Finite Group Databasebeta

← #33063234

Subgroups — #33063234

Order 18688.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623749C211yesmaximal, characteristic
2#22620878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619741C211yesmaximal, characteristic
5#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608384C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989313—21no—
18#17989298—21no—
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17989297—21no—
21#17989297C2211yescharacteristic
22#17989252—22no—
23#17989252—21no—
24#17989214—22no—
25#17989214—21no—
26#17989141—21no—
27#17989141C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D73—21no—
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989069—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988965—21no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988936—21no—
38#17988936—22no—
39#17988880—21no—
40#17988876—21no—
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988794C2211yescharacteristic
47#17988744—21no—
48#17988741—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—22no—
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73D412yes—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—22no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556590D411yescharacteristic
91#14556589—22no—
92#14556589—21no—
93#14556589D412yes—
94#14556589D411yescharacteristic
95#14556583—22no—
96#14556583—21no—
97#14556582—22no—
98#14556582—21no—
99#14556581—22no—
100#14556581—21no—
101#14556571—21no—
102#14556571D411yescharacteristic
103#14556569—22no—
104#14556569—22no—
105#14556569—22no—
106#14556569—22no—
107#14556569—21no—
108#14556567—22no—
109#14556567—22no—
110#14556567—21no—
111#14556567—22no—
112#14556567D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115C4×Dic146—22no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146C2311yescharacteristic
119C4×D292—22no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292—21no—
122C4×D292C2311yescharacteristic
123#14556553—22no—
124#14556553—21no—
125#14556553—21no—
126#14556553D411yescharacteristic
127#14556549—21no—
128#14556549D411yescharacteristic
129#14556548—22no—
130#14556548—21no—
131C4⋊C4×D73—22no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—22no—
151#14556514—22no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029Q1614yescomplemented
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—41no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—44no—
186Q8×D73—84no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—41no—
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201Dic292—81no—
202#11924018—81no—
203#11924018—81no—
204#11924011—42no—
205C2×#10596831—21no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C8×D73—42no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—41no—
231#11924007—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—22no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251Q16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—82no—
278Q8×C73C2×Q1612yes—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296D292—24no—
297D292—21no—
298D292C2×Q1612yes—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—21no—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—41no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73C2×Q1612yes—
311C4×D73#13712yes—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—44no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—82no—
320Dic146—82no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—22no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73#45112yes—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73#57711yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345Dic73—21no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—81no—
351Dic73#45112yes—
352Dic73#45512yes—
353#18633—731nomaximal, Sylow
354C2×C73C2×#45111yescharacteristic
355C2×C73#301011yescharacteristic
356C2×C73C2×#45511yescharacteristic
357D73—22no—
358D73—42no—
359#3503—731no—
360#3209—731no—
361C2×#487—731no—
362#3079—731no—
363#1645—731no—
364#1645—731no—
365#1645—731no—
366#1645D7311yescharacteristic, complemented
367#1644—731no—
368#1644—731no—
369#1644—731no—
370#1644—731no—
371#1548—731no—
372#1493—731no—
373#1476—731no—
374C73#1863311yescharacteristic, complemented, Sylow
375Q82—731no—
376Q82C2×D7311yescharacteristic
377#557—1461no—
378#554—731no—
379#554—731no—
380#554—1461no—
381#554—1461no—
382D4×Q8—1461no—
383D4×Q8—1462no—
384#544—1461no—
385#544—1462no—
386#533—731no—
387#533—1461no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389C2×C4⋊Q8—731no—
390C2×C4⋊Q8—1461no—
391#520—1461no—
392C4×#41—731no—
393#494—1461no—
394#487—731no—
395#487—731no—
396#487—731no—
397#487—1462no—
398#487—1461no—
399#487C2×D7311yescharacteristic
400#477—1461no—
401#476—1461no—
402#475—731no—
403#475C2×D7311yescharacteristic
404#474—731no—
405#474—731no—
406#462—731no—
407#462—731no—
408#462—731no—
409#462C2×D7311yescharacteristic
410#451—1461no—
411#451—1461no—
412#431—731no—
413#428—1461no—
414#423—731no—
415#417—1461no—
416C2×#103—1462no—
417C2×C4×C8—731no—
418#333—731no—
419#333—731no—
420#333—731no—
421#333C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428D4⋊C8—731no—
429D4⋊C8—731no—
430C2×#41—731no—
431C22×Q8—732no—
432C22×Q8—1461no—
433C22×Q8—1462no—
434C2×Q16—21no—
435C2×Q16—1461no—
436C2×Q16—1461no—
437C2×Q16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C4⋊Q8—22no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—732no—
445C4⋊Q8—731no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1462no—
456C4⋊Q8—1462no—
457C4⋊Q8—1461no—
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1461no—
463#125—1461no—
464#125—1462no—
465#125—1462no—
466C22⋊Q8—731no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—731no—
489C4×D4—731no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496#117—731no—
497#117—1461no—
498#117—1462no—
499#117—1461no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1461no—
502C2×C4⋊C4—1461no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1461no—
505C2×C4⋊C4—1462no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C42—731no—
508C2×C42—1461no—
509#107—1461no—
510#107—1461no—
511#106—21no—
512#106—1461no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8—1461no—
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#103—1462no—
526#103—1461no—
527#103—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530C22⋊C8—1461no—
531C4×C8—731no—
532C4×C8—1461no—
533C4×C8—1461no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—734no—
536#41—1462no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2924no—
541C2×Q8—5844no—
542C2×Q8—5841no—
543C2×Q8—5841no—
544C2×Q8—732no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
552C2×Q8D4×D7312yes—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—1461no—
555C22×C4—2921no—
556C22×C4—731no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565Q16—81no—
566Q16—5841no—
567Q16—5841no—
568Q16—5841no—
569M16—2922no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—2922no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C2×C8—1461no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—2921no—
586C4⋊C4—2921no—
587C4⋊C4—731no—
588C4⋊C4—731no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1461no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—731no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42C23×D7311yescharacteristic
628C23—731no—
629C23—1461no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—82no—
637Q8—2922no—
638Q8—2924no—
639Q8—2922no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—5842no—
643Q8—5842no—
644Q8—1461no—
645Q8—1461no—
646Q8Q16×D7312yes—
647D4—732no—
648D4—1464no—
649D4—1461no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—732no—
667C2×C4—732no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1464no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C8—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—732no—
689C22—1462no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#120×D7311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2922no—
703C4—2921no—
704C4—5841no—
705C4—732no—
706C4—732no—
707C4—1461no—
708C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
709C4#137×D7311yescharacteristic
710C4#1798939311yescharacteristic
711C4#1798939611yescharacteristic
712C2—2922no—
713C2—1462no—
714C2#451×D7311yescharacteristic
715C2#2261921211yescharacteristic
716C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18633
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620878C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
5. #22609155C2semidirect
6. #22609152C2semidirect
7. #22609151C2semidirect
8. #22609147C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609143C2semidirect
11. #22609142C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608384C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
177. #11924029Q16semidirect
366. #1645D73semidirect
374. C73#18633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237492
#226208782
#487×D732
#226197412
#226091552
#226091522
#226091512
#226091472
#226091462
#226091432
#226091422
#226086102
#226083842
#226083122
C73×#16452
#1863373