Finite Group Databasebeta

← #33063272

Subgroups — #33063272

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609157C214yesmaximal, complemented
5#22609136C214yesmaximal, complemented
6#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989307—21no—
11#17989302C2212yes—
12#17989294C2212yes—
13#17989289—22no—
14#17989243—22no—
15#17989241—21no—
16#17989206—22no—
17#17989165—21no—
18#17989142—21no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989070—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988939—22no—
24#17988939C2214yes—
25#17988879—21no—
26#17988874—21no—
27#17988869C2212yes—
28#17988864C2212yes—
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988586—21no—
32C2×#14556514—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988335C2214yes—
35#17988317C2212yes—
36D4⋊#10596831C2214yes—
37#17988314C2212yes—
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#492×C73—21no—
41#487×C73—21no—
42#461×C73C2214yes—
43#448×C73—22no—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924028D411yescharacteristic
46C2×#11924027—22no—
47C22×Dic146D412yes—
48C2×#11924012—21no—
49C22×#10596831—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591D412yes—
53#14556591C2312yes—
54#14556584—24no—
55#14556582—22no—
56#14556578—22no—
57#14556577—24no—
58#14556575—24no—
59#14556571—22no—
60#14556570—22no—
61#14556568—24no—
62#14556567—22no—
63#14556565—22no—
64#14556563—24no—
65#14556562—22no—
66#14556562—22no—
67Q8×Dic73—22no—
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146C2311yescharacteristic
70#14556556—22no—
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292C2311yescharacteristic
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—24no—
75D4×Dic73—22no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78#14556550—22no—
79#14556550D411yescharacteristic
80#14556549—22no—
81#14556548—21no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C42×D73—21no—
86#14556524—22no—
87#14556522—22no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2312yes—
90#14556514—22no—
91#14556514—28no—
92#14556511—22no—
93C4×#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C2×#41×C73—21no—
96C22×Q8×C73—21no—
97C2×SD16×C73—24no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C73C2312yes—
103#127×C73D411yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73D412yes—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113#103×C73—24no—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924028—22no—
117#11924028—22no—
118#11924027—84no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—44no—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146C2×D414yes—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D73—21no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—22no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131#11924012—42no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C4⋊Dic73—24no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
142#11924007—24no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145C22⋊Dic73—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—24no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155#41×C73—42no—
156#41×C73—42no—
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—41no—
160C2×Q8×C73—82no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73—21no—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—41no—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170SD16×C73—84no—
171C2×C8×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—41no—
176C4⋊C4×C73—41no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73—22no—
185C23×C73#12011yescharacteristic
186C22×D73—21no—
187Q8×C73—42no—
188Q8×C73—44no—
189Q8×C73—82no—
190D4×C73—24no—
191D4×C73—44no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—22no—
196C2×C4×C73—22no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73#12011yescharacteristic
204C2×C4×C73#13512yes—
205C2×C4×C73#13712yes—
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—21no—
212C2×Dic73—21no—
213C2×Dic73—21no—
214C2×Dic73—24no—
215C2×Dic73—82no—
216C2×Dic73—84no—
217D292—21no—
218D292—21no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222Dic146—21no—
223Dic146—21no—
224Dic146—44no—
225Dic146—44no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—42no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73#45212yes—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—42no—
242C4×C73—82no—
243C4×C73#45212yes—
244C4×C73#45512yes—
245C4×C73C2×#13511yescharacteristic
246C4×C73C2×#13711yescharacteristic
247C4×C73#57712yes—
248Dic73—41no—
249Dic73—41no—
250Dic73—44no—
251Dic73—41no—
252#18637—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73—82no—
255C2×C73C2×#45211yescharacteristic
256C2×C73#301011yescharacteristic
257C2×C73C2×#45511yescharacteristic
258D73—81no—
259#3511—731no—
260#3206D7311yescharacteristic, complemented
261C2×#487—731no—
262#3079—731no—
263#1646—734no—
264#1643—734no—
265#1548—731no—
266#1492—731no—
267#1476—731no—
268C73#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1461no—
270#555—732no—
271#554—732no—
272#553—1462no—
273#548—1462no—
274#547—1461no—
275#542—1462no—
276#537—1461no—
277#533—1461no—
278#532—1461no—
279#532C2×D7311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282#520—1461no—
283C4×#41—731no—
284#492—21no—
285#487—21no—
286#487—734no—
287#487—1462no—
288#477—1461no—
289#476—1461no—
290#475—732no—
291#474—732no—
292#461C2×D7314yes—
293#448—22no—
294#431C2×D7311yescharacteristic
295#428—1461no—
296#423—731no—
297#417—1461no—
298C2×#103—1462no—
299C2×C4×C8—731no—
300#333—734no—
301Q8⋊C8—732no—
302D4⋊C8—734no—
303D4⋊C8—732no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—731no—
306C2×#41—1462no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—732no—
309C2×SD16—24no—
310C2×M16—1461no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—732no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7312yes—
321#127C22⋊D7311yescharacteristic
322#126—1464no—
323#125—1462no—
324#124—21no—
325#124—1464no—
326#124—1462no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1464no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1462no—
332#121—21no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1464no—
336#121—1462no—
337#121C22⋊D7312yes—
338C4×Q8—731no—
339C4×Q8—731no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1464no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4C22×D7312yes—
351#117—731no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1462no—
363#106—1462no—
364C4⋊C8—732no—
365C4⋊C8—1461no—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—24no—
368#103—1468no—
369#103—1462no—
370#102—1462no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—732no—
374C4×C8—1461no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5844no—
378#41—1462no—
379#41—1462no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—2924no—
385C2×Q8—734no—
386C2×Q8—731no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—731no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1464no—
394C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1464no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405SD16—84no—
406M16—2922no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—2922no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—731no—
418C4⋊C4—1464no—
419C4⋊C4—1464no—
420C4⋊C4—1461no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C42—1464no—
436C42—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—1461no—
445C23#1455655911yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—2924no—
450Q8—2924no—
451Q8—1461no—
452Q8—1461no—
453D4—24no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—2922no—
458D4—5844no—
459D4—1461no—
460D4—1461no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—5842no—
472C2×C4—5844no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1464no—
477C2×C4#1455655911yescharacteristic
478C2×C4#1455655911yescharacteristic
479C2×C4#1455655911yescharacteristic
480C2×C4#1455661212yes—
481C2×C4#1455662012yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2922no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22#1798874612yes—
497C22C2×#1455655911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2921no—
503C4—2921no—
504C4—2921no—
505C4—2924no—
506C4#1798874612yes—
507C4#1798876312yes—
508C4C2×#1455661211yescharacteristic
509C4C2×#1455662011yescharacteristic
510C4#1798939812yes—
511C2—22no—
512C2—82no—
513C2—5841no—
514C2C2×#1798874611yescharacteristic
515C2#2261921511yescharacteristic
516C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623838C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18637
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988939C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609157C2semidirect
5. #22609136C2semidirect
6. #22608611C2semidirect
7. #22608382C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
260. #3206D73semidirect
268. C73#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238382
C2×#179889392
#226197402
#226091572
#226091362
#226086112
#226083822
#226083112
C73×#32062
#1863773