Finite Group Databasebeta

← #33063271

Subgroups — #33063271

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623842C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609158C214yesmaximal, complemented
5#22609137C214yesmaximal, complemented
6#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989310—21no—
11#17989302C2212yes—
12#17989297C2212yes—
13#17989283—22no—
14#17989246—22no—
15#17989242—21no—
16#17989208—22no—
17#17989165—21no—
18#17989144—21no—
19#17989137—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989067—21no—
23#17988961—21no—
24#17988939—22no—
25#17988939C2214yes—
26#17988937—21no—
27#17988789C2214yes—
28#17988726—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556514—22no—
31C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yes—
33Q8⋊#10596831C2212yes—
34D4⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C4×#41×C73C2211yescharacteristic
38#477×C73—21no—
39#476×C73—21no—
40#475×C73C2212yes—
41#474×C73C2212yes—
42#428×C73—21no—
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#417×C73—21no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×Dic146D412yes—
48C2×#11924015—24no—
49C22×#10596831—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556591D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556586—24no—
57#14556583—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579—21no—
60#14556577—24no—
61#14556573—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556569—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70#14556563—24no—
71#14556562—22no—
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292C2312yes—
78#14556551—24no—
79#14556550—22no—
80#14556549—22no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C4⋊C4×D73—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556515—24no—
86#14556514—28no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C4×#10596831C2312yes—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73—21no—
93C2×M16×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73D411yescharacteristic
99C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73D411yescharacteristic
103C4×D4×C73C2311yescharacteristic
104#117×C73—21no—
105#117×C73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C42×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#107×C73—22no—
111#106×C73—22no—
112C4⋊C8×C73—21no—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114#103×C73—22no—
115#102×C73—22no—
116#11924028—42no—
117#11924028—42no—
118#11924028—84no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—44no—
122C2×Dic146C2×D414yes—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924015—84no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143C22⋊Dic73—24no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—24no—
149#41×C73—22no—
150#41×C73—22no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—41no—
153C2×Q8×C73—82no—
154C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164M16×C73—42no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C73—21no—
175C22⋊C4×C73—21no—
176C22⋊C4×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C42×C73—21no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—21no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—21no—
189Q8×C73—44no—
190Q8×C73—82no—
191D4×C73—21no—
192D4×C73—21no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—82no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#13512yes—
208C2×C4×C73#13712yes—
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—44no—
213C22⋊D73—84no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—24no—
216C2×Dic73—82no—
217D292—24no—
218D292—42no—
219D292—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C4×D73—84no—
223Dic146—42no—
224Dic146—44no—
225Dic146—44no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73#45212yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—42no—
237C2×D73—42no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73—41no—
243C4×C73—41no—
244C4×C73—82no—
245C4×C73#45212yes—
246C4×C73#45512yes—
247C4×C73C2×#13511yescharacteristic
248C4×C73C2×#13711yescharacteristic
249C4×C73#57712yes—
250Dic73—42no—
251Dic73—44no—
252#18637—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—81no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#301011yescharacteristic
257C2×C73C2×#45511yescharacteristic
258D73—82no—
259#3511—731no—
260#3206—731no—
261C2×#487—731no—
262#3079D7311yescharacteristic, complemented
263#1646—734no—
264#1643—734no—
265#1548—731no—
266#1492—731no—
267#1476—731no—
268C73#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1461no—
270#555—732no—
271#554—732no—
272#553—1462no—
273#548—1462no—
274#547—1461no—
275#542—1462no—
276#537—1461no—
277#533—1461no—
278#532—731no—
279#532—1461no—
280C2×C4⋊Q8—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282#520—1461no—
283C4×#41C2×D7311yescharacteristic
284#492—1461no—
285#487—734no—
286#487—1462no—
287#487—1461no—
288#477—21no—
289#476—21no—
290#475C2×D7312yes—
291#474C2×D7312yes—
292#461—734no—
293#448—1462no—
294#431—731no—
295#428—21no—
296#423C2×D7311yescharacteristic
297#417—21no—
298C2×#103—1462no—
299C2×C4×C8—731no—
300#333—734no—
301Q8⋊C8—732no—
302D4⋊C8—732no—
303D4⋊C8—734no—
304C2×#41—1462no—
305C2×#41—1461no—
306C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—732no—
309C2×SD16—1464no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8—732no—
317C4⋊Q8—732no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8—1461no—
320C4⋊Q8C22×D7312yes—
321#127—731no—
322#126—1464no—
323#125—1462no—
324#124—1462no—
325#124—1464no—
326#124—1461no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—732no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1464no—
336#121—1462no—
337#121—1461no—
338C4×Q8—1462no—
339C4×Q8—1462no—
340C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
341C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1464no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
350C4×D4C22×D7311yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117C22⋊D7311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1461no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1462no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—22no—
368#103—1468no—
369#103—1464no—
370#102—22no—
371C22⋊C8—1461no—
372C4×C8—732no—
373C4×C8—1461no—
374C4×C8—1461no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379#41—5844no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—82no—
383C2×Q8—2924no—
384C2×Q8—734no—
385C2×Q8—1461no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1464no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1464no—
400C22×C4—1462no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405SD16—5844no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—2922no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1462no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—1464no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—1462no—
445C23#1455655911yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—44no—
449Q8—82no—
450Q8—2924no—
451Q8—2922no—
452Q8—2924no—
453D4—21no—
454D4—21no—
455D4—42no—
456D4—2924no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5844no—
460D4—1464no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5844no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—1462no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455661112yes—
481C2×C4#1455662212yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—2922no—
494C22—2922no—
495C22—2922no—
496C22#1798874712yes—
497C22C2×#1455655911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—2922no—
505C4—2924no—
506C4#1798874712yes—
507C4#1798876312yes—
508C4C2×#1455661111yescharacteristic
509C4C2×#1455662211yescharacteristic
510C4#1798939712yes—
511C2—22no—
512C2—81no—
513C2—5842no—
514C2C2×#1798874711yescharacteristic
515C2#2261921611yescharacteristic
516C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623842C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18637
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. C2×#17988939C2semidirect
4. #22609158C2semidirect
5. #22609137C2semidirect
6. #22608613C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608313C2semidirect
9. C73×#3079C2semidirect
262. #3079D73semidirect
268. C73#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238422
#226208562
C2×#179889392
#226091582
#226091372
#226086132
#226083812
#226083132
C73×#30792
#1863773