Finite Group Databasebeta

← #33063253

Subgroups — #33063253

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609123C214yesmaximal, complemented
5#22609116C214yesmaximal, complemented
6#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989322C2212yes—
12#17989258—21no—
13#17989258C2212yes—
14#17989233—22no—
15#17989233—22no—
16#17989192—22no—
17#17989151—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989137—21no—
20#17989137—21no—
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22#17989061—21no—
23#17988966—21no—
24#17988937—21no—
25#17988935—22no—
26#17988935C2214yes—
27#17988794C2214yescomplemented
28#17988743—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556511—22no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988330C2214yes—
33Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
34#17988317C2214yescomplemented
35D4⋊#10596831C2212yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C4×#41×C73C2211yescharacteristic
38#477×C73—21no—
39#476×C73—21no—
40#475×C73C2212yescomplemented
41#474×C73C2212yescomplemented
42#428×C73—21no—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73—21no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—22no—
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292D412yes—
50C2×#11924018—24no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588D412yes—
57#14556588C2312yes—
58#14556587—22no—
59#14556583—21no—
60#14556580—22no—
61#14556579—22no—
62#14556579—22no—
63#14556576—24no—
64#14556576—24no—
65#14556570—21no—
66#14556570D412yes—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556564—24no—
72#14556564—24no—
73#14556559—24no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146C2312yes—
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556550—21no—
83C22⋊C4×D73—24no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556515—24no—
86#14556511—28no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831C2312yes—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73—21no—
93C2×M16×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73D411yescharacteristic
99C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73D411yescharacteristic
103C4×D4×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73—21no—
105#117×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73—22no—
111#106×C73—22no—
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116C23×D73—22no—
117#11924028—84no—
118#11924028—84no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—42no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—44no—
129C2×D292—82no—
130C2×D292C2×D414yes—
131C2×C22⋊D73—24no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—24no—
135#11924018—84no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—42no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—22no—
146#11924005—24no—
147#11924005—24no—
148#11924005—24no—
149#11924005—24no—
150C4×Dic73—22no—
151#41×C73—22no—
152#41×C73—22no—
153C2×Q8×C73—22no—
154C2×Q8×C73—41no—
155C2×Q8×C73—82no—
156C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166M16×C73—42no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—21no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C73—21no—
177C22⋊C4×C73—21no—
178C22⋊C4×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73—21no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—21no—
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—24no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—21no—
193Q8×C73—21no—
194Q8×C73—44no—
195Q8×C73—82no—
196D4×C73—21no—
197D4×C73—21no—
198D4×C73—42no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#13512yes—
213C2×C4×C73#13712yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—84no—
218C22⋊D73—84no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221D292—44no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—44no—
225D292—44no—
226D292—44no—
227D292—82no—
228C4×D73—84no—
229C4×D73—84no—
230Dic146—24no—
231Dic146—42no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73#45212yes—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C2×D73—44no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—164no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73—41no—
251C4×C73—82no—
252C4×C73#45212yes—
253C4×C73#45512yes—
254C4×C73C2×#13511yescharacteristic
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73#57612yes—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259#18635—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—81no—
262C2×C73C2×#45211yescharacteristic
263C2×C73#300811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45511yescharacteristic
265D73—84no—
266#3508—731no—
267#3209—731no—
268C2×#486—731no—
269#3079D7311yescharacteristic, complemented
270#1641—734no—
271#1640—734no—
272#1545—731no—
273#1493—731no—
274#1476—731no—
275C73#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—732no—
277#559—1461no—
278#550—732no—
279#550—1461no—
280#546—1462no—
281#546—1462no—
282#540—1462no—
283#535—1461no—
284#533—731no—
285#532—1461no—
286#532—1461no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#127—731no—
289#518—1461no—
290C4×#41C2×D7311yescharacteristic
291#494—1461no—
292#487—1461no—
293#486—734no—
294#486—1462no—
295#477—21no—
296#476—21no—
297#475C2×D7312yescomplemented
298#474C2×D7312yescomplemented
299#462—734no—
300#451—1462no—
301#431—731no—
302#428—21no—
303#423C2×D7311yescharacteristic
304#417—21no—
305C2×#102—1462no—
306C2×C4×C8—731no—
307#331—734no—
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8—734no—
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—732no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C2×Q16—1464no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—731no—
325C4⋊Q8—731no—
326C4⋊Q8C22×D7312yes—
327#127—732no—
328#127—732no—
329#127—1462no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#125—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1462no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—732no—
339C22⋊Q8—1461no—
340#121—1464no—
341#121—1464no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#121—1462no—
346#120—1464no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—1461no—
349C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
350C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
360C4×D4C22×D7311yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—1461no—
363#117C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1464no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#103—22no—
375#103—1464no—
376#102—22no—
377#102—1468no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—732no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8—1461no—
382C24—1462no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—5844no—
386#41—5844no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—2922no—
397C2×D4—5842no—
398C2×D4—734no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1462no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416Q16—5844no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2922no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—732no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1464no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1462no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—2924no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—1464no—
457C23#1455655911yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—2922no—
463Q8—1464no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—2924no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470D4—2924no—
471D4—2924no—
472D4—2922no—
473D4—5842no—
474D4—5844no—
475D4—5844no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455661112yes—
494C2×C4#1455662212yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—2924no—
507C22—2924no—
508C22—2924no—
509C22—11684no—
510C22#1798874712yes—
511C22C2×#1455655911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—2922no—
519C4—2922no—
520C4#1798874712yes—
521C4#1798876312yes—
522C4C2×#1455661111yescharacteristic
523C4C2×#1455662211yescharacteristic
524C4#1798939112yes—
525C2—22no—
526C2—81no—
527C2—5844no—
528C2C2×#1798874711yescharacteristic
529C2#2261919811yescharacteristic
530C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623807C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18635
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
4. #22609123C2semidirect
5. #22609116C2semidirect
6. #22608600C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3079C2semidirect
27. #17988794C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. D4⋊#10596831C22semidirect
40. #475×C73C22semidirect
41. #474×C73C22semidirect
269. #3079D73semidirect
275. C73#18635semidirect
297. #475C2×D73semidirect
298. #474C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226208792
C2×#179889352
#226091232
#226091162
#226086002
#226083852
#226083132
C73×#30792
#1863573