Finite Group Databasebeta

← #33063201

Subgroups — #33063201

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624016C211yesmaximal, characteristic
2#22621269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989297—21no—
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989248—21no—
23#17989238—22no—
24#17989238—21no—
25#17989209—22no—
26#17989209—21no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989137—21no—
29#17989137C2211yescharacteristic
30#17989121—21no—
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33#17988942—22no—
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988917—21no—
39#17988895—21no—
40#17988873C2211yescharacteristic
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988872C2211yescharacteristic
43#17988868C2211yescharacteristic
44#17988828—21no—
45#17988816—21no—
46#17988810—21no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988797C2211yescharacteristic
49#17988797C2211yescharacteristic
50#17988793C2211yescharacteristic
51#17988743—21no—
52#17988692—21no—
53#17988692—21no—
54#17988644C2211yescharacteristic
55#17988584—22no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—22no—
73C2×#11924028D412yes—
74C2×Dic292—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556585—22no—
87#14556585—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556583D411yescharacteristic
91#14556580—22no—
92#14556580—21no—
93#14556579—22no—
94#14556579—21no—
95#14556579D411yescharacteristic
96#14556579D412yes—
97#14556576—22no—
98#14556576—22no—
99#14556576—22no—
100#14556574—22no—
101#14556574—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570D411yescharacteristic
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556567—22no—
109#14556567—21no—
110#14556566—22no—
111#14556566—21no—
112#14556565—22no—
113#14556565—21no—
114#14556565—21no—
115#14556565D411yescharacteristic
116Q8×Dic73—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×D292—22no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292C2311yescharacteristic
128#14556553—22no—
129#14556553—21no—
130C4×C22⋊D73—22no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556550—21no—
133#14556548—22no—
134#14556548—21no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137#14556525—21no—
138#14556523—21no—
139#14556522—21no—
140#14556522—21no—
141C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143#14556516—21no—
144#14556516—22no—
145#14556516—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—21no—
153#14556513—22no—
154#14556513—22no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C22×Q8×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C22×C8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73D411yescharacteristic
163C4×Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—44no—
179#11924028—84no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185C2×D292—22no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×D292C2×D412yes—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198Dic292—81no—
199#11924018—42no—
200#11924018—42no—
201#11924017—81no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C4⋊Dic73—22no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—41no—
221#11924007—41no—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—41no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—41no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—22no—
240C2×Q8×C73—41no—
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—42no—
253C2×C8×C73—81no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—22no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73#13512yes—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—42no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302D292—21no—
303D292—21no—
304D292—42no—
305D292—44no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310D292—82no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—82no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—42no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146—82no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73#45512yes—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—41no—
341C4×C73—22no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73C2×#13511yescharacteristic
350C4×C73#57511yescharacteristic
351C4×C73#57711yescharacteristic
352C4×C73#57811yescharacteristic
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#18629—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—22no—
361C2×C73#300211yescharacteristic
362C2×C73#301311yescharacteristic
363C2×C73C2×#45511yescharacteristic
364D73—81no—
365D73—82no—
366#3522—731no—
367#3248—731no—
368#3131—731no—
369#3113—731no—
370#1645—731no—
371#1645—731no—
372#1644—731no—
373#1643—731no—
374#1642—731no—
375#1641—731no—
376#1640—731no—
377#1640—731no—
378#1551—731no—
379#1494—731no—
380C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
381C73#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—731no—
383#559—1461no—
384Q82—731no—
385#554—731no—
386#554—1461no—
387#550—731no—
388#548—1461no—
389#547—1462no—
390#547—1461no—
391#542—1462no—
392#542—1461no—
393#533—731no—
394#532—731no—
395#532—1461no—
396#529—731no—
397#529—1461no—
398#520—1461no—
399C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
400#488—1462no—
401#487—731no—
402#487—731no—
403#486—731no—
404#486—731no—
405#483—1461no—
406#479—1461no—
407#475—731no—
408#475—731no—
409#475—731no—
410#474—731no—
411#467—1461no—
412#465—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#461—731no—
418#451—1461no—
419#441—1461no—
420#441—1461no—
421#432—731no—
422C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423#416—1462no—
424C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
425#333—731no—
426#333—731no—
427#331—731no—
428#331—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
433Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435D4⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437C2×#41—732no—
438C2×#41—1462no—
439C2×#41—1461no—
440C22×Q8D29211yescharacteristic
441C2×Q16—1461no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—1461no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1462no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#127—731no—
454#127—1461no—
455#126—1462no—
456#126—1461no—
457#125—731no—
458#125—1461no—
459#125—1461no—
460#124—731no—
461#124—732no—
462#124—1461no—
463#124—1462no—
464#124—1462no—
465#124—1461no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471C22⋊Q8—731no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1461no—
479#121—731no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8D29211yescharacteristic
493C4×Q8D29211yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
496C4×D4—731no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1462no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507#117—1462no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—1462no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42C22×D7311yescharacteristic
516#107—1461no—
517#106—1461no—
518#106—1461no—
519#106—1461no—
520C4⋊C8—21no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8—731no—
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1462no—
528#103—1462no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#102—1462no—
535#102—1462no—
536#102—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538#97—1461no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8C22×D7311yescharacteristic
541C4×C8C22×D7311yescharacteristic
542#41—2924no—
543#41—2922no—
544#41—2922no—
545#41—5844no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—732no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
555C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
556C2×D4—732no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4C2×D29211yescharacteristic
574Q16—2922no—
575Q16—2922no—
576Q16—5841no—
577SD16—5841no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
611C22⋊C4—2921no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2921no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C42D4×D7311yescharacteristic
632C42D4×D7311yescharacteristic
633C42C2×D29211yescharacteristic
634C42C23×D7311yescharacteristic
635C23—1462no—
636C23—1461no—
637C23#1455656111yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—42no—
642Q8—2922no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—2921no—
647Q8—5842no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650Q8#1455661312yes—
651D4—2922no—
652D4—2924no—
653D4—2924no—
654D4—2922no—
655D4—2921no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—5842no—
660D4—1461no—
661D4—1461no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—2924no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2921no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—5842no—
679C2×C4—5842no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4#1455656111yescharacteristic
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C22×D29211yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—2922no—
702C22—2921no—
703C22—2922no—
704C22—2921no—
705C22#1798876612yes—
706C22C2×#1455656111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4—5841no—
720C4—5841no—
721C4C2×#1455661311yescharacteristic
722C4#1798938711yescharacteristic
723C4#1798939311yescharacteristic
724C4#1798940011yescharacteristic
725C2—22no—
726C2—5842no—
727C2—5841no—
728C2#2261915311yescharacteristic
729C2#2261925111yescharacteristic
730C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624016C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18629
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621269C2semidirect
3. #22620254C2semidirect
4. #22620061C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609154C2semidirect
7. #22609147C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22609134C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609120C2semidirect
12. #22609119C2semidirect
13. #22608624C2semidirect
14. #22608392C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
380. C2×Q8⋊C8D73semidirect
381. C73#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240162
#226212692
#226202542
#226200612
#226091552
#226091542
#226091472
#226091412
#226091342
#226091262
#226091202
#226091192
#226086242
#226083922
C2×Q8⋊C8×C732
#1862973