Finite Group Databasebeta

← #33063254

Subgroups — #33063254

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609122C214yesmaximal, complemented
5#22609115C214yesmaximal, complemented
6#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989322C2212yes—
12#17989259—21no—
13#17989259C2212yes—
14#17989228—22no—
15#17989228—22no—
16#17989193—22no—
17#17989156—21no—
18#17989138—21no—
19#17989138—21no—
20C2×#14556588C2211yescharacteristic
21#17989061—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988935—22no—
24#17988935C2214yes—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yescomplemented
28#17988864C2212yescomplemented
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988586—21no—
32C2×#14556511—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988330C2214yes—
35Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
36#17988317C2212yescomplemented
37#17988314C2212yescomplemented
38#533×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73—21no—
41#487×C73—21no—
42#462×C73C2214yescomplemented
43#451×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292D412yes—
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556588—22no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588D412yes—
57#14556588C2312yes—
58#14556580—22no—
59#14556580—22no—
60#14556579—22no—
61#14556576—24no—
62#14556576—24no—
63#14556566—22no—
64#14556566—22no—
65#14556566—22no—
66#14556566—24no—
67#14556566—24no—
68#14556566—22no—
69#14556561—24no—
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146C2311yescharacteristic
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292D411yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82#14556550D411yescharacteristic
83#14556548—21no—
84C22⋊C4×D73—24no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2312yes—
90#14556514—22no—
91#14556511—22no—
92#14556511—28no—
93C4×#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×Q16×C73—24no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#125×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C4×Q8×C73—21no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108#117×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113#103×C73—24no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116C23×D73—22no—
117#11924029—84no—
118#11924029—84no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—22no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—44no—
132C2×D292—82no—
133C2×D292C2×D411yescharacteristic
134C2×D292C2×D414yes—
135C2×C22⋊D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—24no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—42no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149C22⋊Dic73—21no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—22no—
161C2×Q8×C73—41no—
162C2×Q8×C73—82no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—41no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168Q16×C73—84no—
169C2×C8×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—41no—
178C4⋊C4×C73—41no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C22×D73—24no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—42no—
194Q8×C73—44no—
195Q8×C73—82no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—82no—
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#13512yes—
206C2×C4×C73#13712yes—
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D73—42no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214D292—21no—
215D292—21no—
216D292—44no—
217D292—42no—
218D292—42no—
219D292—44no—
220D292—44no—
221D292—44no—
222D292—82no—
223D292—84no—
224D292—84no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—42no—
227C4×D73—42no—
228C4×D73—84no—
229C4×D73—84no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73#45212yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—164no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73—82no—
251C4×C73#45212yes—
252C4×C73#45512yes—
253C4×C73C2×#13511yescharacteristic
254C4×C73C2×#13711yescharacteristic
255C4×C73#57612yes—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—41no—
259#18635—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73C2×#45211yescharacteristic
262C2×C73#300811yescharacteristic
263C2×C73C2×#45511yescharacteristic
264D73—81no—
265D73—84no—
266#3508—731no—
267#3209D7311yescharacteristic, complemented
268C2×#486—731no—
269#3079—731no—
270#1641—734no—
271#1640—734no—
272#1545—731no—
273#1493—731no—
274#1476—731no—
275C73#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—732no—
277#559—1461no—
278#550—732no—
279#550—1461no—
280#546—1462no—
281#546—1462no—
282#540—1462no—
283#535—1461no—
284#533C2×D7311yescharacteristic
285#532—1461no—
286#532—1461no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
288C2×#127—731no—
289#518—1461no—
290C4×#41—731no—
291#494—21no—
292#487—21no—
293#486—734no—
294#486—1462no—
295#477—1461no—
296#476—1461no—
297#475—732no—
298#474—732no—
299#462C2×D7314yescomplemented
300#451—22no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302#428—1461no—
303#423—731no—
304#417—1461no—
305C2×#102—1462no—
306C2×C4×C8—731no—
307#331—734no—
308Q8⋊C8—734no—
309Q8⋊C8—732no—
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—732no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C2×Q16—24no—
319C2×M16—1461no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
325C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D7312yes—
327#127—732no—
328#127—732no—
329#127—1462no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#125—21no—
333#124—1462no—
334#124—1462no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1462no—
346#120—1464no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—731no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8C22×D7312yes—
351C4×D4—731no—
352C4×D4—731no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1462no—
361#117—21no—
362#117—731no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—1464no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—732no—
372C4⋊C8—1461no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#103—24no—
375#103—1462no—
376#102—1468no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—732no—
381C4×C8—1461no—
382C24—1462no—
383#41—5844no—
384#41—5844no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—731no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—734no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416Q16—84no—
417M16—2922no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—2922no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—731no—
432C4⋊C4—731no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—22no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—2924no—
453C23—5842no—
454C23—5842no—
455C23—1464no—
456C23—1461no—
457C23#1455655911yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—1461no—
463Q8—1461no—
464D4—2924no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—2924no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—5842no—
472D4—5844no—
473D4—5844no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—5844no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4#1455655911yescharacteristic
491C2×C4#1455655911yescharacteristic
492C2×C4#1455655911yescharacteristic
493C2×C4#1455661412yes—
494C2×C4#1455662312yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2922no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2921no—
504C22—2924no—
505C22—2921no—
506C22—2924no—
507C22—2921no—
508C22—2924no—
509C22—11684no—
510C22#1798874812yes—
511C22C2×#1455655911yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—2921no—
520C4#1798874812yes—
521C4#1798876312yes—
522C4C2×#1455661411yescharacteristic
523C4C2×#1455662311yescharacteristic
524C4#1798939012yes—
525C2—22no—
526C2—5844no—
527C2—5841no—
528C2C2×#1798874811yescharacteristic
529C2#2261919711yescharacteristic
530C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18635
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988935C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609122C2semidirect
5. #22609115C2semidirect
6. #22608598C2semidirect
7. #22608386C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3209C2semidirect
27. #17988869C22semidirect
28. #17988864C22semidirect
35. Q8⋊#10596831C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
42. #462×C73C22semidirect
267. #3209D73semidirect
275. C73#18635semidirect
299. #462C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
C2×#179889352
#226197402
#226091222
#226091152
#226085982
#226083862
#226083112
C73×#32092
#1863573