Finite Group Databasebeta

← #33063292

Subgroups — #33063292

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621255C211yesmaximal, characteristic
3#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989314—21no—
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989309—21no—
20#17989278—21no—
21#17989269—22no—
22#17989252—21no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989198—21no—
25#17989196—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141—21no—
28#17989135C2211yescharacteristic
29#17989124C2211yescharacteristic
30#17989122—21no—
31#17989063—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988940—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988899—21no—
38#17988889—21no—
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988822—21no—
44#17988813—21no—
45#17988804—21no—
46#17988784C2211yescharacteristic
47#17988779C2211yescharacteristic
48#17988724—21no—
49#17988688—21no—
50#17988684—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988580—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#460×C73C2211yescharacteristic
67#460×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924027—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—22no—
81#14556590—21no—
82#14556589—21no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—21no—
87#14556585—22no—
88#14556583—21no—
89#14556582D411yescharacteristic
90#14556582D412yes—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556580D411yescharacteristic
96#14556579—21no—
97#14556578—21no—
98#14556576—22no—
99#14556576—21no—
100#14556571—21no—
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106#14556567—21no—
107#14556567D411yescharacteristic
108#14556566D411yescharacteristic
109#14556562—21no—
110#14556562—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—22no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556D411yescharacteristic
123C4×D292—21no—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125D4×Dic73—21no—
126D4×Dic73—21no—
127#14556553—22no—
128#14556553—21no—
129#14556549—22no—
130#14556549—21no—
131#14556549D412yes—
132#14556548—22no—
133#14556548—22no—
134#14556548—21no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556523—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—22no—
151#14556513—21no—
152#14556512—21no—
153#14556512—21no—
154#14556512—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C2×SD16×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—21no—
165#125×C73—22no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#102×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924027—44no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182Q8×D73—22no—
183Q8×D73—41no—
184Q8×D73—42no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—41no—
189C22×Dic73—41no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197#11924016—42no—
198#11924013—81no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C8×D73—42no—
203C8×D73—81no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73C2×D412yes—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224C22⋊Dic73—41no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C73—21no—
245C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C73—21no—
248C2×D4×C73—21no—
249C2×D4×C73—21no—
250SD16×C73—42no—
251SD16×C73—81no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—41no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—82no—
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298C2×Dic73#12011yescharacteristic
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300D292—21no—
301D292—21no—
302D292—42no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313Dic146—21no—
314Dic146—42no—
315Dic146—44no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—42no—
319Dic146#13512yes—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73#45412yes—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73C2×#13511yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—21no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#18639—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—161no—
356C2×C73#300211yescharacteristic
357C2×C73#301311yescharacteristic
358C2×C73C2×#45411yescharacteristic
359D73—22no—
360D73—81no—
361#3523—731no—
362#3247—731no—
363#3131—731no—
364#3112—731no—
365#1638—731no—
366#1637—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1628—731no—
370#1627—731no—
371#1626—731no—
372#1626D7311yescharacteristic, complemented
373#1552—731no—
374#1494—731no—
375C2×Q8⋊C8—731no—
376C73#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#557C2×D7311yescharacteristic
380#556—731no—
381#556—1461no—
382#552—1461no—
383#552—1462no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#532—731no—
391#529—731no—
392#529—1461no—
393#519—1461no—
394C2×C4×Q8—731no—
395#488—1462no—
396#487—731no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#486C2×D7311yescharacteristic
400#480—1461no—
401#478—1461no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#476—731no—
406#466—1461no—
407#465—1461no—
408#463—1461no—
409#460—731no—
410#460C2×D7311yescharacteristic
411#460C2×D7311yescharacteristic
412#459—731no—
413#448—1461no—
414#440—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417C2×C4⋊C8—731no—
418#416—1462no—
419C2×C4×C8—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432C2×#41—1461no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8—1461no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×D8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8—1461no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#127C22×D7311yescharacteristic
449#126—1462no—
450#126—1461no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#125—21no—
455#125—22no—
456#125—731no—
457#125—732no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#124—731no—
464#124—1461no—
465#124—1461no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476#121—731no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1462no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×D4—731no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1462no—
501#117—732no—
502#117—1461no—
503#117—1462no—
504#117—1462no—
505#117—1462no—
506#117—1461no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—1461no—
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—1462no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#102—22no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1462no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—731no—
535C4×C8—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—2924no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2922no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2921no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564SD16—42no—
565SD16—81no—
566SD16—2922no—
567D8—5841no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—5841no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—1461no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—731no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1462no—
625C42—1462no—
626C42—1462no—
627C42—1461no—
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—731no—
631C23—1461no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2922no—
639Q8—2924no—
640Q8—2922no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—732no—
644Q8—1461no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2922no—
651D4—5842no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2924no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—731no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2921no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—2921no—
693C22—732no—
694C22—1461no—
695C22—1461no—
696C22#120×D7311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—2921no—
706C4—5841no—
707C4—1462no—
708C4—1461no—
709C4—1461no—
710C4—1461no—
711C4#135×D7311yescharacteristic
712C4#1798938311yescharacteristic
713C4#1798939311yescharacteristic
714C4#1798940311yescharacteristic
715C2—161no—
716C2—5841no—
717C2—1462no—
718C2#2261914611yescharacteristic
719C2#2261924111yescharacteristic
720C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621255C2
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#18639
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624024C2semidirect
3. #22620250C2semidirect
4. #22620052C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609097C2semidirect
7. #22609091C2semidirect
8. #22609089C2semidirect
9. #22609040C2semidirect
10. #22609031C2semidirect
11. #22609025C2semidirect
12. #22608628C2semidirect
13. #22608390C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
372. #1626D73semidirect
376. C73#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240242
#226212552
#226202502
#226200522
#226091062
#226090972
#226090912
#226090892
#226090402
#226090312
#226090252
#226086282
#226083902
Q8⋊C8×D732
C73×#16262
#1863973