4×C8—1461no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—5844no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—2924no—
387C2×Q8—734no—
388C2×Q8—731no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407Q16—29216no—
408M16—2922no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1462no—
411C2×C8—1464no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1461no—
437C42—1464no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1461no—
447C23#1455655911yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—2924no—
452Q8—2924no—
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455D4—24no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—2922no—
460D4—5844no—
461D4—1461no—
462D4—1461no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455655911yescharacteristic
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455661212yes—
483C2×C4#1455662012yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2922no—
489C8—1464no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22#1798874612yes—
499C22C2×#1455655911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—2921no—
505C4—2921no—
506C4—2921no—
507C4—2924no—
508C4#1798874612yes—
509C4#1798875312yes—
510C4C2×#1455661211yescharacteristic
511C4C2×#1455662011yescharacteristic
512C4#1798940212yes—
513C2—22no—
514C2—82no—
515C2—5841no—
516C2C2×#1798874611yescharacteristic
517C2#2261922411yescharacteristic
518C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988966C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609075C2semidirect
5. #22609063C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608382C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
261. #3227D73semidirect
269. C73#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
C2×#179889662
#226197402
#226090752
#226090632
#226086112
#226083822
#226083112
C73×#32272
#1862773