Finite Group Databasebeta

← #33063258

Subgroups — #33063258

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623808C211yesmaximal, characteristic
2#22620876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609126C214yesmaximal, complemented
6#22609119C214yesmaximal, complemented
7#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—21no—
11#17989322C2212yes—
12#17989259—21no—
13#17989259C2212yes—
14#17989228—22no—
15#17989228—22no—
16#17989193—22no—
17#17989156—21no—
18#17989138—21no—
19#17989138—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×#14556588C2211yescharacteristic
22#17989061—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988966—21no—
25#17988939—21no—
26#17988934—22no—
27#17988934C2214yes—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yescomplemented
31#17988868C2212yescomplemented
32#17988797C2214yescomplemented
33#17988742—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988629—21no—
36#17988589—21no—
37C2×#14556513—22no—
38#17988330C2214yes—
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42#423×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924029—22no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292D412yes—
52C2×#11924018—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556588—22no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588D412yes—
61#14556588C2312yes—
62#14556580—22no—
63#14556580—22no—
64#14556579—22no—
65#14556576—24no—
66#14556576—24no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—24no—
71#14556566—24no—
72#14556566—22no—
73#14556561—24no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C4×D292—22no—
77C4×D292—22no—
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292C2311yescharacteristic
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556548—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C22⋊C4×D73—24no—
91C42×D73—21no—
92#14556525—22no—
93#14556523—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556516—22no—
96#14556514—24no—
97#14556513—22no—
98#14556513—28no—
99C22⋊#10596831—21no—
100C4×#10596831—21no—
101C2×M16×C73—21no—
102C22×C8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
105#125×C73—21no—
106C22⋊Q8×C73—21no—
107C22⋊Q8×C73D412yes—
108C4×Q8×C73—21no—
109C4×Q8×C73C2312yes—
110#117×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4×C8×C73—21no—
115C4×C8×C73C2312yes—
116C23×D73—22no—
117#11924029—84no—
118#11924029—84no—
119#11924028—22no—
120#11924028—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—41no—
123C2×Dic146—82no—
124C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—22no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—24no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—42no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—44no—
135C2×D292—82no—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×D292C2×D414yes—
138C2×C22⋊D73—21no—
139C22×Dic73—41no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—24no—
145#11924018—84no—
146C2×#10596831—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924007—21no—
154#11924007—21no—
155C22⋊Dic73—21no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—21no—
161#11924005—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170M16×C73—42no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—22no—
173C2×C8×C73—42no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—21no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73C2×D412yes—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C42×C73—22no—
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2411yescharacteristic
186C23×C73#12011yescharacteristic
187C22×D73—24no—
188C22×D73—21no—
189C22×D73—44no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192Q8×C73—24no—
193Q8×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#13512yes—
202C2×C4×C73#13712yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—82no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292—44no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—44no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—82no—
221D292—84no—
222D292—84no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—42no—
225C4×D73—42no—
226C4×D73—84no—
227C4×D73—84no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—44no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—42no—
233C8×C73—42no—
234#10596831—42no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—21no—
237C22×C73#45212yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C2×D73—41no—
240C2×D73—44no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—44no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—44no—
245C2×D73—164no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73#45212yes—
251C4×C73#45512yes—
252C4×C73C2×#13511yescharacteristic
253C4×C73C2×#13711yescharacteristic
254C4×C73#57612yes—
255Dic73—41no—
256Dic73—41no—
257Dic73—41no—
258Dic73—82no—
259#18635—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—22no—
261C2×C73C2×#45211yescharacteristic
262C2×C73#300811yescharacteristic
263C2×C73C2×#45511yescharacteristic
264D73—81no—
265D73—84no—
266#3508—731no—
267#3209—731no—
268C2×#486—731no—
269#3079—731no—
270#1641—734no—
271#1640—734no—
272#1545—731no—
273#1493D7311yescharacteristic, complemented
274#1476—731no—
275C73#1863511yescharacteristic, complemented, Sylow
276#559—732no—
277#559—1461no—
