Finite Group Databasebeta

← #33063265

Subgroups — #33063265

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C214yesmaximal, complemented
6#22609146C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556624—21no—
11#17989311—21no—
12#17989303C2212yes—
13#17989298C2212yes—
14#17989285—22no—
15#17989248—22no—
16#17989240—21no—
17#17989211—22no—
18#17989168—21no—
19#17989142—21no—
20#17989138—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C2×#14556591C2211yescharacteristic
23#17989068—21no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988992—21no—
26#17988937—22no—
27#17988937C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988901—22no—
30#17988868C2214yes—
31#17988798—21no—
32#17988798C2212yes—
33#17988793—21no—
34#17988793C2212yes—
35#17988597—21no—
36C2×#14556515—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39#17988314C2212yes—
40#17988314C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2214yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—44no—
50C2×Dic292—22no—
51C2×#11924017—22no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556591C2312yes—
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556586—24no—
60#14556582—22no—
61#14556580—22no—
62#14556580—24no—
63#14556579—21no—
64#14556576—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556567—22no—
68#14556567—24no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—24no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75Q8×Dic73—22no—
76C4×Dic146D411yescharacteristic
77C4×Dic146C2311yescharacteristic
78#14556556—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292D411yescharacteristic
81C4×D292C2312yes—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85C4×C22⋊D73—24no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88#14556550D411yescharacteristic
89#14556549—22no—
90#14556549—22no—
91#14556548—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C42×D73—21no—
96#14556525—24no—
97#14556516—22no—
98#14556516—22no—
99#14556515—28no—
100#14556513—24no—
101C4×#10596831—21no—
102C4×#10596831C2312yes—
103C22×Q8×C73D412yes—
104C2×M16×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115C22⋊C8×C73—21no—
116C4×C8×C73—21no—
117#11924029—84no—
118#11924028—22no—
119#11924028—22no—
120#11924028—42no—
121#11924028—42no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—41no—
127C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—24no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×D292C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C22×Dic73—41no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—24no—
141Dic292—44no—
142#11924017—44no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—42no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—41no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157C22⋊Dic73—21no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—21no—
162#11924005—22no—
163#11924005—21no—
164#11924005—22no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73—21no—
168C4×Dic73—21no—
169C2×Q8×C73—22no—
170C2×Q8×C73—44no—
171C2×Q8×C73C2×D414yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176M16×C73—42no—
177C2×C8×C73—22no—
178C2×C8×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C42×C73C2×D411yescharacteristic
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2411yescharacteristic
187C23×C73#12011yescharacteristic
188C22×D73—21no—
189C22×D73—22no—
190Q8×C73—44no—
191Q8×C73—44no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—22no—
194C2×C4×C73—24no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—42no—
205C22⋊D73—44no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—82no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292—24no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—84no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—84no—
224Dic146—21no—
225Dic146—21no—
226Dic146—42no—
227Dic146—42no—
228Dic146—42no—
229Dic146—82no—
230C8×C73—42no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73#44912yes—
236C22×C73C2×#12011yescharacteristic
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—42no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—44no—
246C4×C73#44912yes—
247C4×C73#45512yes—
248C4×C73C2×#13511yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57812yes—
251Dic73—41no—
252Dic73—42no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—82no—
256#18636—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—22no—
258C2×C73C2×#44911yescharacteristic
259C2×C73#301111yescharacteristic
260C2×C73C2×#45511yescharacteristic
261D73—81no—
262D73—82no—
263#3511—731no—
264#3226—731no—
265C2×#487—731no—
266#3039—731no—
267#1646—734no—
268#1644—734no—
269#1548D7311yescharacteristic, complemented
270#1492—731no—
271#1476—731no—
272C73#1863611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1461no—
274#556—1461no—
275#555—732no—
276#554—732no—
277#553—1462no—
278#548—1462no—
279#547—1461no—
280#542—1462no—
