Finite Group Databasebeta

← #33063247

Subgroups — #33063247

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609132C214yesmaximal, complemented
6#22609118C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989323—21no—
12#17989323C2212yes—
13#17989257—21no—
14#17989257C2212yes—
15#17989231—22no—
16#17989231—22no—
17#17989191—22no—
18#17989154—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989135—21no—
21#17989135—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989062—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988985—21no—
26#17988938—21no—
27#17988933—22no—
28#17988933C2214yes—
29#17988918—22no—
30#17988873C2214yescomplemented
31#17988798—21no—
32#17988798C2212yescomplemented
33#17988793—21no—
34#17988793C2212yescomplemented
35#17988597—21no—
36C2×#14556512—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#331×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—44no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556587—22no—
60#14556583—21no—
61#14556578—22no—
62#14556578—22no—
63#14556578—22no—
64#14556572—24no—
65#14556572—24no—
66#14556570—21no—
67#14556570D412yes—
68#14556563—24no—
69#14556563—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73#14556562—22no—
74#14556560—24no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146C2312yes—
78C4×Dic146C2311yescharacteristic
79C4×D292D411yescharacteristic
80C4×D292C2311yescharacteristic
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550—21no—
90#14556550D411yescharacteristic
91#14556548—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—24no—
95C42×D73—21no—
96#14556523—24no—
97#14556516—24no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556512—28no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73—21no—
105C22×D4×C73D412yes—
106C2×M16×C73—21no—
107#127×C73—21no—
108#127×C73—21no—
109#127×C73D412yes—
110#127×C73C2312yes—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924027—84no—
120#11924027—84no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—41no—
126C2×Dic146C2×D412yes—
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D73—21no—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C22×Dic73—24no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—41no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138Dic292—44no—
139#11924017—44no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—42no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—21no—
153#11924007—22no—
154#11924007—21no—
155#11924007—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73—24no—
160C22⋊Dic73—21no—
161C22⋊Dic73—22no—
162#11924005—21no—
163#11924005—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—22no—
168C24×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—44no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—82no—
178C2×D4×C73C2×D414yes—
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182M16×C73—42no—
183C2×C8×C73—22no—
184C2×C8×C73—22no—
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—24no—
190C23×C73—44no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—82no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#13512yes—
208C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—84no—
214C22⋊D73—84no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—84no—
222C2×Dic73—84no—
223C2×Dic73—82no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—42no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—24no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—42no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—44no—
242C22×C73—44no—
243C22×C73—44no—
244C22×C73—164no—
245C22×C73#44912yes—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73#44912yes—
253C4×C73#45512yes—
254C4×C73C2×#13511yescharacteristic
255C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C73#57712yes—
257Dic73—41no—
258Dic73—42no—
259Dic73—41no—
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73—82no—
263#18634—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—84no—
266C2×C73C2×#44911yescharacteristic
267C2×C73#300911yescharacteristic
268C2×C73C2×#45511yescharacteristic
269D73—81no—
270#3508—731no—
271#3229—731no—
272C2×#486—731no—
273#3039—731no—
274#1642—734no—
275#1640—734no—
276#1545D7311yescharacteristic, complemented
277#1493—731no—
278#1476—731no—
279C73#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1461no—
281#559—732no—
282#559—1461no—
283#550—732no—
284#550—1461no—
285#546—1462no—
286#546—1462no—
287#540—1462no—
288#535—1461no—
289#533—731no—
290#532—1461no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×#127C2×D7311yescharacteristic
294#518—1461no—
295C4×#41—731no—
296#498—1461no—
297#487—1461no—
298#486—734no—
299#486—1462no—
300#483—1462no—
301#475—734no—
302#462—732no—
303#462—1461no—
304#461—732no—
305#461—1461no—
306#431C2×D7311yescharacteristic
307#423C2×D7311yescharacteristic
308#419—1461no—
309C2×#102—1462no—
310C2×C4×C8—731no—
311#331C2×D7314yes—
312Q8⋊C8—732no—
313Q8⋊C8—734no—
314D4⋊C8—732no—
315C2×#41—731no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41—1462no—
318C22×Q8—1461no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D29212yes—
322#137—2924no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16—21no—
326C22×C8—1461no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—732no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—1462no—
336#127D29212yes—
337#127C22×D7312yes—
338#125—1461no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—1462no—
347#121—1462no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1464no—
351#121—1464no—
352#120—1464no—
353C4×Q8—731no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1461no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—731no—
368#117—1461no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C42—1461no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#106—1464no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8C22×D7312yes—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—1462no—
380#103—1462no—
381#103—1464no—
382#102—1468no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—732no—
386C4×C8—1461no—
387C24—22no—
388#41—5844no—
389#41—5844no—
390#41—1462no—
391#41—1462no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—731no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×Q8—1461no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—731no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4C2×D29214yes—
413C22×C4—2921no—
414C22×C4—1461no—
415C22×C4—1461no—
416C22×C4—1461no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422Q16—2924no—
423SD16—2924no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—2922no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—2921no—
430C4⋊C4—2921no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1462no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1461no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1461no—
450C22⋊C4—1461no—
451C42—1461no—
452C42—1461no—
453C42—1461no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×D29211yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—24no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—1461no—
464C23#1455656111yescharacteristic
465Q8—2922no—
466Q8—2922no—
467Q8—2922no—
468Q8—5842no—
469Q8—1464no—
470Q8—1461no—
471Q8—1461no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—82no—
479D4—2922no—
480D4—5844no—
481D4—5844no—
482D4—1461no—
483D4—1461no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—2922no—
487C2×C4—2922no—
488C2×C4—2922no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5844no—
491C2×C4—5844no—
492C2×C4—5842no—
493C2×C4—1461no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455661212yes—
502C2×C4#1455661512yes—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C22×D29211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—164no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—2921no—
518C22#1798873312yes—
519C22C2×#1455656111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—2921no—
523C4—2922no—
524C4—2921no—
525C4—2922no—
526C4—2921no—
527C4—5842no—
528C4#1798873312yes—
529C4#1798876712yes—
530C4C2×#1455661211yescharacteristic
531C4C2×#1455661511yescharacteristic
532C4#1798939712yes—
533C2—22no—
534C2—84no—
535C2—5841no—
536C2C2×#1798873311yescharacteristic
537C2#2261920911yescharacteristic
538C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18634
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22619419C2semidirect
5. #22609132C2semidirect
6. #22609118C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1545C2semidirect
30. #17988873C22semidirect
32. #17988798C22semidirect
34. #17988793C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
276. #1545D73semidirect
279. C73#18634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226210772
C2×#179889332
#226194192
#226091322
#226091182
#226083852
#226083112
C73×#15452
#1863473