Finite Group Databasebeta

← #33063173

Subgroups — #33063173

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22621061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609078C214yesmaximal, complemented
6#22609068C214yesmaximal, complemented
7#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Dic292—22no—
11#17989310—21no—
12#17989302C2212yes—
13#17989297C2212yes—
14#17989283—22no—
15#17989246—22no—
16#17989242—21no—
17#17989208—22no—
18#17989165—21no—
19#17989144—21no—
20#17989137—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic
24#17989067—21no—
25#17988985—21no—
26#17988967—22no—
27#17988967C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988906—22no—
30#17988882C2212yes—
31#17988878C2214yes—
32#17988877C2212yes—
33#17988872—21no—
34#17988867—21no—
35#17988630—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988588—21no—
38#17988335C2214yes—
39#17988316C2214yes—
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yes—
44D4⋊C8×C73C2212yes—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D412yes—
49C2×Dic292—28no—
50C2×Dic292—48no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D412yes—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556591C2312yes—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—24no—
63#14556583—22no—
64#14556579—22no—
65#14556579—21no—
66#14556577—24no—
67#14556573—24no—
68#14556570—22no—
69#14556570—22no—
70#14556569—24no—
71#14556567—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565D412yes—
76#14556563—24no—
77#14556562—22no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292C2312yes—
84#14556551—24no—
85#14556550—22no—
86#14556549—22no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92#14556524—22no—
93#14556523—24no—
94#14556522—22no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2312yes—
97#14556515—22no—
98#14556513—24no—
99#14556512—22no—
100C2×#41×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73—21no—
109#117×C73D411yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—42no—
118#11924028—42no—
119#11924028—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—44no—
124C2×Dic146—44no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146C2×D414yes—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—24no—
136Dic292—416no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—22no—
155#11924005—22no—
156C4×Dic73—24no—
157#41×C73—22no—
158#41×C73—22no—
159C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—24no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73—21no—
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73—21no—
190D4×C73—21no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—42no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#13512yes—
205C2×C4×C73#13712yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—44no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—42no—
214C2×Dic73—82no—
215C2×Dic73—82no—
216D292—24no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—84no—
222Dic146—42no—
223Dic146—44no—
224Dic146—44no—
225Dic146—44no—
226Dic146—82no—
227C8×C73—24no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73#45212yes—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—41no—
245C4×C73#45212yes—
246C4×C73#45312yes—
247C4×C73C2×#13511yescharacteristic
248C4×C73C2×#13711yescharacteristic
249C4×C73#57812yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—44no—
252Dic73—82no—
253#18627—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—22no—
255C2×C73—81no—
256C2×C73C2×#45211yescharacteristic
257C2×C73#301111yescharacteristic
258C2×C73C2×#45311yescharacteristic
259D73—82no—
260#3511—731no—
261#3227—731no—
262C2×#494—731no—
263#3079—731no—
264#1634—734no—
265#1632—734no—
266#1548—731no—
267#1492—731no—
268#1476D7311yescharacteristic, complemented
269C73#1862711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22×Q16—1462no—
271#556—1461no—
272#555—732no—
273#554—732no—
274#553—1462no—
275#548—1462no—
276#547—1461no—
277#542—1462no—
278#537—1461no—
279#533—1461no—
280#532—731no—
281#532—1461no—
282C2×C4⋊Q8—731no—
283C2×C4⋊Q8—731no—
284#520—1461no—
285C4×#41C2×D7311yescharacteristic
286#498—1461no—
287#494—734no—
288#494—1462no—
289#486—1461no—
290#481—1462no—
291#477—732no—
292#476—732no—
293#476—734no—
294#475—1461no—
295#474—1461no—
296#431C2×D7311yescharacteristic
297#428—1461no—
298#423—731no—
299#417—1461no—
300C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
301#333—734no—
302Q8⋊C8C2×D7312yes—
303D4⋊C8—734no—
304D4⋊C8C2×D7312yes—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41—1461no—
307C2×#41D29211yescharacteristic
308C22×Q8—732no—
309C22×Q8—1461no—
310C2×Q16—2928no—
311C2×Q16—1468no—
312C2×M16—1461no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—732no—
317C4⋊Q8—732no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323#127—731no—
324#126—1464no—
325#125—1462no—
326#124—1462no—
327#124—1464no—
328#124—1461no—
329#123—1464no—
330C22⋊Q8—1464no—
331C22⋊Q8—1462no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334#121—732no—
335#121—1462no—
336#121—1462no—
337#121—1464no—
338#121—1462no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×Q8D29211yescharacteristic
343C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—732no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1464no—
350C4×D4—1461no—
351C4×D4D29211yescharacteristic
352C4×D4C22×D7311yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1462no—
355#117—1462no—
356#117D29211yescharacteristic
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364#107—1462no—
365#106—1464no—
366#106—1462no—
367C4⋊C8—732no—
368C4⋊C8—1461no—
369C4⋊C8C22×D7312yes—
370#103—1462no—
371#102—1464no—
372#102—1462no—
373C22⋊C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D7312yes—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—2922no—
380#41—2922no—
381#41—5844no—
382C2×Q8—2924no—
383C2×Q8—2924no—
384C2×Q8—2921no—
385C2×Q8—734no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—732no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4C2×D29211yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4—1464no—
402C22×C4—1462no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4D4×D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×D29211yescharacteristic
407Q16—29216no—
408M16—2922no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1462no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
428C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—1464no—
441C42D4×D7311yescharacteristic
442C42D4×D7311yescharacteristic
443C42C2×D29211yescharacteristic
444C42C23×D7311yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—1462no—
447C23#1455656111yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—2924no—
451Q8—2924no—
452Q8—2922no—
453Q8—2924no—
454Q8—5842no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—2924no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—5844no—
462D4—1464no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5844no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4—5842no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1464no—
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455656111yescharacteristic
481C2×C4#1455656111yescharacteristic
482C2×C4#1455661312yes—
483C2×C4#1455662412yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C22×D29211yescharacteristic
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—2922no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—2922no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22#1798875112yes—
499C22C2×#1455656111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—2922no—
506C4—2924no—
507C4—5842no—
508C4#1798875112yes—
509C4#1798875612yes—
510C4C2×#1455661311yescharacteristic
511C4C2×#1455662411yescharacteristic
512C4#1798940112yes—
513C2—22no—
514C2—81no—
515C2—5842no—
516C2C2×#1798875111yescharacteristic
517C2#2261922911yescharacteristic
518C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18627
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621061C2semidirect
3. C2×#17988967C2semidirect
4. #22619746C2semidirect
5. #22609078C2semidirect
6. #22609068C2semidirect
7. #22608611C2semidirect
8. #22608383C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
268. #1476D73semidirect
269. C73#18627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226210612
C2×#179889672
#226197462
#226090782
#226090682
#226086112
#226083832
C73×#14762
#1862773