281#537—1461no—
282#533—1461no—
283#532—731no—
284#532—1461no—
285C2×C4⋊Q8—731no—
286C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
287#520—1461no—
288C4×#41—731no—
289#500—1461no—
290#487—734no—
291#487—1462no—
292#486—1461no—
293#480—1462no—
294#474—734no—
295#462—732no—
296#462—1461no—
297#461—732no—
298#461—1461no—
299#431C2×D7311yescharacteristic
300#423C2×D7311yescharacteristic
301#419—1461no—
302C2×#103—1462no—
303C2×C4×C8—731no—
304#333C2×D7314yes—
305Q8⋊C8—732no—
306D4⋊C8—734no—
307D4⋊C8—732no—
308C2×#41—731no—
309C2×#41—1462no—
310C2×#41—1461no—
311C22×Q8—1461no—
312C22×Q8D29212yes—
313#137—2924no—
314C2×Q16—1462no—
315C2×SD16—1462no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1461no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—732no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8—1461no—
325C4⋊Q8D29212yes—
326C4⋊Q8C22×D7312yes—
327#127—731no—
328#126—1464no—
329#125—1462no—
330#124—1462no—
331#124—1464no—
332#124—1461no—
333#123—1464no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1464no—
338#121—732no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#121—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1461no—
344C4×Q8—731no—
345C4×Q8—731no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×D4—731no—
349C4×D4—731no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1464no—
354C4×D4—1461no—
355C4×D4—1461no—
356C4×D4—1461no—
357#117—731no—
358#117—1462no—
359#117—1462no—
360#117—1461no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—1462no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C42—1461no—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#107—1464no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8C22×D7312yes—
371C4⋊C8C22×D7312yes—
372#103—1462no—
373#103—1462no—
374#103—1468no—
375#102—1464no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—732no—
379C4×C8—1461no—
380#41—2922no—
381#41—2922no—
382#41—5844no—
383#41—1462no—
384#41—1462no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—2921no—
388C2×Q8—2922no—
389C2×Q8—2922no—
390C2×Q8—731no—
391C2×Q8—1462no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8C2×D29214yes—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—731no—
396C2×D4—1464no—
397C2×D4—1462no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4—1461no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2921no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1461no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4D4×D7311yescharacteristic
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4C2×D29211yescharacteristic
411Q16—2924no—
412SD16—2924no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1464no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1461no—
433C4⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1461no—
438C22⋊C4—1461no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1461no—
441C22⋊C4—1462no—
442C42—1464no—
443C42—1461no—
444C42—1461no—
445C42—1461no—
446C42D4×D7311yescharacteristic
447C42D4×D7311yescharacteristic
448C42C2×D29211yescharacteristic
449C42C23×D7311yescharacteristic
450C23—1461no—
451C23—1462no—
452C23#1455656111yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—2922no—
456Q8—2922no—
457Q8—2922no—
458Q8—5842no—
459Q8—1461no—
460Q8—1461no—
461D4—2924no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—5844no—
466D4—1464no—
467D4—1461no—
468D4—1461no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—2922no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—5844no—
480C2×C4—5842no—
481C2×C4—1461no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1461no—
484C2×C4—1461no—
485C2×C4#1455656111yescharacteristic
486C2×C4#1455656111yescharacteristic
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455661412yes—
489C2×C4#1455661812yes—
490C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
492C2×C4C22×D29211yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—2922no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2921no—
499C22—2922no—
500C22—2921no—
501C22—2922no—
502C22—2922no—
503C22—2921no—
504C22#1798873512yes—
505C22C2×#1455656111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—2922no—
512C4—2921no—
513C4—5842no—
514C4#1798873512yes—
515C4#1798876712yes—
516C4C2×#1455661411yescharacteristic
517C4C2×#1455661811yescharacteristic
518C4#1798940312yes—
519C2—22no—
520C2—5841no—
521C2—5842no—
522C2C2×#1798873511yescharacteristic
523C2#2261922711yescharacteristic
524C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18636
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621054C2semidirect
3. C2×#17988937C2semidirect
4. #22619419C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609146C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
269. #1548D73semidirect
272. C73#18636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226210542
C2×#179889372
#226194192
#226091602
#226091462
#226083812
#226083112
C73×#15482
#1863673