Finite Group Databasebeta

← #33063191

Subgroups — #33063191

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989320—21no—
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989296—21no—
21#17989257C2211yescharacteristic
22#17989243—21no—
23#17989237—21no—
24#17989236—22no—
25#17989202—21no—
26#17989201—22no—
27#17989132—21no—
28#17989121C2211yescharacteristic
29#17989118—21no—
30#17989066—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988915—21no—
33#17988894—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988869C2211yescharacteristic
37#17988864C2211yescharacteristic
38#17988826—21no—
39#17988818—21no—
40#17988809—21no—
41#17988794C2211yescharacteristic
42#17988794C2211yescharacteristic
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988742—21no—
46#17988692—21no—
47#17988692—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988336C2211yescharacteristic
51#17988336C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#488×C73—22no—
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#486×C73C2211yescharacteristic
69#416×C73—22no—
70C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—22no—
72C2×#11924027—21no—
73C22×Dic146D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C22×#10596831—21no—
79#14556590—21no—
80#14556590—21no—
81#14556589—22no—
82#14556587—21no—
83#14556585—21no—
84#14556584—22no—
85#14556583D411yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556579D411yescharacteristic
88#14556578—21no—
89#14556578—21no—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556574—22no—
93#14556574—21no—
94#14556573—22no—
95#14556572—22no—
96#14556572—22no—
97#14556571—21no—
98#14556570—22no—
99#14556570D411yescharacteristic
100#14556568—22no—
101#14556568—22no—
102#14556567—22no—
103#14556565D411yescharacteristic
104#14556563—22no—
105#14556563—22no—
106#14556562—21no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146D411yescharacteristic
110C4×Dic146D411yescharacteristic
111C4×Dic146C2311yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116C4×D292C2311yescharacteristic
117D4×Dic73—22no—
118D4×Dic73—21no—
119D4×Dic73—21no—
120D4×Dic73—21no—
121#14556553—21no—
122C4×C22⋊D73—22no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—22no—
125#14556548—21no—
126#14556547—22no—
127C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
128C2×#11924007—22no—
129C2×#11924007—21no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C2×C4×Dic73—21no—
132#14556524—21no—
133#14556522—21no—
134#14556522—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556515—21no—
142#14556515—21no—
143#14556515—21no—
144#14556515—21no—
145#14556514—21no—
146#14556514—21no—
147#14556514—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150#14556502—21no—
151C2×#41×C73D412yes—
152C22×C8×C73—21no—
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156#127×C73C2311yescharacteristic
157#125×C73—21no—
158#124×C73D412yes—
159C22⋊Q8×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161#121×C73—21no—
162#121×C73—21no—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167#117×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169#103×C73—22no—
170#103×C73—22no—
171#102×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—42no—
177#11924027—42no—
178#11924027—84no—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—41no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—22no—
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—21no—
193C22×Dic73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196#11924018—42no—
197#11924018—42no—
198#11924018—81no—
199#11924015—81no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—81no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222C22⋊Dic73—22no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—22no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—21no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—21no—
238#41×C73—44no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73C2×D412yes—
242C2×D4×C73—22no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73—21no—
245C2×D4×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—42no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—41no—
260C4⋊C4×C73—41no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—41no—
264C42×C73—41no—
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—22no—
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—44no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—82no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—44no—
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—82no—
312D292—21no—
313D292—21no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—42no—
323Dic146—82no—
324Dic146#13512yes—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—42no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73#45512yes—
337C22×C73C2×#12011yescharacteristic
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#13511yescharacteristic
349C4×C73#57511yescharacteristic
350C4×C73#57711yescharacteristic
351C4×C73#57811yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359#18629—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—22no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73#300211yescharacteristic
