Finite Group Databasebeta

← #33063259

Subgroups — #33063259

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623839C211yesmaximal, characteristic
2#22621051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989308—21no—
18#17989303C2211yescharacteristic
19#17989302C2211yescharacteristic
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989290—21no—
22#17989287—21no—
23#17989247—22no—
24#17989238—21no—
25#17989207—22no—
26#17989167—21no—
27#17989143—21no—
28#17989134—21no—
29#17989134C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
32#17989068—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34#17988991—21no—
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988937C2211yescharacteristic
38#17988936—22no—
39#17988932—21no—
40#17988902—21no—
41#17988899—21no—
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988867C2211yescharacteristic
44#17988864C2211yescharacteristic
45#17988797C2211yescharacteristic
46#17988795—21no—
47#17988793C2211yescharacteristic
48#17988791—21no—
49#17988789C2211yescharacteristic
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988594—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924028—22no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73D412yes—
76#14556623—44no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556590D411yescharacteristic
89#14556589—21no—
90#14556589D412yes—
91#14556587D411yescharacteristic
92#14556586—22no—
93#14556584—22no—
94#14556583—21no—
95#14556580—22no—
96#14556577—22no—
97#14556577—22no—
98#14556577—21no—
99#14556576—22no—
100#14556574—22no—
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556567—21no—
105#14556566—22no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566D411yescharacteristic
109#14556565—21no—
110#14556564—22no—
111#14556564—22no—
112#14556564—21no—
113#14556562—21no—
114#14556562D411yescharacteristic
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116#14556556—22no—
117#14556556—22no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121C4×D292C2311yescharacteristic
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—22no—
127C4×C22⋊D73—21no—
128#14556550—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556525—21no—
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—22no—
151#14556514—22no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556512—21no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C22⋊Q8×C73—22no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C73—21no—
170#107×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—22no—
179#11924028—42no—
180#11924028—42no—
181#11924028—84no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—41no—
186C2×Dic146C2×D412yes—
187Q8×D73—44no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—42no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—22no—
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—22no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C22⋊D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—22no—
205C2×C4×D73—41no—
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
209#11924018—42no—
210#11924017—42no—
211#11924015—42no—
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C8×D73—42no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—41no—
230#11924007—41no—
231C22⋊Dic73—22no—
232C22⋊Dic73—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—22no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C73C2×D412yes—
252C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73—21no—
255Q16×C73—42no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—42no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309D292—42no—
310D292—42no—
311D292—82no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73—82no—
324C4×D73#13512yes—
325C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
326Dic146—42no—
327Dic146—44no—
328Dic146—42no—
329Dic146—41no—
330Dic146—41no—
331Dic146—82no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334C8×C73—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337#10596831—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73C2×#12011yescharacteristic
342C2×D73—21no—
343C2×D73—21no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73#44912yes—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—81no—
357C4×C73C2×#13511yescharacteristic
358C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C73#57811yescharacteristic
360C4×C73#57811yescharacteristic
361Dic73—21no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—42no—
365Dic73—81no—
366Dic73#44912yes—
367Dic73#45512yes—
368#18636—731nomaximal, Sylow
369C2×C73—81no—
370C2×C73C2×#44911yescharacteristic
371C2×C73#301111yescharacteristic
372C2×C73C2×#45511yescharacteristic
373D73—22no—
374D73—81no—
375D73—81no—
376#3511—731no—
377#3226—731no—
378C2×#487—731no—
379#3039—731no—
380#1646—731no—
381#1646—731no—
382#1646—731no—
383#1646—731no—
384#1644—731no—
385#1644—731no—
386#1644—731no—
387#1644D7311yescharacteristic, complemented
388#1548—731no—
389#1492—731no—
390#1476—731no—
391C73#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C2×#137—1461no—
393#556—1461no—
394#555—731no—
395#555—731no—
396#554—731no—
397#554C2×D7311yescharacteristic
398#553—1461no—
399#553—1461no—
400#548—1462no—
401#547—1461no—
402#542—1462no—
403#537—1461no—
404#533—1461no—
405#532—731no—
406#532—1461no—
407C2×C4⋊Q8—731no—
408C2×C4⋊Q8—731no—
409#520—1461no—
410C4×#41—731no—
411#500—1461no—
412#487—731no—
413#487—731no—
414#487—731no—
415#487—1462no—
416#487C2×D7311yescharacteristic
417#486—1461no—
418#480—1461no—
419#480—1461no—
420#474—731no—
