Finite Group Databasebeta

← #33063256

Subgroups — #33063256

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609125C214yesmaximal, complemented
6#22609118C214yesmaximal, complemented
7#22608385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989323—21no—
11#17989323C2212yes—
12#17989257—21no—
13#17989257C2212yes—
14#17989231—22no—
15#17989231—22no—
16#17989191—22no—
17#17989154—21no—
18#17989144C2211yescharacteristic
19#17989135—21no—
20#17989135—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989062—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988967—21no—
25#17988938—21no—
26#17988933—22no—
27#17988933C2214yes—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yescomplemented
31#17988868C2212yescomplemented
32#17988798C2214yescomplemented
33#17988745—22no—
34#17988629—21no—
35#17988589—21no—
36C2×#14556512—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2214yescomplemented
39#17988317C2212yescomplemented
40#17988314C2212yescomplemented
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#331×C73C2214yes—
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×Dic292—24no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591C2312yes—
57#14556587—22no—
58#14556583—21no—
59#14556578—22no—
60#14556578—22no—
61#14556578—22no—
62#14556572—24no—
63#14556572—24no—
64#14556570—21no—
65#14556570D412yes—
66#14556563—24no—
67#14556563—24no—
68#14556562—22no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556560—24no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C4×Dic146C2312yes—
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556550—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—24no—
93C42×D73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—24no—
98#14556513—22no—
99#14556512—28no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C22×D4×C73—21no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73D412yes—
105C2×M16×C73—21no—
106#127×C73—21no—
107#127×C73—21no—
108#127×C73D412yes—
109#127×C73C2312yes—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—21no—
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924027—84no—
119#11924027—84no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic146C2×D412yes—
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—21no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—41no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136Dic292—84no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—42no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D412yes—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—22no—
151#11924007—21no—
152#11924007—22no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—24no—
155C22⋊Dic73—24no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—21no—
158C22⋊Dic73—22no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—22no—
165C24×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—44no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—82no—
175C2×D4×C73C2×D414yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179M16×C73—42no—
180C2×C8×C73—22no—
181C2×C8×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73—24no—
187C23×C73—44no—
188C23×C73—82no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73#12011yescharacteristic
191C22×D73—21no—
192D4×C73—44no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—44no—
196D4×C73—44no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—82no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#13512yes—
205C2×C4×C73#13712yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—84no—
211C22⋊D73—84no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—22no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—84no—
219C2×Dic73—84no—
220C2×Dic73—82no—
221D292—21no—
222D292—21no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226Dic146—21no—
227Dic146—21no—
228Dic146—24no—
229Dic146—42no—
230Dic146—44no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73—44no—
238C22×C73—44no—
239C22×C73—44no—
240C22×C73—164no—
241C22×C73#45212yes—
242C22×C73C2×#12011yescharacteristic
243C2×D73—41no—
244C2×D73—41no—
245C2×D73—41no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73#45212yes—
249C4×C73#45512yes—
250C4×C73C2×#13511yescharacteristic
251C4×C73C2×#13711yescharacteristic
252C4×C73#57612yes—
253Dic73—41no—
254Dic73—42no—
255Dic73—41no—
256Dic73—42no—
257Dic73—41no—
258Dic73—82no—
259#18635—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73—84no—
262C2×C73C2×#45211yescharacteristic
263C2×C73#300811yescharacteristic
264C2×C73C2×#45511yescharacteristic
265D73—81no—
266#3508—731no—
267#3209—731no—
268C2×#486—731no—
269#3079—731no—
270#1641—734no—
271#1640—734no—
272#1545D7311yescharacteristic, complemented
273#1493—731no—
274#1476—731no—
275C73#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—732no—
277#559—1461no—
278#550—732no—
279#550—1461no—
280#546—1462no—
281#546—1462no—
282#540—1462no—
283#535—1461no—
284#533—731no—
285#532—1461no—
286#532—1461no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×#127C2×D7311yescharacteristic
289#518—1461no—
290C4×#41—731no—
291#494—1461no—
292#487—1461no—
293#486—734no—
294#486—1462no—
295#477—1461no—
296#476—1461no—
297#475—732no—
298#474—732no—
299#462—734no—
300#451—1462no—
301#431C2×D7311yescharacteristic
302#428—1461no—
303#423C2×D7311yescharacteristic
304#417—1461no—
305C2×#102—1462no—
306C2×C4×C8—731no—
307#331C2×D7314yes—
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8—734no—
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4D29212yes—
318C2×Q16—1464no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—731no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8—732no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—1462no—
330#127D29212yes—
331#127C22×D7312yes—
332#125—1461no—
333#124—1462no—
334#124—1462no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—732no—
339C22⋊Q8—1461no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1464no—
346#120—1464no—
347C4×Q8—731no—
348C4×Q8—731no—
349C4×Q8—732no—
350C4×Q8—1461no—
351C4×D4—731no—
352C4×D4—731no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1461no—
361#117—731no—
362#117—1461no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1464no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8C22×D7312yes—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#103—1464no—
375#103—1462no—
376#102—1462no—
377#102—1468no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—732no—
381C4×C8—1461no—
382C24—22no—
383#41—5844no—
384#41—5844no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387C2×Q8—2921no—
388C2×Q8—5842no—
389C2×Q8—731no—
390C2×Q8—732no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—731no—
403C2×D4—1461no—
404C2×D4—1464no—
405C2×D4—1464no—
406C2×D4C2×D29214yes—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1464no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416Q16—5844no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—2922no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—732no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—731no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—1461no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1462no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×D29211yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—24no—
453C23—44no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—1461no—
457C23#1455656111yescharacteristic
458Q8—2922no—
459Q8—2924no—
460Q8—5842no—
461Q8—1461no—
462Q8—1464no—
463Q8—1461no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—2922no—
472D4—5844no—
473D4—5844no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—5844no—
483C2×C4—5844no—
484C2×C4—5842no—
485C2×C4—1461no—
486C2×C4—1461no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455661012yes—
494C2×C4#1455662012yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—164no—
507C22—2921no—
508C22—2921no—
509C22—2921no—
510C22#1798875012yes—
511C22C2×#1455656111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—2921no—
515C4—2921no—
516C4—2922no—
517C4—2921no—
518C4—2922no—
519C4—5842no—
520C4#1798875012yes—
521C4#1798876712yes—
522C4C2×#1455661011yescharacteristic
523C4C2×#1455662011yescharacteristic
524C4#1798939112yes—
525C2—22no—
526C2—84no—
527C2—5841no—
528C2C2×#1798875011yescharacteristic
529C2#2261920011yescharacteristic
530C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623805C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#18635
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. C2×#17988933C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609125C2semidirect
6. #22609118C2semidirect
7. #22608385C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1545C2semidirect
30. #17988873C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
32. #17988798C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988317C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
272. #1545D73semidirect
275. C73#18635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226208812
C2×#179889332
#226197472
#226091252
#226091182
#226083852
#226083112
C73×#15452
#1863573