Finite Group Databasebeta

← #33063245

Subgroups — #33063245

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609130C214yesmaximal, complemented
5#22609116C214yesmaximal, complemented
6#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989322—21no—
12#17989322C2212yes—
13#17989259—21no—
14#17989259C2212yes—
15#17989228—22no—
16#17989228—22no—
17#17989193—22no—
18#17989156—21no—
19#17989138—21no—
20#17989138—21no—
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22#17989061—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988935—22no—
25#17988935C2214yes—
26#17988794—21no—
27#17988794C2212yescomplemented
28#17988789—21no—
29#17988789C2212yescomplemented
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988596—21no—
32C2×#14556511—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988330C2214yes—
35Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
36#17988317C2212yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#498×C73—21no—
41#487×C73—21no—
42#483×C73—22no—
43#475×C73C2214yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D412yes—
51#14556622—44no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924012—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556588—22no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588D412yes—
60#14556588C2312yes—
61#14556580—22no—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556576—24no—
65#14556576—24no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—24no—
70#14556566—24no—
71#14556566—22no—
72#14556561—24no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85#14556550D411yescharacteristic
86#14556548—21no—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C42×D73—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91#14556515—22no—
92#14556515—22no—
93#14556511—28no—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#106×C73—24no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#103×C73—24no—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117C23×D73—22no—
118#11924029—84no—
119#11924029—84no—
120#11924028—22no—
121#11924028—22no—
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—82no—
134C2×D292C2×D411yescharacteristic
135C2×D292C2×D414yes—
136C2×C22⋊D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142#11924018—44no—
143#11924015—44no—
144#11924012—42no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—42no—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73—22no—
164C2×Q8×C73—41no—
165C2×Q8×C73—42no—
166C2×Q8×C73—42no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C4⋊C4×C73C2×D412yes—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C42×C73—22no—
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73#12011yescharacteristic
190C22×D73—24no—
191C22×D73—21no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195Q8×C73—24no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—42no—
199Q8×C73—82no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#13512yes—
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—42no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218D292—21no—
219D292—21no—
220D292—44no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—44no—
224D292—44no—
225D292—44no—
226D292—82no—
227D292—84no—
228D292—84no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—84no—
233C4×D73—84no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73#44912yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—41no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—44no—
247C2×D73—41no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—164no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73—82no—
255C4×C73#44912yes—
256C4×C73#45512yes—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C73#57712yes—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263#18634—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73C2×#44911yescharacteristic
266C2×C73#300911yescharacteristic
267C2×C73C2×#45511yescharacteristic
268D73—81no—
269D73—84no—
270#3508—731no—
271#3229D7311yescharacteristic, complemented
272C2×#486—731no—
273#3039—731no—
274#1642—734no—
275#1640—734no—
276#1545—731no—
277#1493—731no—
278#1476—731no—
279C73#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1461no—
281#559—732no—
282#559—1461no—
283#550—732no—
284#550—1461no—
285#546—1462no—
286#546—1462no—
287#540—1462no—
288#535—1461no—
289#533C2×D7311yescharacteristic
290#532—1461no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
293C2×#127—731no—
294#518—1461no—
295C4×#41—731no—
296#498—21no—
297#487—21no—
298#486—734no—
299#486—1462no—
300#483—22no—
301#475C2×D7314yescomplemented
302#462—732no—
303#462—1461no—
304#461—732no—
305#461—1461no—
306#431C2×D7311yescharacteristic
307#423—731no—
308#419—1461no—
309C2×#102—1462no—
310C2×C4×C8—731no—
311#331—734no—
312Q8⋊C8—734no—
313Q8⋊C8—732no—
314D4⋊C8—732no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41—1462no—
318C22×Q8—21no—
319C22×D4—732no—
320C22×D4—1461no—
321C22×D4—1461no—
322#137—2924no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C22×C8—1461no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7312yes—
333#127—732no—
334#127—732no—
335#127—1462no—
336#127—1461no—
337#127—1461no—
338#125—21no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
346#121—1464no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1464no—
351#121—1462no—
352#120—1464no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×Q8C22×D7312yes—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1462no—
367#117—21no—
368#117—731no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#106—24no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—24no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1468no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—732no—
386C4×C8—1461no—
387C24—1462no—
388#41—5844no—
389#41—5844no—
390#41—1462no—
391#41—1462no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—731no—
398C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
399C2×D4—2924no—
400C2×D4—2922no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—5842no—
403C2×D4—734no—
404C2×D4—731no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1461no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1462no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1464no—
415C22×C4—1464no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1461no—
418C22×C4—1461no—
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
422Q16—2924no—
423SD16—2924no—
424M16—2922no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—2922no—
427C2×C8—1462no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1461no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—22no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42—1461no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—2924no—
460C23—5842no—
461C23—5842no—
462C23—1464no—
463C23—1461no—
464C23#1455655911yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—1461no—
471Q8—1461no—
472D4—2924no—
473D4—2922no—
474D4—2924no—
475D4—2924no—
476D4—2924no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—5842no—
480D4—5844no—
481D4—5844no—
482D4—1461no—
483D4—1461no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5844no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1461no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455661212yes—
502C2×C4#1455661812yes—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2922no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2921no—
512C22—2924no—
513C22—2921no—
514C22—2924no—
515C22—2921no—
516C22—2924no—
517C22—11684no—
518C22#1798873112yes—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—2921no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4#1798873112yes—
529C4#1798876312yes—
530C4C2×#1455661211yescharacteristic
531C4C2×#1455661811yescharacteristic
532C4#1798939512yes—
533C2—22no—
534C2—5844no—
535C2—5841no—
536C2C2×#1798873111yescharacteristic
537C2#2261920611yescharacteristic
538C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18634
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988935C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22609130C2semidirect
5. #22609116C2semidirect
6. #22608598C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3229C2semidirect
27. #17988794C22semidirect
29. #17988789C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
43. #475×C73C22semidirect
271. #3229D73semidirect
279. C73#18634semidirect
301. #475C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
C2×#179889352
#226194142
#226091302
#226091162
#226085982
#226083862
#226083112
C73×#32292
#1863473