Finite Group Databasebeta

← #33063248

Subgroups — #33063248

Order 18688.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609133C214yesmaximal, complemented
6#22609119C214yesmaximal, complemented
7#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—21no—
11#17989322—21no—
12#17989322C2212yes—
13#17989258—21no—
14#17989258C2212yes—
15#17989233—22no—
16#17989233—22no—
17#17989192—22no—
18#17989151—21no—
19#17989144C2211yescharacteristic
20#17989137—21no—
21#17989137—21no—
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24#17989061—21no—
25#17988985—21no—
26#17988938—21no—
27#17988934—22no—
28#17988934C2214yes—
29#17988918—22no—
30#17988873C2214yescomplemented
31#17988797—21no—
32#17988797C2212yescomplemented
33#17988792—21no—
34#17988792C2212yescomplemented
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988595—21no—
37C2×#14556513—22no—
38#17988330C2214yes—
39#17988319C2214yescomplemented
40C4×#41×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
44D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C22×Dic146—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D412yes—
51#14556621—44no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588D412yes—
64#14556588C2312yes—
65#14556587—22no—
66#14556583—21no—
67#14556580—22no—
68#14556579—22no—
69#14556579—22no—
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556564—24no—
79#14556564—24no—
80#14556559—24no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2312yes—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556550—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93#14556523—24no—
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556516—24no—
97#14556514—22no—
98#14556514—22no—
99#14556513—28no—
100C2×#41×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C4×Q8×C73D411yescharacteristic
103C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73D411yescharacteristic
107C4×D4×C73C2311yescharacteristic
108#117×C73—21no—
109#117×C73D411yescharacteristic
110C2×C42×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C22⋊C8×C73—21no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C4×C8×C73C2312yes—
117C23×D73—22no—
118#11924028—84no—
119#11924028—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—42no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—82no—
135C2×D292C2×D414yes—
136C2×C22⋊D73—24no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C22×Dic73—41no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—24no—
141#11924018—44no—
142#11924016—44no—
143#11924012—42no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160C4×Dic73—22no—
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—22no—
174C2×C8×C73—42no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C73—21no—
180C22⋊C4×C73—21no—
181C22⋊C4×C73—21no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—21no—
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C42×C73C2411yescharacteristic
189C23×C73—21no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—24no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195Q8×C73—21no—
196Q8×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—21no—
199D4×C73—42no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—21no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#13512yes—
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D73—84no—
217C22⋊D73—84no—
218C2×Dic73—22no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—42no—
221C2×Dic73—82no—
222D292—44no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292—44no—
226D292—44no—
227D292—44no—
228D292—82no—
229C4×D73—84no—
230C4×D73—84no—
231Dic146—24no—
232Dic146—42no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—82no—
236C8×C73—42no—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—41no—
242C22×C73—41no—
243C22×C73—41no—
244C22×C73#44912yes—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C2×D73—44no—
247C2×D73—44no—
248C2×D73—44no—
249C2×D73—164no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73#44912yes—
256C4×C73#45512yes—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C73#57712yes—
260Dic73—42no—
261Dic73—42no—
262Dic73—82no—
263#18634—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—81no—
266C2×C73C2×#44911yescharacteristic
267C2×C73#300911yescharacteristic
268C2×C73C2×#45511yescharacteristic
269D73—84no—
270#3508—731no—
271#3229—731no—
272C2×#486—731no—
273#3039—731no—
274#1642—734no—
275#1640—734no—
276#1545—731no—
277#1493—731no—
278#1476D7311yescharacteristic, complemented
279C73#1863411yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#137—1461no—
281#559—732no—
282#559—1461no—
283#550—732no—
284#550—1461no—
285#546—1462no—
286#546—1462no—
287#540—1462no—
288#535—1461no—
289#533—731no—
290#532—1461no—
291#532—1461no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×#127—731no—
294#518—1461no—
295C4×#41C2×D7311yescharacteristic
296#498—1461no—
