Finite Group Databasebeta

← #33063225

Subgroups — #33063225

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623749C211yesmaximal, characteristic
2#22621074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619415C211yesmaximal, characteristic
5#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989298—21no—
20#17989298C2211yescharacteristic
21#17989297—21no—
22#17989297C2211yescharacteristic
23#17989252—22no—
24#17989252—21no—
25#17989214—22no—
26#17989214—21no—
27#17989141—21no—
28#17989141C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73—21no—
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989069—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988984—21no—
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988936—22no—
39#17988936—21no—
40#17988919—21no—
41#17988916—21no—
42#17988873C2211yescharacteristic
43#17988872C2211yescharacteristic
44#17988869C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988795—21no—
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988791—21no—
49#17988789C2211yescharacteristic
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988594—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—22no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73D412yes—
75#14556623—44no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—22no—
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556590D411yescharacteristic
92#14556589—22no—
93#14556589—21no—
94#14556589D412yes—
95#14556589D411yescharacteristic
96#14556583—22no—
97#14556583—21no—
98#14556582—22no—
99#14556582—21no—
100#14556581—22no—
101#14556581—21no—
102#14556571—21no—
103#14556571D411yescharacteristic
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—22no—
108#14556569—21no—
109#14556567—22no—
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556567—22no—
113#14556567D411yescharacteristic
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×D292—22no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292—21no—
123C4×D292C2311yescharacteristic
124#14556553—22no—
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127#14556553D411yescharacteristic
128#14556549—21no—
129#14556549D411yescharacteristic
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556523—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—22no—
149#14556516—21no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—22no—
153#14556514—21no—
154#14556514—22no—
155#14556514—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—22no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73—21no—
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029SD1614yes—
179C2×Dic146—22no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—44no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—84no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924018—42no—
203#11924017—42no—
204#11924015—42no—
205#11924011—42no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—42no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—41no—
232#11924007—41no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—22no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D412yes—
252Q16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73#12011yescharacteristic
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—42no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—82no—
279Q8×C73C2×SD1612yes—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—24no—
298D292—21no—
299D292C2×SD1612yes—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—21no—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73C2×SD1612yes—
312C4×D73#13712yes—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—44no—
316Dic146—42no—
317Dic146—42no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—82no—
321Dic146—82no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324C8×C73—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327#10596831—41no—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C2×D73—21no—
330C2×D73—21no—
331C2×D73—22no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73#44812yes—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
343C4×C73C2×#13711yescharacteristic
344C4×C73#57811yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—21no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—81no—
352Dic73#44812yes—
353Dic73#45512yes—
354#18632—731nomaximal, Sylow
355C2×C73C2×#44811yescharacteristic
356C2×C73#301111yescharacteristic
357C2×C73C2×#45511yescharacteristic
358D73—22no—
359D73—42no—
360#3503—731no—
361#3229—731no—
362C2×#487—731no—
363#3039—731no—
364#1645—731no—
365#1645—731no—
366#1645—731no—
367#1645D7311yescharacteristic, complemented
368#1643—731no—
369#1643—731no—
370#1643—731no—
371#1643—731no—
372#1548—731no—
373#1493—731no—
374#1476—731no—
375C73#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#137—1461no—
377Q82—731no—
378Q82C2×D7311yescharacteristic
379#557—1461no—
380#554—731no—
381#554—731no—
382#554—1461no—
383#554—1461no—
384D4×Q8—1461no—
385D4×Q8—1462no—
386#544—1461no—
387#544—1462no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390C2×C4⋊Q8—731no—
391C2×C4⋊Q8—731no—
392C2×C4⋊Q8—1461no—
393#520—1461no—
394C4×#41—731no—
395#498—1461no—
396#487—731no—
397#487—731no—
398#487—731no—
399#487—1462no—
400#487—1461no—
401#487C2×D7311yescharacteristic
402#483—1461no—
403#483—1461no—
404#475—731no—
405#475—731no—
406#475—731no—
407#475C2×D7311yescharacteristic
408#462—731no—
409#462—1461no—
410#462C2×D7311yescharacteristic
411#461—731no—
412#461—731no—
413#461—1461no—
414#431—731no—
415#423—731no—
416#419—1461no—
417C2×#103—1462no—
418C2×C4×C8—731no—
419#333—731no—
420#333—731no—
421#333—731no—
422#333C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429D4⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431C2×#41—731no—
432C22×Q8—732no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1462no—
435#137—2924no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×SD16—1461no—
439C2×SD16—1461no—
440C2×M16—1461no—
441C22×C8—1461no—
442C4⋊Q8—22no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—21no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—732no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—731no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1462no—
457C4⋊Q8—1462no—
458C4⋊Q8—1462no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
462#125—1461no—
463#125—1462no—
464#125—1461no—
465#125—1461no—
466#125—1462no—
467#125—1462no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—731no—
491C4×D4—731no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498#117—731no—
499#117—1461no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1462no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—1461no—
511#106—21no—
512#106—1461no—
513#106—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—21no—
523#103—1462no—
524#103—1461no—
525#103—1461no—
526#103—1461no—
527#103—1462no—
528#103—1461no—
529#103—1462no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8—1461no—
535C4×C8—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—734no—
538#41—1462no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—2924no—
545C2×Q8—5844no—
546C2×Q8—732no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1461no—
552C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
553C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
554C2×Q8D4×D7312yes—
555C2×D4—731no—
556C2×D4—1461no—
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1462no—
564C22×C4—1462no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567Q16—42no—
568Q16—2922no—
569SD16—2922no—
570SD16—2922no—
571M16—2922no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—2922no—
576C2×C8—1461no—
577C2×C8—1461no—
578C2×C8—1461no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—2921no—
588C4⋊C4—2921no—
589C4⋊C4—731no—
590C4⋊C4—731no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—731no—
623C42—731no—
624C42—731no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1462no—
628C42—1461no—
629C42C23×D7311yescharacteristic
630C23—731no—
631C23—1461no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—82no—
639Q8—2922no—
640Q8—2924no—
641Q8—2922no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—5842no—
645Q8—5842no—
646Q8—1461no—
647Q8—1461no—
648Q8SD16×D7312yes—
649D4—732no—
650D4—1464no—
651D4—1461no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—732no—
669C2×C4—732no—
670C2×C4—731no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C8—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—732no—
691C22—1462no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22#120×D7311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—2921no—
706C4—5841no—
707C4—732no—
708C4—732no—
709C4—1461no—
710C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
711C4#137×D7311yescharacteristic
712C4#1798940011yescharacteristic
713C4#1798940311yescharacteristic
714C2—2922no—
715C2—1462no—
716C2#448×D7311yescharacteristic
717C2#2261922111yescharacteristic
718C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18632
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621074C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
5. #22609154C2semidirect
6. #22609152C2semidirect
7. #22609150C2semidirect
8. #22609141C2semidirect
9. #22609139C2semidirect
10. #22609137C2semidirect
11. #22609135C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
367. #1645D73semidirect
375. C73#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237492
#226210742
#487×D732
#226194152
#226091542
#226091522
#226091502
#226091412
#226091392
#226091372
#226091352
#226086102
#226083842
#226083122
C73×#16452
#1863273