421#474—731no—
422#474—731no—
423#474C2×D7311yescharacteristic
424#462—731no—
425#462—1461no—
426#462C2×D7311yescharacteristic
427#461—731no—
428#461—731no—
429#461—1461no—
430#431—731no—
431#423—731no—
432#419—1461no—
433C2×#103—1462no—
434C2×C4×C8—731no—
435#333—731no—
436#333—731no—
437#333—731no—
438#333C2×D7311yescharacteristic
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
447C2×#41—731no—
448C2×#41—1461no—
449C2×#41—1462no—
450C22×Q8—732no—
451C22×Q8—1461no—
452#137—2924no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456C2×SD16—1461no—
457C2×M16—1461no—
458C22×C8—1461no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—732no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8—1461no—
467C4⋊Q8—1461no—
468C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
469C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
470#127—731no—
471#126—1462no—
472#126—1462no—
473#125—21no—
474#125—1461no—
475#124—1461no—
476#124—1462no—
477#124—1462no—
478#124—1462no—
479#123—1462no—
480#123—1462no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1462no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1461no—
487#121—731no—
488#121—731no—
489#121—1461no—
490#121—1462no—
491#121—1462no—
492#121—1461no—
493#121—1461no—
494#121—1462no—
495#121—1461no—
496#121—1461no—
497C4×Q8—731no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—731no—
503C4×D4—731no—
504C4×D4—731no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4C22×D7311yescharacteristic
513#117—731no—
514#117—1461no—
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C4⋊C4—1461no—
524C2×C4⋊C4—1461no—
525C2×C42—731no—
526C2×C42—1461no—
527#107—21no—
528#107—1461no—
529#107—1461no—
530#107—1461no—
531C4⋊C8—731no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8—1461no—
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
536#103—22no—
537#103—21no—
538#103—1462no—
539#103—1461no—
540#103—1461no—
541#103—1462no—
542#103—1462no—
543#103—1461no—
544#102—21no—
545#102—1461no—
546#102—1461no—
547#102—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549C4×C8—731no—
550C4×C8—1461no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8C22×D7311yescharacteristic
553#41—2922no—
554#41—2922no—
555#41—5844no—
556#41—1462no—
557#41—1462no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—2921no—
560C2×Q8—2922no—
561C2×Q8—2922no—
562C2×Q8—2924no—
563C2×Q8—732no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8—1462no—
566C2×Q8—1461no—
567C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D7312yes—
569C2×D4—731no—
570C2×D4—731no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1462no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—2921no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—731no—
584C22×C4—731no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1462no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591Q16—42no—
592Q16—2922no—
593SD16—2922no—
594SD16—2922no—
595M16—2922no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2922no—
600C2×C8—1461no—
601C2×C8—1461no—
602C2×C8—1461no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—731no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1462no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1461no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1461no—
638C22⋊C4—1461no—
639C42—21no—
640C42—731no—
641C42—731no—
642C42—731no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1462no—
646C42—1462no—
647C42C23×D7311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—731no—
650C23—1461no—
651C23—1461no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2922no—
658Q8—2924no—
659Q8—2922no—
660Q8—2921no—
661Q8—2921no—
662Q8—5842no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—2922no—
670D4—5842no—
671D4—5842no—
672D4—1461no—
673D4—1461no—
674D4—1461no—
675D4—1461no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—5842no—
694C2×C4—731no—
695C2×C4—731no—
696C2×C4—732no—
697C2×C4—732no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—1462no—
700C2×C4—1461no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1462no—
703C2×C4—1461no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—2921no—
712C8—2921no—
713C8—2921no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—2921no—
722C22—2921no—
723C22—732no—
724C22—1461no—
725C22—1461no—
726C22#120×D7311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—2921no—
734C4—2922no—
735C4—2921no—
736C4—5841no—
737C4—732no—
738C4—732no—
739C4—1461no—
740C4#135×D7311yescharacteristic
741C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
742C4#1798940011yescharacteristic
743C4#1798940311yescharacteristic
744C2—81no—
745C2—5841no—
746C2—5841no—
747C2—1462no—
748C2#449×D7311yescharacteristic
749C2#2261922111yescharacteristic
750C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623839C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#18636
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621051C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
4. #22619415C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609160C2semidirect
7. #22609158C2semidirect
8. #22609156C2semidirect
9. #22609147C2semidirect
10. #22609145C2semidirect
11. #22609143C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. #22608312C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
387. #1644D73semidirect
391. C73#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238392
#226210512
#487×D732
#226194152
#226091622
#226091602
#226091582
#226091562
#226091472
#226091452
#226091432
#226086102
#226083802
#226083122
C73×#16442
#1863673