Finite Group Databasebeta

← #33063268

Subgroups — #33063268

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623839C211yesmaximal, characteristic
2#22620855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#487×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989308—21no—
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17989290—21no—
21#17989287—21no—
22#17989247—22no—
23#17989238—21no—
24#17989207—22no—
25#17989167—21no—
26#17989143—21no—
27#17989134—21no—
28#17989134C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
31#17989068—21no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33#17988958—21no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988937C2211yescharacteristic
37#17988936—21no—
38#17988936—22no—
39#17988880—21no—
40#17988876—21no—
41#17988872C2211yescharacteristic
42#17988868C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988792C2211yescharacteristic
46#17988789C2211yescharacteristic
47#17988727—21no—
48#17988724—21no—
49#17988639C2211yescharacteristic
50#17988626—21no—
51#17988609C2211yescharacteristic
52#17988587—21no—
53#103×D73—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#554×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924028—22no—
73C2×#11924028—21no—
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×Q8×D73D412yes—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556590D411yescharacteristic
88#14556589—21no—
89#14556589D412yes—
90#14556587D411yescharacteristic
91#14556586—22no—
92#14556584—22no—
93#14556583—21no—
94#14556580—22no—
95#14556577—22no—
96#14556577—22no—
97#14556577—21no—
98#14556576—22no—
99#14556574—22no—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556567—21no—
104#14556566—22no—
105#14556566—21no—
106#14556566—21no—
107#14556566D411yescharacteristic
108#14556565—21no—
109#14556564—22no—
110#14556564—22no—
111#14556564—21no—
112#14556562—21no—
113#14556562D411yescharacteristic
114Q8×Dic73D411yescharacteristic
115#14556556—22no—
116#14556556—22no—
117C4×D292—21no—
118C4×D292—21no—
119C4×D292C2311yescharacteristic
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—22no—
122#14556553—21no—
123#14556553D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—22no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549—21no—
132#14556549D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73—21no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—22no—
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—22no—
151#14556514—22no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—22no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924028—84no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—41no—
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—44no—
187Q8×D73—81no—
188Q8×D73—81no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—22no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—22no—
196C2×C22⋊D73—21no—
197C2×C22⋊D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—22no—
203C2×C4×D73—22no—
204C2×C4×D73—41no—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208#11924017—81no—
209#11924016—81no—
210#11924015—81no—
211#11924011—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228#11924007—41no—
229#11924007—41no—
230C22⋊Dic73—22no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D412yes—
251C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73—22no—
253C22×C4×C73—21no—
254SD16×C73—81no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—22no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C73—22no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C23×C73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—21no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—82no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304D292—21no—
305D292—21no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292—42no—
310D292—82no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—22no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73#13512yes—
324C4×D73#13712yes—
325Dic146—42no—
326Dic146—44no—
327Dic146—42no—
328Dic146—41no—
329Dic146—41no—
330Dic146—82no—
331C8×C73—41no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C2×D73#45212yes—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—42no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—81no—
356C4×C73C2×#13511yescharacteristic
357C4×C73C2×#13711yescharacteristic
358C4×C73#57711yescharacteristic
359C4×C73#57711yescharacteristic
360Dic73—21no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—81no—
365Dic73#45212yes—
366Dic73#45512yes—
367#18637—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—81no—
369C2×C73C2×#45211yescharacteristic
370C2×C73#301011yescharacteristic
371C2×C73C2×#45511yescharacteristic
372D73—22no—
373D73—81no—
374D73—81no—
375#3511—731no—
376#3206—731no—
377C2×#487—731no—
378#3079—731no—
379#1646—731no—
380#1646—731no—
381#1646—731no—
382#1646—731no—
383#1643—731no—
384#1643—731no—
385#1643—731no—
386#1643D7311yescharacteristic, complemented
387#1548—731no—
388#1492—731no—
389#1476—731no—
390C73#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
391#556—1461no—
392#555—731no—
393#555—731no—
394#554—731no—
395#554C2×D7311yescharacteristic
396#553—1461no—
397#553—1461no—
398#548—1462no—
399#547—1461no—
400#542—1462no—
401#537—1461no—
402#533—1461no—
403#532—731no—
404#532—1461no—
405C2×C4⋊Q8—731no—
406C2×C4⋊Q8—731no—
407#520—1461no—
408C4×#41—731no—
409#492—1461no—
410#487—731no—
411#487—731no—
412#487—731no—
413#487—1462no—
414#487—1461no—