278#550—732no—
279#550—1461no—
280#546—1462no—
281#546—1462no—
282#540—1462no—
283#535—1461no—
284#533C2×D7311yescharacteristic
285#532—1461no—
286#532—1461no—
287C2×C4⋊Q8—731no—
288C2×#127—731no—
289#518—1461no—
290C4×#41—731no—
291#494—1461no—
292#487—1461no—
293#486—734no—
294#486—1462no—
295#477—1461no—
296#476—1461no—
297#475—732no—
298#474—732no—
299#462—734no—
300#451—1462no—
301#431—731no—
302#428—1461no—
303#423C2×D7311yescharacteristic
304#417—1461no—
305C2×#102—1462no—
306C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
307#331—734no—
308Q8⋊C8—732no—
309Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
310D4⋊C8—732no—
311C2×#41—731no—
312C2×#41—1462no—
313C2×#41—1462no—
314C22×Q8—1461no—
315C22×D4—732no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C2×Q16—1464no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—732no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8D29211yescharacteristic
326C4⋊Q8D29211yescharacteristic
327#127—732no—
328#127—732no—
329#127—1462no—
330#127—1461no—
331#127—1461no—
332#125—21no—
333#124—1462no—
334#124—1462no—
335#124—1462no—
336#123—1464no—
337#123—1464no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8D29212yes—
340#121—1464no—
341#121—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#121—1462no—
346#120—1464no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—731no—
349C4×Q8—731no—
350C4×Q8C22×D7312yes—
351C4×D4—731no—
352C4×D4—731no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1462no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1462no—
358C4×D4—1461no—
359C4×D4—1461no—
360C4×D4—1462no—
361#117—21no—
362#117—731no—
363#117—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1464no—
367C2×C42—1461no—
368C2×C42C22×D7311yescharacteristic
369#107—1462no—
370#106—1462no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—732no—
373C4⋊C8C22×D7312yes—
374#103—1462no—
375#103—1464no—
376#102—1468no—
377#102—1462no—
378C22⋊C8—1461no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1461no—
381C4×C8C22×D7312yes—
382C24—1462no—
383#41—5844no—
384#41—5844no—
385#41—1462no—
386#41—1462no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—5842no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8C2×D29212yes—
393C2×D4—2924no—
394C2×D4—2922no—
395C2×D4—2922no—
396C2×D4—5842no—
397C2×D4—734no—
398C2×D4—731no—
399C2×D4—1464no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1462no—
404C2×D4—1462no—
405C2×D4—1462no—
406C2×D4—1462no—
407C22×C4—2921no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1464no—
410C22×C4—1461no—
411C22×C4—1461no—
412C22×C4—1461no—
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4D4×D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416Q16—5844no—
417M16—42no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—2921no—
428C4⋊C4—2921no—
429C4⋊C4—731no—
430C4⋊C4—731no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1461no—
434C4⋊C4—1461no—
435C4⋊C4C2×D29212yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1464no—
440C22⋊C4—1464no—
441C22⋊C4—1461no—
442C22⋊C4—1461no—
443C22⋊C4—1461no—
444C42—22no—
445C42—1461no—
446C42—1461no—
447C42—1461no—
448C42D4×D7311yescharacteristic
449C42D4×D7311yescharacteristic
450C42C2×D29211yescharacteristic
451C42C23×D7311yescharacteristic
452C23—2924no—
453C23—5842no—
454C23—5842no—
455C23—1464no—
456C23—1461no—
457C23#1455656111yescharacteristic
458Q8—24no—
459Q8—42no—
460Q8—2924no—
461Q8—5842no—
462Q8—1461no—
463Q8—1461no—
464D4—2924no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—2924no—
468D4—2924no—
469D4—2924no—
470D4—2922no—
471D4—5842no—
472D4—5844no—
473D4—5844no—
474D4—1461no—
475D4—1461no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—5844no—
485C2×C4—5844no—
486C2×C4—5842no—
487C2×C4—1461no—
488C2×C4—1461no—
489C2×C4—1461no—
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4#1455661212yes—
494C2×C4#1455662312yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
497C2×C4C22×D29211yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2922no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2921no—
504C22—2924no—
505C22—2921no—
506C22—2924no—
507C22—2921no—
508C22—2924no—
509C22—11684no—
510C22#1798875212yes—
511C22C2×#1455656111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—2921no—
517C4—2921no—
518C4—2921no—
519C4—5842no—
520C4#1798875212yes—
521C4#1798876612yes—
522C4C2×#1455661211yescharacteristic
523C4C2×#1455662311yescharacteristic
524C4#1798939212yes—
525C2—22no—
526C2—5844no—
527C2—5841no—
528C2C2×#1798875211yescharacteristic
529C2#2261920111yescharacteristic
530C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623808C2
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#18635
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620876C2semidirect
3. C2×#17988934C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609126C2semidirect
6. #22609119C2semidirect
7. #22608600C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C73×#1493C2semidirect
30. #17988873C22semidirect
31. #17988868C22semidirect
32. #17988797C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
44. Q8⋊C8×C73C22semidirect
273. #1493D73semidirect
275. C73#18635semidirect
309. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238082
#226208762
C2×#179889342
#226197472
#226091262
#226091192
#226086002
#226083142
C73×#14932
#1863573