Finite Group Databasebeta

← #33063274

Subgroups — #33063274

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623844C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609160C214yesmaximal, complemented
6#22609139C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989311—21no—
11#17989303C2212yes—
12#17989298C2212yes—
13#17989285—22no—
14#17989248—22no—
15#17989240—21no—
16#17989211—22no—
17#17989168—21no—
18#17989142—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22#17989068—21no—
23C4×#11924028C2211yescharacteristic
24#17988960—21no—
25#17988938—21no—
26#17988937—22no—
27#17988937C2214yes—
28#17988883—21no—
29#17988878—21no—
30#17988873C2212yes—
31#17988868C2212yes—
32#17988793C2214yes—
33#17988728—22no—
34#17988629—21no—
35#17988589—21no—
36C2×#14556515—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yes—
39#17988314C2212yes—
40#17988314C2214yes—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2214yes—
45C2×#11924029—22no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924017—24no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556586—24no—
58#14556582—22no—
59#14556580—22no—
60#14556580—24no—
61#14556579—21no—
62#14556576—24no—
63#14556571—22no—
64#14556571—22no—
65#14556567—22no—
66#14556567—24no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556565—24no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×Dic146D411yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76#14556556—22no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D411yescharacteristic
79C4×D292C2311yescharacteristic
80C4×D292C2312yes—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83C4×C22⋊D73—24no—
84C4×C22⋊D73—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86#14556550D411yescharacteristic
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89#14556548—21no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C42×D73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556523—22no—
96#14556516—22no—
97#14556516—24no—
98#14556515—28no—
99#14556513—22no—
100C4×#10596831—21no—
101C4×#10596831C2312yes—
102C22×Q8×C73D412yes—
103C2×M16×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73D412yes—
107C4⋊Q8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C73—21no—
112C4⋊C8×C73C2312yes—
113C4⋊C8×C73C2312yes—
114C22⋊C8×C73—21no—
115C4×C8×C73—21no—
116#11924029—84no—
117#11924028—22no—
118#11924028—22no—
119#11924028—42no—
120#11924028—42no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—21no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C22×Dic73—41no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—24no—
139#11924017—84no—
140C2×#10596831—22no—
141C2×#10596831—42no—
142C4⋊Dic73—24no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151#11924007—24no—
152#11924007—21no—
153#11924007—21no—
154C22⋊Dic73—21no—
155#11924005—24no—
156#11924005—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—21no—
159#11924005—22no—
160#11924005—21no—
161#11924005—22no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—44no—
168C2×Q8×C73C2×D414yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173M16×C73—42no—
174C2×C8×C73—22no—
175C2×C8×C73—22no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C42×C73C2411yescharacteristic
184C23×C73#12011yescharacteristic
185C22×D73—21no—
186C22×D73—22no—
187Q8×C73—44no—
188Q8×C73—44no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—24no—
192C2×C4×C73—82no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#13512yes—
197C2×C4×C73#13712yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—44no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—82no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211D292—24no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—84no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—84no—
221Dic146—21no—
222Dic146—21no—
223Dic146—42no—
224Dic146—44no—
225Dic146—82no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73—42no—
228#10596831—42no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73#45212yes—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C2×D73—41no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—42no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—42no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—44no—
242C4×C73#45212yes—
243C4×C73#45512yes—
244C4×C73C2×#13511yescharacteristic
245C4×C73C2×#13711yescharacteristic
246C4×C73#57712yes—
247Dic73—41no—
248Dic73—42no—
249Dic73—41no—
250Dic73—41no—
251Dic73—82no—
252#18637—731nomaximal, Sylow
253C2×C73—22no—
254C2×C73C2×#45211yescharacteristic
255C2×C73#301011yescharacteristic
256C2×C73C2×#45511yescharacteristic
257D73—81no—
258D73—82no—
259#3511—731no—
260#3206—731no—
261C2×#487—731no—
262#3079—731no—
263#1646—734no—
264#1643—734no—
265#1548D7311yescharacteristic, complemented
266#1492—731no—
267#1476—731no—
268C73#1863711yescharacteristic, complemented, Sylow
269#556—1461no—
270#555—732no—
271#554—732no—
272#553—1462no—
