Finite Group Databasebeta

← #33063202

Subgroups — #33063202

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624015C211yesmaximal, characteristic
2#22621264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609116C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989320—21no—
18#17989317C2211yescharacteristic
19#17989293—21no—
20#17989258C2211yescharacteristic
21#17989247—21no—
22#17989239—22no—
23#17989238—21no—
24#17989210—21no—
25#17989207—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989138C2211yescharacteristic
28#17989134—21no—
29#17989122—21no—
30#17989119C2211yescharacteristic
31#17989068—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988943—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988919—21no—
38#17988892—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988867C2211yescharacteristic
42#17988827—21no—
43#17988813—21no—
44#17988807—21no—
45#17988798C2211yescharacteristic
46#17988797C2211yescharacteristic
47#17988794C2211yescharacteristic
48#17988744—21no—
49#17988693—21no—
50#17988691—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988582—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D412yes—
72C2×#11924028—22no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—22no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556586—22no—
87#14556584—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582D411yescharacteristic
90#14556580—21no—
91#14556580D412yes—
92#14556579—21no—
93#14556578D411yescharacteristic
94#14556577—22no—
95#14556577—22no—
96#14556576—22no—
97#14556576—22no—
98#14556574—22no—
99#14556573—22no—
100#14556573—21no—
101#14556571—22no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556567—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109#14556565—21no—
110#14556564—22no—
111#14556564—22no—
112#14556562D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556D411yescharacteristic
123C4×D292—21no—
124#14556553—22no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129C4×C22⋊D73—22no—
130C4×C22⋊D73—22no—
131C4×C22⋊D73—21no—
132#14556550—21no—
133#14556549—22no—
134#14556549—21no—
135C4⋊C4×D73—22no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—22no—
150#14556514—21no—
151#14556514—21no—
152#14556513—22no—
153#14556512—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—22no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—22no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177#11924028—42no—
178#11924028—42no—
179#11924028—84no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185Q8×D73—22no—
186Q8×D73—41no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D412yes—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—22no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202Dic292—42no—
203#11924018—42no—
204#11924018—81no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C8×D73—42no—
209C8×D73—81no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—41no—
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—22no—
233#11924005—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—41no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—41no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D412yes—
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—22no—
251C22×C4×C73—21no—
252SD16×C73—81no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C23×C73—21no—
270C22×D73—22no—
271C22×D73#12011yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—21no—
278D4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—82no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—82no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301D292—42no—
302D292—44no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—21no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—82no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—42no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—82no—
324Dic146#13512yes—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73C2×#12011yescharacteristic
335C2×D73—21no—
336C2×D73—21no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73#45512yes—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73C2×#13511yescharacteristic
348C4×C73#57511yescharacteristic
349C4×C73#57711yescharacteristic
350C4×C73#57811yescharacteristic
351Dic73—22no—
352Dic73—21no—
353Dic73—21no—
354Dic73—21no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359#18629—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—81no—
361C2×C73#300211yescharacteristic
362C2×C73#301311yescharacteristic
363C2×C73C2×#45511yescharacteristic
364D73—22no—
365D73—82no—
366#3522—731no—
367#3248—731no—
368#3131—731no—
369#3113—731no—
370#1645—731no—
371#1645—731no—
372#1644—731no—
373#1643D7311yescharacteristic, complemented
374#1642—731no—
375#1641—731no—
376#1640—731no—
377#1640—731no—
378#1551—731no—
379#1494—731no—
380C2×Q8⋊C8—731no—
381C73#1862911yescharacteristic, complemented, Sylow
382#559—731no—
383#559—1461no—
384Q82—731no—
385#554—1461no—
386#554C2×D7311yescharacteristic
387#550—731no—
388#548—1461no—
389#547—1461no—
390#547—1462no—
391#542—1461no—
392#542—1462no—
393#533—731no—
394#532—731no—
395#532—1461no—
396#529—731no—
397#529—1461no—
398#520—1461no—
399C2×C4×Q8—731no—
400#488—1462no—
401#487—731no—
402#487C2×D7311yescharacteristic
403#486—731no—
404#486—731no—
405#483—1461no—
406#479—1461no—
407#475—731no—
408#475—731no—
409#475C2×D7311yescharacteristic
410#474—731no—
411#467—1461no—
412#465—1461no—
413#464—1461no—
414#462—731no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#461C2×D7311yescharacteristic
418#451—1461no—
419#441—1461no—
420#441—1461no—
421#432—731no—
422C2×C4⋊C8—731no—
423#416—1462no—
424C2×C4×C8—731no—
425#333—731no—
426#333C2×D7311yescharacteristic
427#331—731no—
428#331—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
435D4⋊C8—731no—
436D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
437C2×#41—732no—
438C2×#41—1461no—
439C2×#41—1462no—
440C22×Q8—731no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—21no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1462no—
451C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#127—731no—
454#127—1461no—
455#126—1461no—
456#126—1462no—
457#125—21no—
458#125—731no—
459#125—1461no—
460#124—732no—
461#124—731no—
462#124—1461no—
463#124—1462no—
464#124—1462no—
465#124—1461no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479#121—731no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1461no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485C4×Q8—731no—
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1462no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4C22×D7311yescharacteristic
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1462no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—731no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C4⋊C4—1462no—
514C2×C42—731no—
515C2×C42—1461no—
516#107—1461no—
517#106—21no—
518#106—1461no—
519#106—1461no—
520C4⋊C8—731no—
521C4⋊C8—731no—
522C4⋊C8—1461no—
523C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1462no—
533#103—1461no—
534#102—1462no—
535#102—1462no—
536#102—1461no—
537C22⋊C8—1461no—
538#97—1461no—
539C4×C8—731no—
540C4×C8—1461no—
541C4×C8C22×D7311yescharacteristic
542#41—2922no—
543#41—2922no—
544#41—2924no—
545#41—5844no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—2921no—
548C2×Q8—731no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1461no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1462no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7312yes—
556C2×D4—732no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—731no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574Q16—2922no—
575Q16—2922no—
576Q16—5841no—
577SD16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—2922no—
582C2×C8—5841no—
583C2×C8—1461no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C42—21no—
625C42—2921no—
626C42—731no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1462no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42C23×D7311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—731no—
637C23—1462no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—2922no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—5842no—
647Q8—732no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—2922no—
654D4—2924no—
655D4—2922no—
656D4—2924no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—5842no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2922no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—5842no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2921no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—732no—
704C22—1461no—
705C22—1461no—
706C22#120×D7311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—2921no—
716C4—5841no—
717C4—1462no—
718C4—1461no—
719C4—1461no—
720C4—1461no—
721C4#135×D7311yescharacteristic
722C4#1798938611yescharacteristic
723C4#1798939311yescharacteristic
724C4#1798940311yescharacteristic
725C2—81no—
726C2—5842no—
727C2—1462no—
728C2#2261915211yescharacteristic
729C2#2261924111yescharacteristic
730C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1643C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624015C2
hypercenter#1643D73
hypocenterC73#18629
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621264C2semidirect
3. #22620255C2semidirect
4. #22620063C2semidirect
5. #22609153C2semidirect
6. #22609149C2semidirect
7. #22609145C2semidirect
8. #22609129C2semidirect
9. #22609127C2semidirect
10. #22609119C2semidirect
11. #22609116C2semidirect
12. #22608625C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1643C2semidirect
373. #1643D73semidirect
381. C73#18629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240152
#226212642
#226202552
#226200632
#226091532
#226091492
#226091452
#226091292
#226091272
#226091192
#226091162
#226086252
#226083882
Q8⋊C8×D732
C73×#16432
#1862973