Finite Group Databasebeta

← #33063206

Subgroups — #33063206

Order 18688.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623707C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609121C214yesmaximal, complemented
5#22609107C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11C2×#14556622—21no—
12#17989257—21no—
13#17989257C2212yes—
14#17989222—21no—
15#17989222C2212yes—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18#17989154—21no—
19#17989150—22no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21#17989135—21no—
22#127×D73—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988990—21no—
25#17988935—21no—
26#17988900—22no—
27#17988864C2214yescomplemented
28#17988794—21no—
29#17988794C2212yescomplemented
30#17988789—21no—
31#17988789C2212yescomplemented
32#17988640C2211yescharacteristic, complemented
33#17988611C2211yescharacteristic, complemented
34#17988596—21no—
35#17988331C2214yescomplemented
36#17988319C2212yescomplemented
37#17988316C2212yescomplemented
38#17988316C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73—22no—
42#486×C73C2214yescomplemented
43C2×#102×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#14556636—44no—
46#14556636—44no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C22×C22⋊D73—24no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73—22no—
56#14556622—44no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556587—22no—
64#14556587—22no—
65#14556579—21no—
66#14556578—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565D412yes—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556562—22no—
74#14556562—22no—
75#14556560—24no—
76#14556559—24no—
77#14556559—24no—
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80C4×D292—21no—
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292C2312yes—
83C4×D292C2311yescharacteristic
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556548—21no—
90C42×D73—21no—
91#14556524—24no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556515—22no—
96#14556515—22no—
97#14556511—24no—
98C22⋊#10596831—21no—
99C4×#10596831—21no—
100C22×Q8×C73—21no—
101C22×D4×C73—21no—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73D412yes—
104C22×C8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109#127×C73—21no—
110#127×C73—21no—
111#127×C73D412yes—
112#127×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C42×C73C2311yescharacteristic
116#102×C73—28no—
117C4×C8×C73—21no—
118C4×C8×C73C2312yes—
119C23×D73—24no—
120#11924028—22no—
121#11924028—42no—
122#11924028—42no—
123#11924028D814yes—
124#11924027—44no—
125#11924027—48no—
126#11924027—44no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—416no—
140D4×D73—48no—
141D4×D73—44no—
142D4×D73—44no—
143D4×D73—84no—
144D4×D73—84no—
145C22×Dic73—24no—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924018—44no—
151#11924015—44no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—21no—
160#11924007—21no—
161C22⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—21no—
164#11924005—21no—
165#11924005—22no—
166#11924005—21no—
167#11924005—22no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—21no—
171C24×C73—22no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—42no—
175C2×Q8×C73—42no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—44no—
182C2×D4×C73—42no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—82no—
185C2×D4×C73C2×D414yes—
186C22×C4×C73—41no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—42no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2×D411yescharacteristic
199C42×C73C2411yescharacteristic
200C23×C73—24no—
201C23×C73—44no—
202C23×C73—82no—
203C23×C73—82no—
204C23×C73#12011yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73—84no—
209C22×D73—84no—
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—42no—
212Q8×C73—82no—
213D4×C73—44no—
214D4×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—44no—
217D4×C73—44no—
218D4×C73—44no—
219D4×C73—82no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—82no—
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73#12011yescharacteristic
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×D812yes—
228C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D73—24no—
233C22⋊D73—48no—
234C22⋊D73—48no—
235C22⋊D73—44no—
236C22⋊D73—84no—
237C22⋊D73—84no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—48no—
243D292—21no—
244D292—24no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247D292C2×D812yes—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—42no—
253Dic146—21no—
254Dic146—42no—
255Dic146C2×D812yes—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—44no—
262C22×C73—44no—
263C22×C73—44no—
264C22×C73—164no—
265C22×C73#44712yes—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—168no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—82no—
277C4×C73#44712yes—
278C4×C73#45512yes—
279C4×C73C22×D811yescharacteristic
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57712yes—
282Dic73—22no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286#18630—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—84no—
289C2×C73C2×#44711yescharacteristic
290C2×C73#300911yescharacteristic
291C2×C73C2×#45511yescharacteristic
292D73—42no—
293D73—82no—
294#3498—731no—
295#3226—731no—
296C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
297#3039—731no—
298#1641—734no—
299#1639—734no—
300#1545—731no—
301#1492—731no—
302#1476—731no—