273#548—1462no—
274#547—1461no—
275#542—1462no—
276#537—1461no—
277#533—1461no—
278#532—731no—
279#532—1461no—
280C2×C4⋊Q8—731no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
282#520—1461no—
283C4×#41—731no—
284#492—1461no—
285#487—734no—
286#487—1461no—
287#487—1462no—
288#477—1461no—
289#476—1461no—
290#475—732no—
291#474—732no—
292#461—734no—
293#448—1462no—
294#431C2×D7311yescharacteristic
295#428—1461no—
296#423C2×D7311yescharacteristic
297#417—1461no—
298C2×#103—1462no—
299C2×C4×C8—731no—
300#333C2×D7314yes—
301Q8⋊C8—732no—
302D4⋊C8—734no—
303D4⋊C8—732no—
304C2×#41—731no—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41—1461no—
307C22×Q8—1461no—
308C22×Q8D29212yes—
309C2×SD16—1464no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—1461no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—731no—
315C4⋊Q8—732no—
316C4⋊Q8—1461no—
317C4⋊Q8—1461no—
318C4⋊Q8—1461no—
319C4⋊Q8D29212yes—
320C4⋊Q8C22×D7312yes—
321#127—731no—
322#126—1464no—
323#125—1462no—
324#124—1462no—
325#124—1464no—
326#124—1461no—
327#123—1464no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1462no—
330C22⋊Q8—1462no—
331C22⋊Q8—1464no—
332#121—732no—
333#121—1462no—
334#121—1462no—
335#121—1462no—
336#121—1464no—
337#121—1461no—
338C4×Q8—731no—
339C4×Q8—731no—
340C4×Q8—1462no—
341C4×Q8—1462no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1464no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4—1461no—
350C4×D4—1461no—
351#117—731no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117—1461no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1462no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C42—1461no—
361C2×C42C22×D7311yescharacteristic
362#107—1462no—
363#106—1462no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8C22×D7312yes—
366C4⋊C8C22×D7312yes—
367#103—1464no—
368#103—1462no—
369#103—1468no—
370#102—1462no—
371C22⋊C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—732no—
374C4×C8—1461no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377#41—5844no—
378#41—1462no—
379#41—1462no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—2921no—
383C2×Q8—5842no—
384C2×Q8—731no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×Q8C2×D29214yes—
388C2×D4—731no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1464no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1461no—
394C2×D4—1461no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2921no—
397C22×C4—1464no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1462no—
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405SD16—5844no—
406M16—42no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—2922no—
410C2×C8—1462no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2921no—
416C4⋊C4—2921no—
417C4⋊C4—732no—
418C4⋊C4—731no—
419C4⋊C4—731no—
420C4⋊C4—1464no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—1464no—
428C22⋊C4—1464no—
429C22⋊C4—1464no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1462no—
435C42—1464no—
436C42—1461no—
437C42—1461no—
438C42—1461no—
439C42D4×D7311yescharacteristic
440C42D4×D7311yescharacteristic
441C42C2×D29211yescharacteristic
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—1462no—
444C23—1461no—
445C23#1455656111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—2922no—
449Q8—2924no—
450Q8—5842no—
451Q8—1461no—
452Q8—1461no—
453D4—2924no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—5844no—
458D4—1461no—
459D4—1464no—
460D4—1461no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—5844no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—1461no—
474C2×C4—1462no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4#1455656111yescharacteristic
478C2×C4#1455656111yescharacteristic
479C2×C4#1455656111yescharacteristic
480C2×C4#1455661212yes—
481C2×C4#1455662312yes—
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
484C2×C4C22×D29211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2922no—
491C22—2921no—
492C22—2921no—
493C22—2922no—
494C22—2921no—
495C22—2922no—
496C22#1798875212yes—
497C22C2×#1455656111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—2922no—
502C4—2921no—
503C4—2921no—
504C4—2921no—
505C4—5842no—
506C4#1798875212yes—
507C4#1798876712yes—
508C4C2×#1455661211yescharacteristic
509C4C2×#1455662311yescharacteristic
510C4#1798939612yes—
511C2—22no—
512C2—5842no—
513C2—5841no—
514C2C2×#1798875211yescharacteristic
515C2#2261921811yescharacteristic
516C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623844C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#18637
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. C2×#17988937C2semidirect
4. #22619747C2semidirect
5. #22609160C2semidirect
6. #22609139C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1548C2semidirect
265. #1548D73semidirect
268. C73#18637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238442
#226208582
C2×#179889372
#226197472
#226091602
#226091392
#226083812
#226083112
C73×#15482
#1863773