363C2×C73#301311yescharacteristic
364C2×C73C2×#45511yescharacteristic
365D73—81no—
366#3522—731no—
367#3248—731no—
368#3131D7311yescharacteristic, complemented
369#3113—731no—
370#1645—731no—
371#1645—731no—
372#1644—731no—
373#1643—731no—
374#1642—731no—
375#1641—731no—
376#1640—731no—
377#1640—731no—
378#1551—731no—
379#1494—731no—
380C2×Q8⋊C8—731no—
381C73#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—731no—
383#559—1461no—
384Q82—731no—
385#554—731no—
386#554—1461no—
387#550—731no—
388#548—1461no—
389#547—1461no—
390#547—1462no—
391#542—1461no—
392#542—1462no—
393#533C2×D7311yescharacteristic
394#532—1461no—
395#532C2×D7311yescharacteristic
396#529—731no—
397#529—1461no—
398#520—1461no—
399C2×C4×Q8—731no—
400#488—22no—
401#487C2×D7311yescharacteristic
402#487C2×D7311yescharacteristic
403#486C2×D7311yescharacteristic
404#486C2×D7311yescharacteristic
405#483—1461no—
406#479—1461no—
407#475—731no—
408#475—731no—
409#475—731no—
410#474—731no—
411#467—1461no—
412#465—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#461—731no—
418#451—1461no—
419#441—1461no—
420#441—1461no—
421#432—731no—
422C2×C4⋊C8—731no—
423#416—22no—
424C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
425#333—731no—
426#333—731no—
427#331—731no—
428#331—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435D4⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437C2×#41—1461no—
438C2×#41—1462no—
439C2×#41C22⋊D7312yes—
440C22×Q8—731no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1462no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#127—1461no—
454#127C22×D7311yescharacteristic
455#126—1462no—
456#126—1461no—
457#125—21no—
458#125—731no—
459#125—1461no—
460#124—731no—
461#124—1462no—
462#124—1462no—
463#124—1461no—
464#124—1461no—
465#124C22⋊D7312yes—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—731no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484#121—1462no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1462no—
505C4×D4—1462no—
506C4×D4—1461no—
507#117—21no—
508#117—1462no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—731no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1462no—
513C2×C4⋊C4—1461no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42C22×D7311yescharacteristic
516#107—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519#106—1461no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8—731no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—1461no—
525#103—22no—
526#103—22no—
527#103—1461no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—22no—
535#102—22no—
536#102—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538#97—1461no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D7311yescharacteristic
541C4×C8C22×D7311yescharacteristic
542#41—44no—
543#41—2922no—
544#41—2922no—
545#41—5844no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—2921no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1462no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574Q16—2922no—
575Q16—2922no—
576Q16—5841no—
577SD16—5841no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—5841no—
582C2×C8—1461no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—41no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42D4×D7311yescharacteristic
632C42D4×D7311yescharacteristic
633C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
634C42C23×D7311yescharacteristic
635C23—22no—
636C23—1461no—
637C23#1455655911yescharacteristic
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2922no—
644Q8—5842no—
645Q8—732no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—2922no—
658D4—2924no—
659D4—5842no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4#1455655911yescharacteristic
686C2×C4#1455655911yescharacteristic
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2921no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22#1798876412yes—
706C22C2×#1455655911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—2921no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—2921no—
720C4—1462no—
721C4#135×D7311yescharacteristic
722C4#1798938411yescharacteristic
723C4#1798939411yescharacteristic
724C4#1798940111yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—82no—
727C2—5841no—
728C2#2261914511yescharacteristic
729C2#2261924211yescharacteristic
730C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624008C2
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#18629
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621262C2semidirect
3. #22620057C2semidirect
4. #22609149C2semidirect
5. #22609149C2semidirect
6. #22609142C2semidirect
7. #22609135C2semidirect
8. #22609128C2semidirect
9. #22609121C2semidirect
10. #22609114C2semidirect
11. #22609114C2semidirect
12. #22608626C2semidirect
13. #22608392C2semidirect
14. C2×#17988319C2semidirect
15. C73×#3131C2semidirect
368. #3131D73semidirect
381. C73#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226212622
#226200572
#226091492
#226091422
#226091352
#226091282
#226091212
#226091142
#226086262
#226083922
C2×#179883192
C73×#31312
#1862973