303C73#1863011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×H(5,𝔽2)—1461no—
305C2×#137—1461no—
306#550—732no—
307#550—1461no—
308D42—732no—
309D42—1461no—
310D42—1462no—
311D42—1462no—
312#535—1461no—
313#535—1462no—
314#532—731no—
315#532—1461no—
316C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
317C2×#127—1461no—
318C2×#127C2×D7311yescharacteristic
319C4×#41—731no—
320#500—1461no—
321#486—22no—
322#486—1461no—
323#486C2×D7314yescomplemented
324#480—1462no—
325#474—734no—
326#462—732no—
327#462—1461no—
328#461—732no—
329#461—1461no—
330#431—731no—
331#423—731no—
332#419—1461no—
333C2×#102—22no—
334C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
335#331—734no—
336Q8⋊C8—732no—
337D4⋊C8—732no—
338D4⋊C8—734no—
339H(5,𝔽2)—2924no—
340H(5,𝔽2)—2924no—
341C2×#41—731no—
342C2×#41—1462no—
343C2×#41—1462no—
344C2×#41—1461no—
345C22×Q8—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—1462no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1462no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4—1464no—
353C22×D4C22⋊D7312yes—
354#137—2924no—
355C2×Q16—1462no—
356C2×SD16—1462no—
357C2×M16—1461no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7312yes—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—731no—
367#127—1462no—
368#127—1462no—
369#127—1462no—
370#127C22⋊D7312yes—
371#127C22×D7312yes—
372#124—1462no—
373#124—1461no—
374#121—732no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1462no—
378#121—1462no—
379#121—1464no—
380#121—1464no—
381#121—1461no—
382#120—1464no—
383#120—1464no—
384#120—1464no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×D4—731no—
388C4×D4—731no—
389C4×D4—732no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4—1461no—
394C4×D4—1461no—
395#117—731no—
396#117—1461no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C42—1461no—
400C2×C42C22×D7311yescharacteristic
401#107—1464no—
402C4⋊C8—732no—
403C4⋊C8—732no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407#102—28no—
408#102—1464no—
409C22⋊C8—1461no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—1461no—
412C4×C8C22×D7312yes—
413C24—22no—
414C24—1464no—
415#41—2924no—
416#41—2924no—
417#41—2928no—
418#41—2922no—
419#41—2922no—
420#41—734no—
421#41—1462no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—2924no—
438C2×D4—2924no—
439C2×D4—29216no—
440C2×D4—2928no—
441C2×D4—5844no—
442C2×D4—5844no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—732no—
445C2×D4—1464no—
446C2×D4—1464no—
447C2×D4—1462no—
448C2×D4—1464no—
449C2×D4—1464no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1464no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463Q16—2924no—
464SD16—2924no—
465M16—2922no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1462no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—732no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1462no—
487C42—1461no—
488C42—1461no—
489C42—1461no—
490C42D4×D7311yescharacteristic
491C42D4×D7311yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—24no—
495C23—44no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—2928no—
499C23—5844no—
500C23—5844no—
501C23—1462no—
502C23—1461no—
503C23#1455655911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—2922no—
508Q8—732no—
509Q8—1461no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—2928no—
518D4—2924no—
519D4—2928no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5844no—
523D4—5844no—
524D4—732no—
525D4—1464no—
526D4—1464no—
527D4—1461no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—2928no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4#1455655911yescharacteristic
543C2×C4#1455655911yescharacteristic
544C2×C4#1455655911yescharacteristic
545C2×C4D8×D7312yes—
546C2×C4#1455661512yes—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—164no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2922no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—11688no—
565C22—1462no—
566C22#1798871912yes—
567C22C2×#1455655911yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—82no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—2922no—
574C4—1462no—
575C4#1798871912yes—
576C4#1798876412yes—
577C4C2×D8×D7311yescharacteristic
578C4C2×#1455661511yescharacteristic
579C4#1798939312yes—
580C2—22no—
581C2—84no—
582C2—2922no—
583C2—5842no—
584C2C2×#1798871911yescharacteristic
585C2#2261920411yescharacteristic
586C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623707C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#18630
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22609121C2semidirect
5. #22609107C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608383C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#486×C73C2semidirect
27. #17988864C22semidirect
29. #17988794C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
32. #17988640C22semidirect
33. #17988611C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
36. #17988319C22semidirect
37. #17988316C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
39. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
42. #486×C73C22semidirect
44. C2×C4×C8×C73C22semidirect
296. C2×#486D73semidirect
303. C73#18630semidirect
316. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
323. #486C2×D73semidirect
334. C2×C4×C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237072
#226210522
#226194142
#226091212
#226091072
#226085992
#226083832
#226083142
C2×#486×C732
#1863073