Finite Group Databasebeta

← #33063172

Subgroups — #33063172

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609077C214yesmaximal, complemented
6#22609066C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924018—22no—
11#17989311—21no—
12#17989303C2212yes—
13#17989298C2212yes—
14#17989285—22no—
15#17989248—22no—
16#17989240—21no—
17#17989211—22no—
18#17989168—21no—
19#17989142—21no—
20#17989138—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988985—21no—
26#17988966—22no—
27#17988966C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988906—22no—
30#17988883C2212yes—
31#17988878C2212yes—
32#17988878C2214yes—
33#17988873—21no—
34#17988868—21no—
35#17988629—21no—
36#17988589—21no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39#17988314C2214yes—
40#17988314C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2214yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924018—28no—
50C2×#11924018—48no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556586—24no—
59#14556582—22no—
60#14556580—22no—
61#14556580—24no—
62#14556579—21no—
63#14556576—24no—
64#14556571—22no—
65#14556571—22no—
66#14556567—22no—
67#14556567—24no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—24no—
72#14556565—21no—
73#14556565D412yes—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146D411yescharacteristic
76C4×Dic146C2311yescharacteristic
77#14556556—22no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2312yes—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—24no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550D411yescharacteristic
88#14556549—22no—
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C42×D73—21no—
95#14556525—22no—
96#14556523—22no—
97#14556523—24no—
98#14556516—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—24no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73D412yes—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924029—84no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×D292C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140#11924018—416no—
141C2×#10596831—24no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—24no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—24no—
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—21no—
160#11924005—22no—
161#11924005—21no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—24no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—44no—
169C2×Q8×C73C2×D414yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187C22×D73—22no—
188Q8×C73—44no—
189Q8×C73—44no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—24no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73#13712yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—44no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—82no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—24no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—84no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—84no—
222Dic146—21no—
223Dic146—21no—
224Dic146—42no—
225Dic146—44no—
226Dic146—82no—
227C8×C73—42no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—24no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73#45212yes—
233C22×C73C2×#12011yescharacteristic
234C2×D73—41no—
235C2×D73—42no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—42no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—44no—
243C4×C73#45212yes—
244C4×C73#45312yes—
245C4×C73C2×#13511yescharacteristic
246C4×C73C2×#13711yescharacteristic
247C4×C73#57812yes—
248Dic73—41no—
249Dic73—42no—
250Dic73—41no—
251Dic73—41no—
252Dic73—82no—
253#18627—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#301111yescharacteristic
257C2×C73C2×#45311yescharacteristic
258D73—81no—
259D73—82no—
260#3511—731no—
261#3227—731no—
262C2×#494—731no—
263#3079—731no—
264#1634—734no—
265#1632—734no—
266#1548D7311yescharacteristic, complemented
267#1492—731no—
268#1476—731no—
269C73#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1462no—
271#556—1461no—
272#555—732no—
273#554—732no—
274#553—1462no—
275#548—1462no—
276#547—1461no—
277#542—1462no—
278#537—1461no—
279#533—1461no—
280#532—731no—
281#532—1461no—
282C2×C4⋊Q8—731no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
284#520—1461no—
285C4×#41—731no—
286#498—1461no—
287#494—734no—
288#494—1462no—
289#486—1461no—
290#481—1462no—
291#477—732no—
292#476—732no—
293#476—734no—
294#475—1461no—
295#474—1461no—
296#431C2×D7311yescharacteristic
297#428—1461no—
298#423C2×D7311yescharacteristic
299#417—1461no—
300C2×C4×C8—731no—
301#333C2×D7314yes—
302Q8⋊C8—732no—
303D4⋊C8—734no—
304D4⋊C8—732no—
305C2×#41—731no—
306C2×#41—1462no—
307C2×#41—1461no—
308C22×Q8—1461no—
309C22×Q8D29212yes—
310C2×Q16—2928no—
311C2×Q16—1468no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—1461no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—731no—
317C4⋊Q8—732no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8D29212yes—
322C4⋊Q8C22×D7312yes—
323#127—731no—
324#126—1464no—
325#125—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1464no—
328#124—1461no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334#121—732no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1462no—
338#121—1464no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—731no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×Q8—1462no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4—1461no—
352C4×D4—1461no—
353#117—731no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356#117—1461no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1461no—
362C2×C42—1461no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364#107—1462no—
365#106—1462no—
366#106—1464no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8C22×D7312yes—
369C4⋊C8C22×D7312yes—
370#103—1462no—
371#102—1462no—
372#102—1464no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—732no—
376C4×C8—1461no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—5844no—
380#41—1462no—
381#41—1462no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—2924no—
385C2×Q8—2921no—
386C2×Q8—731no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8C2×D29214yes—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407Q16—29216no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1464no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2921no—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1461no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—1464no—
438C42—1461no—
439C42—1461no—
440C42—1461no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×D29211yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—1462no—
446C23—1461no—
447C23#1455656111yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—2924no—
451Q8—2922no—
452Q8—5842no—
453Q8—1461no—
454Q8—1461no—
455D4—2924no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5844no—
460D4—1461no—
461D4—1464no—
462D4—1461no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1462no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4#1455661212yes—
483C2×C4#1455662312yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C22×D29211yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—1464no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2922no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2922no—
496C22—2921no—
497C22—2922no—
498C22#1798875212yes—
499C22C2×#1455656111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—44no—
503C4—2922no—
504C4—2921no—
505C4—2921no—
506C4—2921no—
507C4—5842no—
508C4#1798875212yes—
509C4#1798875712yes—
510C4C2×#1455661211yescharacteristic
511C4C2×#1455662311yescharacteristic
512C4#1798940312yes—
513C2—22no—
514C2—5842no—
515C2—5841no—
516C2C2×#1798875211yescharacteristic
517C2#2261922711yescharacteristic
518C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. C2×#17988966C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609077C2semidirect
6. #22609066C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
266. #1548D73semidirect
269. C73#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226210612
C2×#179889662
#226197472
#226090772
#226090662
#226083812
#226083112
C73×#15482
#1862773