297#487—1461no—
298#486—734no—
299#486—1462no—
300#483—1462no—
301#475—734no—
302#462—732no—
303#462—1461no—
304#461—732no—
305#461—1461no—
306#431C2×D7311yescharacteristic
307#423—731no—
308#419—1461no—
309C2×#102—1462no—
310C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
311#331—734no—
312Q8⋊C8—734no—
313Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
314D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
315C2×#41—1462no—
316C2×#41—1462no—
317C2×#41D29211yescharacteristic
318C22×Q8—1461no—
319C22×D4—732no—
320C22×D4—1461no—
321C22×D4—1461no—
322#137—2924no—
323C2×Q16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×M16—1461no—
326C22×C8—21no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—732no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332C4⋊Q8—1461no—
333#127—732no—
334#127—732no—
335#127—1462no—
336#127—1461no—
337#127—1461no—
338#125—1461no—
339#124—1462no—
340#124—1462no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—1461no—
346#121—1464no—
347#121—1464no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#120—1464no—
353C4×Q8—732no—
354C4×Q8—1461no—
355C4×Q8D29211yescharacteristic
356C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4D29211yescharacteristic
366C4×D4C22×D7311yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1461no—
369#117D29211yescharacteristic
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1464no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D7311yescharacteristic
375#106—1464no—
376C4⋊C8—732no—
377C4⋊C8—1461no—
378C4⋊C8C22×D7312yes—
379#103—1464no—
380#103—1462no—
381#103—1462no—
382#102—1468no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C22×D7312yes—
387C24—1462no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—5844no—
391#41—5844no—
392C2×Q8—2921no—
393C2×Q8—2922no—
394C2×Q8—2922no—
395C2×Q8—732no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1461no—
398C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—2924no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—734no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1462no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2921no—
417C22×C4—1464no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4D4×D7311yescharacteristic
420C22×C4D4×D7311yescharacteristic
421C22×C4C2×D29211yescharacteristic
422Q16—2924no—
423SD16—2924no—
424M16—2922no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—1462no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—2921no—
432C4⋊C4—2921no—
433C4⋊C4—732no—
434C4⋊C4—1462no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1462no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1462no—
441C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
442C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1462no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×D29211yescharacteristic
458C42C23×D7311yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—2924no—
461C23—5842no—
462C23—5842no—
463C23—1464no—
464C23#1455656111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—2922no—
468Q8—2922no—
469Q8—2922no—
470Q8—5842no—
471Q8—1464no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2924no—
478D4—2924no—
479D4—2924no—
480D4—2922no—
481D4—5842no—
482D4—5844no—
483D4—5844no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—5844no—
494C2×C4—5844no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4#1455656111yescharacteristic
499C2×C4#1455656111yescharacteristic
500C2×C4#1455656111yescharacteristic
501C2×C4#1455661312yes—
502C2×C4#1455661912yes—
503C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C22×D29211yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2924no—
515C22—2924no—
516C22—2924no—
517C22—11684no—
518C22#1798873412yes—
519C22C2×#1455656111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—5842no—
528C4#1798873412yes—
529C4#1798876612yes—
530C4C2×#1455661311yescharacteristic
531C4C2×#1455661911yescharacteristic
532C4#1798939412yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—5844no—
536C2C2×#1798873411yescharacteristic
537C2#2261921111yescharacteristic
538C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623807C2
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18634
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621077C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
4. #22619418C2semidirect
5. #22609133C2semidirect
6. #22609119C2semidirect
7. #22608598C2semidirect
8. #22608387C2semidirect
9. C73×#1476C2semidirect
30. #17988873C22semidirect
32. #17988797C22semidirect
34. #17988792C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
43. Q8⋊C8×C73C22semidirect
44. D4⋊C8×C73C22semidirect
278. #1476D73semidirect
279. C73#18634semidirect
313. Q8⋊C8C2×D73semidirect
314. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226210772
C2×#179889342
#226194182
#226091332
#226091192
#226085982
#226083872
C73×#14762
#1863473