Finite Group Databasebeta

← #33063251

Subgroups — #33063251

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609121C214yesmaximal, complemented
5#22609114C214yesmaximal, complemented
6#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#486×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989323—21no—
11#17989323C2212yes—
12#17989257—21no—
13#17989257C2212yes—
14#17989231—22no—
15#17989231—22no—
16#17989191—22no—
17#17989154—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989135—21no—
20#17989135—21no—
21#17989062—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988966—21no—
24#17988937—21no—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yescomplemented
28#17988864C2212yescomplemented
29#17988794C2214yescomplemented
30#17988743—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988331C2214yes—
36#17988319C2214yescomplemented
37#17988319C2212yescomplemented
38#17988316C2212yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73—22no—
42#486×C73C2214yes—
43C2×#102×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924018—24no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556587—22no—
53#14556583—21no—
54#14556578—22no—
55#14556578—22no—
56#14556578—22no—
57#14556572—24no—
58#14556572—24no—
59#14556570—21no—
60#14556570D412yes—
61#14556563—24no—
62#14556563—24no—
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67#14556560—24no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71C4×Dic146C2312yes—
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292C2311yescharacteristic
74D4×Dic73—22no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556548—21no—
85C2×C22⋊Dic73—24no—
86C42×D73—21no—
87#14556524—22no—
88#14556522—22no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831C2312yes—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556515—24no—
93#14556514—22no—
94#14556511—22no—
95C22⋊#10596831—21no—
96C4×#10596831—21no—
97C22×Q8×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73D412yes—
101C22×C8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73C2312yes—
106#127×C73—21no—
107#127×C73—21no—
108#127×C73D412yes—
109#127×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#102×C73—28no—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924027—84no—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146C2×D412yes—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—24no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—24no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132#11924018—84no—
133#11924012—42no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—21no—
143#11924007—22no—
144#11924007—21no—
145#11924007—22no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—21no—
151C22⋊Dic73—22no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—22no—
158C24×C73—22no—
159C2×Q8×C73—22no—
160C2×Q8×C73—41no—
161C2×Q8×C73—82no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—44no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—42no—
170C2×D4×C73—82no—
171C2×D4×C73C2×D414yes—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C73—22no—
177C2×C8×C73—42no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—41no—
181C4⋊C4×C73—41no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—24no—
187C23×C73—44no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192Q8×C73—44no—
193Q8×C73—82no—
194D4×C73—44no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—82no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—82no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#13512yes—
209C2×C4×C73#13712yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D73—42no—
214C22⋊D73—84no—
215C22⋊D73—84no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—84no—
222C2×Dic73—84no—
223D292—21no—
224D292—21no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—24no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—164no—
241C22×C73#45212yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—82no—
249C4×C73#45212yes—
250C4×C73#45512yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×#13711yescharacteristic
253C4×C73#57612yes—
254Dic73—41no—
255Dic73—42no—
256Dic73—41no—
257Dic73—42no—
258Dic73—41no—
259#18635—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—84no—
262C2×C73C2×#45211yescharacteristic
263C2×C73#300811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45511yescharacteristic
265D73—81no—
266#3508—731no—
267#3209—731no—
268C2×#486D7311yescharacteristic, complemented
269#3079—731no—
270#1641—734no—
271#1640—734no—
272#1545—731no—
273#1493—731no—
274#1476—731no—
275C73#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—732no—
277#559—1461no—
278#550—732no—
279#550—1461no—
280#546—1462no—
281#546—1462no—
282#540—1462no—
283#535—1461no—
284#533—731no—
285#532—1461no—
286#532—1461no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#127C2×D7311yescharacteristic
289#518—1461no—
290C4×#41—731no—
291#494—1461no—
292#487—1461no—
293#486—22no—
294#486C2×D7314yes—
295#477—1461no—
296#476—1461no—
297#475—732no—
298#474—732no—
299#462—734no—
300#451—1462no—
301#431—731no—
302#428—1461no—
303#423—731no—
304#417—1461no—
305C2×#102—22no—
306C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
307#331—734no—
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8—734no—
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D7312yes—
318C2×Q16—1464no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8C22×D7312yes—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1462no—
330#127C22⋊D7312yes—
331#127C22×D7312yes—
332#125—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1462no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—732no—
339C22⋊Q8—1461no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1464no—
346#120—1464no—
347C4×Q8—731no—
348C4×Q8—731no—
349C4×Q8—732no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×D4—731no—
352C4×D4—731no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—731no—
362#117—1461no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1464no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—732no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8—1461no—
374#103—1462no—
375#103—1464no—
376#102—28no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8C22×D7312yes—
382C24—22no—
383#41—5844no—
384#41—5844no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—732no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416Q16—5844no—
417M16—2922no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—731no—
428C4⋊C4—731no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—1461no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1461no—
457C23#1455655911yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—2922no—
461Q8—1461no—
462Q8—1464no—
463Q8—1461no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2922no—
472D4—5844no—
473D4—5844no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—5844no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455661212yes—
494C2×C4#1455662012yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22#1798874612yes—
511C22C2×#1455655911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—2921no—
516C4—2921no—
517C4—2922no—
518C4—2921no—
519C4—2922no—
520C4#1798874612yes—
521C4#1798876412yes—
522C4C2×#1455661211yescharacteristic
523C4C2×#1455662011yescharacteristic
524C4#1798938812yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—5841no—
528C2C2×#1798874611yescharacteristic
529C2#2261919511yescharacteristic
530C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#486×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenterC2×#486D73
hypocenterC73#18635
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609121C2semidirect
5. #22609114C2semidirect
6. #22608599C2semidirect
7. #22608387C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#486×C73C2semidirect
27. #17988869C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
29. #17988794C22semidirect
36. #17988319C22semidirect
37. #17988319C22semidirect
38. #17988316C22semidirect
268. C2×#486D73semidirect
275. C73#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226208792
#226197402
#226091212
#226091142
#226085992
#226083872
#226083142
C2×#486×C732
#1863573