Finite Group Databasebeta

← #33063242

Subgroups — #33063242

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609128C214yesmaximal, complemented
5#22609114C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989323—21no—
12#17989323C2212yes—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yes—
15#17989231—22no—
16#17989231—22no—
17#17989191—22no—
18#17989154—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989135—21no—
21#17989135—21no—
22#17989062—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988983—21no—
25#17988939—21no—
26#17988917—22no—
27#17988869C2214yescomplemented
28#17988794—21no—
29#17988794C2212yescomplemented
30#17988789—21no—
31#17988789C2212yescomplemented
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988596—21no—
35#17988331C2214yes—
36#17988319C2214yescomplemented
37#17988319C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73—22no—
42#486×C73C2214yes—
43C2×#102×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48#14556622—44no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924015—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556583—21no—
56#14556578—22no—
57#14556578—22no—
58#14556578—22no—
59#14556572—24no—
60#14556572—24no—
61#14556570—21no—
62#14556570D412yes—
63#14556563—24no—
64#14556563—24no—
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67#14556562—22no—
68#14556562—22no—
69#14556560—24no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D411yescharacteristic
72C4×Dic146C2312yes—
73C4×Dic146C2311yescharacteristic
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556550—21no—
85#14556550D411yescharacteristic
86#14556548—21no—
87C2×C22⋊Dic73—24no—
88C42×D73—21no—
89#14556522—24no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93#14556515—22no—
94#14556515—22no—
95#14556514—24no—
96C22⋊#10596831—21no—
97C4×#10596831—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73—21no—
101C22×D4×C73D412yes—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73C2312yes—
107#127×C73—21no—
108#127×C73—21no—
109#127×C73D412yes—
110#127×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114#102×C73—28no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924027—84no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—21no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—24no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133#11924018—44no—
134#11924015—44no—
135#11924012—42no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—21no—
145#11924007—22no—
146#11924007—21no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C22⋊Dic73—21no—
153C22⋊Dic73—22no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73—22no—
161C2×Q8×C73—22no—
162C2×Q8×C73—41no—
163C2×Q8×C73—42no—
164C2×Q8×C73—42no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—44no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—82no—
174C2×D4×C73C2×D414yes—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—42no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—24no—
190C23×C73—44no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—82no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—44no—
202D4×C73—44no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—82no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—42no—
218C22⋊D73—84no—
219C22⋊D73—84no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—84no—
226C2×Dic73—84no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—24no—
235Dic146—42no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—44no—
242C22×C73—44no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—164no—
245C22×C73#44912yes—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—82no—
253C4×C73#44912yes—
254C4×C73#45512yes—
255C4×C73C2×#13511yescharacteristic
256C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C73#57712yes—
258Dic73—41no—
259Dic73—42no—
260Dic73—41no—
261Dic73—42no—
262Dic73—41no—
263#18634—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—84no—
266C2×C73C2×#44911yescharacteristic
267C2×C73#300911yescharacteristic
268C2×C73C2×#45511yescharacteristic
269D73—81no—
270#3508—731no—
271#3229—731no—
272C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
273#3039—731no—
274#1642—734no—
275#1640—734no—
276#1545—731no—
277#1493—731no—
278#1476—731no—
279C73#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1461no—
281#559—732no—
282#559—1461no—
283#550—732no—
284#550—1461no—
285#546—1462no—
286#546—1462no—
287#540—1462no—
288#535—1461no—
289#533—731no—
290#532—1461no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
293C2×#127C2×D7311yescharacteristic
294#518—1461no—
295C4×#41—731no—
296#498—1461no—
297#487—1461no—
298#486—22no—
299#486C2×D7314yes—
300#483—1462no—
301#475—734no—
302#462—732no—
303#462—1461no—
304#461—732no—
305#461—1461no—
306#431—731no—
307#423—731no—
308#419—1461no—
309C2×#102—22no—
310C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
311#331—734no—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—734no—
314D4⋊C8—732no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41—1462no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4C22⋊D7312yes—
322#137—2924no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8C22×D7312yes—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1462no—
336#127C22⋊D7312yes—
337#127C22×D7312yes—
338#125—1461no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1464no—
351#121—1464no—
352#120—1464no—
353C4×Q8—731no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—731no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#106—1464no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—1461no—
379#103—1464no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—1461no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1461no—
386C4×C8C22×D7312yes—
387C24—22no—
388#41—5844no—
389#41—5844no—
390#41—1462no—
391#41—1462no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—732no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422Q16—2924no—
423SD16—2924no—
424M16—2922no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—731no—
434C4⋊C4—731no—
435C4⋊C4—732no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1461no—
464C23#1455655911yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—2922no—
469Q8—1464no—
470Q8—1461no—
471Q8—1461no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481D4—5844no—
482D4—1461no—
483D4—1461no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—5844no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455661012yes—
502C2×C4#1455661512yes—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2922no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22#1798872912yes—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—82no—
523C4—2921no—
524C4—2922no—
525C4—2921no—
526C4—2922no—
527C4—2921no—
528C4#1798872912yes—
529C4#1798876412yes—
530C4C2×#1455661011yescharacteristic
531C4C2×#1455661511yescharacteristic
532C4#1798939312yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—5841no—
536C2C2×#1798872911yescharacteristic
537C2#2261920411yescharacteristic
538C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#18634
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22609128C2semidirect
5. #22609114C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#486×C73C2semidirect
27. #17988869C22semidirect
29. #17988794C22semidirect
31. #17988789C22semidirect
36. #17988319C22semidirect
37. #17988319C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
272. C2×#486D73semidirect
279. C73#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226210752
#226194142
#226091282
#226091142
#226085992
#226083872
#226083142
C2×#486×C732
#1863473