Finite Group Databasebeta

← #33063229

Subgroups — #33063229

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic
5#22609153C214yesmaximal, complemented
6#22609139C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989317C2212yes—
12#17989312—21no—
13#17989298C2212yes—
14#17989292—22no—
15#17989252—21no—
16Q8×C22⋊D73—22no—
17#17989218—21no—
18#17989214—22no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989142—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988985—21no—
26#17988938—21no—
27#17988937—22no—
28#17988937C2214yes—
29#17988918—22no—
30#17988873C2214yes—
31#17988798—21no—
32#17988798C2212yes—
33#17988793—21no—
34#17988793C2212yes—
35#17988597—21no—
36C2×#14556515—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yes—
39#17988317C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C22×Dic146—21no—
47C2×Q8×D73—22no—
48#14556624—44no—
49C2×Dic292—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556589—24no—
63#14556583—21no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556571—22no—
68#14556570—24no—
69#14556570—21no—
70#14556570D412yes—
71#14556569—24no—
72#14556567—22no—
73#14556567—24no—
74Q8×Dic73—22no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146C2312yes—
78C4×Dic146C2311yescharacteristic
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81C4×D292D411yescharacteristic
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—24no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556548—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96#14556523—24no—
97#14556516—24no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556515—28no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73D412yes—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028SD1614yes—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
127Q8×D73—84no—
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C22×Dic73—41no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—24no—
135Dic292—44no—
136#11924017—44no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—42no—
139C4⋊Dic73—24no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150#11924007—24no—
151#11924007—24no—
152#11924007—24no—
153#11924007—21no—
154#11924007—22no—
155#11924007—21no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73—21no—
159#11924005—24no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—44no—
169C2×Q8×C73C2×D414yes—
170C22×C4×C73—22no—
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174M16×C73—42no—
175C2×C8×C73—22no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2411yescharacteristic
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—44no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×SD1612yes—
197C2×C4×C73#13712yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—24no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—82no—
209D292—21no—
210D292C2×SD1612yes—
211C4×D73—24no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—21no—
216Dic146—24no—
217Dic146—42no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—84no—
221Dic146—82no—
222Dic146C2×SD1612yes—
223C8×C73—42no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73—21no—
228C22×C73#44812yes—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—44no—
236C4×C73#44812yes—
237C4×C73#45512yes—
238C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C73C2×#13711yescharacteristic
240C4×C73#57812yes—
241Dic73—22no—
242Dic73—42no—
243Dic73—41no—
244Dic73—42no—
245Dic73—41no—
246Dic73—82no—
247#18632—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—22no—
249C2×C73C2×#44811yescharacteristic
250C2×C73#301111yescharacteristic
251C2×C73C2×#45511yescharacteristic
252D73—42no—
253#3503—731no—
254#3229—731no—
255C2×#487—731no—
256#3039—731no—
257#1645—734no—
258#1643—734no—
259#1548D7311yescharacteristic, complemented
260#1493—731no—
261#1476—731no—
262C73#1863211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#137—1461no—
264Q82—732no—
265#557—1461no—
266#554—732no—
267#554—1462no—
268D4×Q8—1461no—
269D4×Q8—1462no—
270#544—1461no—
271#544—1462no—
272#533—731no—
273#533—1461no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275C2×C4⋊Q8—1461no—
276C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
277#520—1461no—
278C4×#41—731no—
279#498—1461no—
280#487—734no—
281#487—1461no—
282#487—1462no—
283#483—1462no—
284#475—734no—
285#462—732no—
286#462—1461no—
287#461—732no—
288#461—1461no—
289#431C2×D7311yescharacteristic
290#423C2×D7311yescharacteristic
291#419—1461no—
292C2×#103—1462no—
293C2×C4×C8—731no—
294#333C2×D7314yes—
295Q8⋊C8—734no—
296Q8⋊C8—732no—
297D4⋊C8—732no—
298C2×#41—731no—
299C22×Q8—1461no—
300C22×Q8—1462no—
301C22×Q8D29212yes—
302#137—2924no—
303C2×Q16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×M16—21no—
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—731no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—732no—
312C4⋊Q8—1462no—
313C4⋊Q8—1462no—
314C4⋊Q8—1462no—
315C4⋊Q8—1462no—
316C4⋊Q8—1464no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8D29212yes—
321C4⋊Q8C22×D7312yes—
322#125—1462no—
323#125—1462no—
324#125—1464no—
325#125—1461no—
326C22⋊Q8—732no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1464no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1461no—
333C4×Q8—731no—
334C4×Q8—731no—
335C4×Q8—732no—
336C4×Q8—1462no—
337C4×Q8—1462no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1461no—
340C4×D4—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—1462no—
343C4×D4—1464no—
344C4×D4—1461no—
345C4×D4—1461no—
346#117—731no—
347#117—1462no—
348#117—1461no—
349#117—1461no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—1462no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#106—1464no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C22×D7312yes—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1462no—
363#103—1462no—
364#103—1464no—
365#103—1468no—
366C22⋊C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—732no—
369C4×C8—1461no—
370#41—734no—
371#41—1462no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—2921no—
375C2×Q8—2922no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—5844no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1464no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×Q8C2×D29214yes—
384C2×D4—731no—
385C2×D4—1461no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2921no—
388C22×C4—1464no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×D29211yescharacteristic
395Q16—2924no—
396SD16—2924no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—1462no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2921no—
407C4⋊C4—2921no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—731no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C4⋊C4—1464no—
414C4⋊C4—1464no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4—1462no—
419C4⋊C4—1461no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1461no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1464no—
425C22⋊C4—1461no—
426C22⋊C4—1462no—
427C22⋊C4—1461no—
428C22⋊C4—1461no—
429C42—1464no—
430C42—1461no—
431C42—1461no—
432C42—1461no—
433C42—1462no—
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42D4×D7311yescharacteristic
436C42C2×D29211yescharacteristic
437C42C23×D7311yescharacteristic
438C23—1461no—
439C23#1455656111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—2922no—
443Q8—2922no—
444Q8—2922no—
445Q8—5844no—
446Q8—5842no—
447Q8—732no—
448Q8—1464no—
449Q8—1461no—
450D4—732no—
451D4—1464no—
452D4—1461no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—5844no—
461C2×C4—5842no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1461no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4SD16×D7312yes—
472C2×C4#1455662312yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×D29211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—1462no—
484C22#1798872712yes—
485C22C2×#1455656111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—2921no—
490C4—2922no—
491C4—2921no—
492C4—2922no—
493C4—5842no—
494C4—1462no—
495C4#1798872712yes—
496C4#1798876712yes—
497C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
498C4C2×#1455662311yescharacteristic
499C4#1798940312yes—
500C2—22no—
501C2—2922no—
502C2C2×#1798872711yescharacteristic
503C2#2261922711yescharacteristic
504C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18632
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
3. C2×#17988937C2semidirect
5. #22609153C2semidirect
6. #22609139C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
259. #1548D73semidirect
262. C73#18632semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226210772
C2×#179889372
#226194192
#226091532
#226091392
#226083852
#226083112
C73×#15482
#1863273