Finite Group Databasebeta

← #33063233

Subgroups — #33063233

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623747C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic
4#22609149C214yesmaximal, complemented
5#22609142C214yesmaximal, complemented
6#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989317C2212yes—
11#17989312—21no—
12#17989298C2212yes—
13#17989292—22no—
14#17989252—21no—
15Q8×C22⋊D73—22no—
16#17989218—21no—
17#17989214—22no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989142—21no—
20C4⋊Q8×D73—21no—
21#17989068—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988966—21no—
24#17988937—21no—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988864C2212yes—
29#17988794C2214yes—
30#17988743—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988336C2214yes—
36#17988319C2214yes—
37#17988319C2212yes—
38#17988316C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73—22no—
42#487×C73C2214yes—
43C2×#103×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×Q8×D73—22no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—22no—
55#14556589—24no—
56#14556583—21no—
57#14556582—22no—
58#14556582—22no—
59#14556581—24no—
60#14556571—22no—
61#14556570—24no—
62#14556570—21no—
63#14556570D412yes—
64#14556569—24no—
65#14556567—22no—
66#14556567—24no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71C4×Dic146C2312yes—
72#14556556—22no—
73#14556556—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80#14556550—21no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556549—22no—
83#14556548—21no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C42×D73—21no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556515—24no—
93#14556514—22no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×Q8×C73D412yes—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73D412yes—
106C4⋊Q8×C73C2312yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#103×C73—28no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028Q1614yescomplemented
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122Q8×D73—84no—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—24no—
129#11924018—84no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C4⋊Dic73—24no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—22no—
145#11924007—21no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148C22⋊Dic73—21no—
149#11924005—24no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—22no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—44no—
160C2×Q8×C73—41no—
161C2×Q8×C73—82no—
162C2×Q8×C73C2×D414yes—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—42no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2411yescharacteristic
182C23×C73#12011yescharacteristic
183C22×D73—21no—
184Q8×C73—44no—
185Q8×C73—44no—
186Q8×C73—44no—
187Q8×C73—82no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—24no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×Q1612yes—
198C2×C4×C73#13712yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D73—24no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—22no—
208D292—21no—
209D292C2×Q1612yes—
210C4×D73—24no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—84no—
214Dic146—21no—
215Dic146—24no—
216Dic146—42no—
217Dic146—84no—
218Dic146C2×Q1612yes—
219C8×C73—42no—
220#10596831—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73#45112yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—22no—
227C2×D73—41no—
228C2×D73—41no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—44no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73#45112yes—
234C4×C73#45512yes—
235C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
236C4×C73C2×#13711yescharacteristic
237C4×C73#57712yes—
238Dic73—22no—
239Dic73—42no—
240Dic73—41no—
241Dic73—42no—
242Dic73—41no—
243#18633—731nomaximal, Sylow
244C2×C73—22no—
245C2×C73C2×#45111yescharacteristic
246C2×C73#301011yescharacteristic
247C2×C73C2×#45511yescharacteristic
248D73—42no—
249#3503—731no—
250#3209—731no—
251C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
252#3079—731no—
253#1645—734no—
254#1644—734no—
255#1548—731no—
256#1493—731no—
257#1476—731no—
258C73#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
259Q82—732no—
260#557—1461no—
261#554—732no—
262#554—1462no—
263D4×Q8—1461no—
264D4×Q8—1462no—
265#544—1461no—
266#544—1462no—
267#533—731no—
268#533—1461no—
269C2×C4⋊Q8—1461no—
270C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
272#520—1461no—
273C4×#41—731no—
274#494—1461no—
275#487—22no—
276#487—1461no—
277#487C2×D7314yes—
278#477—1461no—
279#476—1461no—
280#475—732no—
281#474—732no—
282#462—734no—
283#451—1462no—
284#431—731no—
285#428—1461no—
286#423—731no—
287#417—1461no—
288C2×#103—22no—
289C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
290#333—734no—
291Q8⋊C8—734no—
292Q8⋊C8—732no—
293D4⋊C8—732no—
294C2×#41—731no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—1462no—
297C22×Q8C22⋊D7312yes—
298C2×Q16—1464no—
299C2×M16—1461no—
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8—1462no—
310C4⋊Q8—1462no—
311C4⋊Q8—1462no—
312C4⋊Q8—1464no—
313C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
314C4⋊Q8C22×D7312yes—
315C4⋊Q8C22×D7312yes—
316#125—1462no—
317#125—1462no—
318#125—1464no—
319#125—1461no—
320C22⋊Q8—732no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324C22⋊Q8—1462no—
325C22⋊Q8—1464no—
326C22⋊Q8—1461no—
327C4×Q8—731no—
328C4×Q8—731no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×D4—731no—
335C4×D4—731no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340#117—731no—
341#117—1462no—
342#117—1461no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C4⋊C4—1462no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#107—1462no—
353#106—1462no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—28no—
358#103—1462no—
359#103—1464no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—1461no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—1461no—
364C4×C8C22×D7312yes—
365#41—734no—
366#41—1462no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—5844no—
373C2×Q8—731no—
374C2×Q8—732no—
375C2×Q8—1464no—
376C2×Q8—1461no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
378C2×D4—731no—
379C2×D4—1461no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4D4×D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389Q16—5844no—
390M16—2922no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1462no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—1464no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1462no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1462no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C42—1464no—
423C42—1461no—
424C42—1461no—
425C42—1461no—
426C42—1462no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C42C23×D7311yescharacteristic
431C23—1461no—
432C23#1455655911yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—2922no—
438Q8—5844no—
439Q8—732no—
440Q8—1464no—
441Q8—1461no—
442D4—732no—
443D4—1464no—
444D4—1461no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—5844no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4—1461no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1461no—
459C2×C4—1464no—
460C2×C4#1455655911yescharacteristic
461C2×C4#1455655911yescharacteristic
462C2×C4#1455655911yescharacteristic
463C2×C4Q16×D7312yes—
464C2×C4#1455662312yes—
465C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
466C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
468C8—42no—
469C8—2922no—
470C8—2922no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—2921no—
474C22—2921no—
475C22—1462no—
476C22#1798874112yes—
477C22C2×#1455655911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—82no—
482C4—2921no—
483C4—2922no—
484C4—2921no—
485C4—2922no—
486C4—1462no—
487C4#1798874112yes—
488C4#1798876412yes—
489C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
490C4C2×#1455662311yescharacteristic
491C4#1798939312yes—
492C2—22no—
493C2—2922no—
494C2C2×#1798874111yescharacteristic
495C2#2261921311yescharacteristic
496C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#18633
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
4. #22609149C2semidirect
5. #22609142C2semidirect
6. #22608612C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
9. C2×#487×C73C2semidirect
117. #11924028Q16semidirect
251. C2×#487D73semidirect
258. C73#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237472
#226208792
#226197402
#226091492
#226091422
#226086122
#226083872
#226083142
C2×#487×C732
#1863373