415#487C2×D7311yescharacteristic
416#477—1461no—
417#476—1461no—
418#475—731no—
419#475C2×D7311yescharacteristic
420#474—731no—
421#474—731no—
422#461—731no—
423#461—731no—
424#461—731no—
425#461C2×D7311yescharacteristic
426#448—1461no—
427#448—1461no—
428#431—731no—
429#428—1461no—
430#423—731no—
431#417—1461no—
432C2×#103—1462no—
433C2×C4×C8—731no—
434#333—731no—
435#333—731no—
436#333—731no—
437#333C2×D7311yescharacteristic
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444D4⋊C8—731no—
445D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
446C2×#41—731no—
447C2×#41—1461no—
448C2×#41—1462no—
449C22×Q8—732no—
450C22×Q8—1461no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×M16—1461no—
456C22×C8—1461no—
457C4⋊Q8—731no—
458C4⋊Q8—732no—
459C4⋊Q8—731no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8—1461no—
466C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
468#127—731no—
469#126—1462no—
470#126—1462no—
471#125—21no—
472#125—1461no—
473#124—1461no—
474#124—1462no—
475#124—1462no—
476#124—1462no—
477#123—1462no—
478#123—1462no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1462no—
484C22⋊Q8—1461no—
485#121—731no—
486#121—731no—
487#121—1461no—
488#121—1462no—
489#121—1462no—
490#121—1461no—
491#121—1461no—
492#121—1462no—
493#121—1461no—
494#121—1461no—
495C4×Q8—731no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8—1462no—
498C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—731no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4C22×D7311yescharacteristic
511#117—731no—
512#117—1461no—
513#117—1461no—
514#117—1461no—
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—1461no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C4⋊C4—1461no—
523C2×C42—731no—
524C2×C42—1461no—
525#107—1461no—
526#107—1461no—
527#106—21no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—22no—
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1462no—
538#103—1461no—
539#103—1461no—
540#103—1462no—
541#103—1462no—
542#103—1461no—
543#103—1461no—
544#102—1461no—
545#102—1461no—
546C22⋊C8—1461no—
547C4×C8—731no—
548C4×C8—1461no—
549C4×C8—1461no—
550C4×C8C22×D7311yescharacteristic
551#41—2922no—
552#41—2922no—
553#41—5844no—
554#41—1462no—
555#41—1462no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—2921no—
558C2×Q8—2924no—
559C2×Q8—5841no—
560C2×Q8—5841no—
561C2×Q8—732no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1461no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×Q8D4×D7312yes—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—731no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1462no—
572C2×D4—1461no—
573C2×D4—1461no—
574C2×D4—1461no—
575C2×D4—1462no—
576C2×D4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4—22no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—2921no—
580C22×C4—731no—
581C22×C4—731no—
582C22×C4—731no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1461no—
585C22×C4—1462no—
586C22×C4—1462no—
587C22×C4—1461no—
588C22×C4—1461no—
589SD16—81no—
590SD16—5841no—
591SD16—5841no—
592SD16—5841no—
593M16—2922no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2922no—
598C2×C8—1461no—
599C2×C8—1461no—
600C2×C8—1461no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—2921no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—731no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1461no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1461no—
636C22⋊C4—1461no—
637C42—21no—
638C42—731no—
639C42—731no—
640C42—731no—
641C42—1461no—
642C42—1461no—
643C42—1462no—
644C42—1462no—
645C42C23×D7311yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—731no—
648C23—1461no—
649C23—1461no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—2922no—
656Q8—2924no—
657Q8—2922no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—5842no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—5842no—
669D4—5842no—
670D4—1461no—
671D4—1461no—
672D4—1461no—
673D4—1461no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—731no—
693C2×C4—731no—
694C2×C4—732no—
695C2×C4—732no—
696C2×C4—731no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2921no—
710C8—2921no—
711C8—2921no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2921no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22—732no—
722C22—1461no—
723C22—1461no—
724C22#120×D7311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—2922no—
734C4—5841no—
735C4—732no—
736C4—732no—
737C4—1461no—
738C4#135×D7311yescharacteristic
739C4#137×D7311yescharacteristic
740C4#1798939311yescharacteristic
741C4#1798939611yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—5841no—
744C2—5841no—
745C2—1462no—
746C2#452×D7311yescharacteristic
747C2#2261921211yescharacteristic
748C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1643C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623839C2
hypercenter#1643D73
hypocenterC73#18637
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620855C2semidirect
3. #487×D73C2semidirect
4. #22619741C2semidirect
5. #22609161C2semidirect
6. #22609160C2semidirect
7. #22609157C2semidirect
8. #22609156C2semidirect
9. #22609141C2semidirect
10. #22609138C2semidirect
11. #22609137C2semidirect
12. #22608610C2semidirect
13. #22608380C2semidirect
14. #22608312C2semidirect
15. C73×#1643C2semidirect
386. #1643D73semidirect
390. C73#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238392
#226208552
#487×D732
#226197412
#226091612
#226091602
#226091572
#226091562
#226091412
#226091382
#226091372
#226086102
#226083802
#226083122
C73×#16432
#1863773