Finite Group Databasebeta

← #33063293

Subgroups — #33063293

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C211yesmaximal, characteristic
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989313—21no—
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989309—21no—
21#17989279—21no—
22#17989270—22no—
23#17989252C2211yescharacteristic
24#17989250—21no—
25#17989196—22no—
26#17989195—21no—
27#17989139—21no—
28#17989123—21no—
29#17989121C2211yescharacteristic
30#17989063—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988898—21no—
33#17988887—21no—
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988879C2211yescharacteristic
36#17988879C2211yescharacteristic
37#17988874C2211yescharacteristic
38#17988821—21no—
39#17988814—21no—
40#17988802—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988784C2211yescharacteristic
44#17988779C2211yescharacteristic
45#17988725—21no—
46#17988687—21no—
47#17988687—21no—
48#17988644C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988319C2211yescharacteristic
55#17988319C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#533×C73C2211yescharacteristic
63#532×C73C2211yescharacteristic
64#488×C73—22no—
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#487×C73C2211yescharacteristic
67#486×C73C2211yescharacteristic
68#486×C73C2211yescharacteristic
69#416×C73—22no—
70C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556590—22no—
79#14556590—21no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556585—22no—
86#14556585—21no—
87#14556583—22no—
88#14556583D411yescharacteristic
89#14556582—22no—
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556580—21no—
96#14556579D411yescharacteristic
97#14556575—22no—
98#14556574—21no—
99#14556571—21no—
100#14556570D411yescharacteristic
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—21no—
105#14556565D411yescharacteristic
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146D411yescharacteristic
113C4×Dic146D411yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119#14556556—21no—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121#14556553—21no—
122C4×C22⋊D73—21no—
123#14556551—22no—
124#14556549—22no—
125#14556549—21no—
126#14556548—22no—
127#14556548—21no—
128#14556547—22no—
129C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
130C2×#11924007—21no—
131C2×C4×Dic73—21no—
132#14556524—21no—
133#14556524—21no—
134#14556524—21no—
135#14556522—21no—
136C4⋊#10596831—21no—
137C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
141#14556514—21no—
142#14556514—21no—
143#14556514—21no—
144#14556512—21no—
145#14556512—21no—
146#14556512—21no—
147#14556512—21no—
148#14556511—21no—
149C22⋊#10596831—21no—
150#14556502—21no—
151C2×#41×C73—21no—
152C22×C8×C73—21no—
153C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
156#127×C73C2311yescharacteristic
157#125×C73D412yes—
158#124×C73—21no—
159C22⋊Q8×C73—21no—
160C22⋊Q8×C73—21no—
161#121×C73—21no—
162#121×C73—21no—
163C4×Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×D4×C73—21no—
166C4×D4×C73—21no—
167#117×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169#103×C73—22no—
170#103×C73—22no—
171#102×C73—22no—
172#102×C73—22no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—41no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—42no—
184Q8×D73—42no—
185C2×D292C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C2×C4×D73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191#11924016—42no—
192#11924016—42no—
193#11924016—81no—
194#11924013—81no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C2×#10596831—81no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237#41×C73—44no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73—21no—
244C2×D4×C73—41no—
245C22×C4×C73—41no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—42no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D412yes—
259C4⋊C4×C73C2×D412yes—
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C22⋊C4×C73—41no—
263C42×C73—22no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—41no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—82no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—82no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D73—42no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307D292—21no—
308D292—21no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—41no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—21no—
317Dic146—42no—
318Dic146—44no—
319Dic146#13512yes—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73#45412yes—
332C22×C73C2×#12011yescharacteristic
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—81no—
343C4×C73C2×#13511yescharacteristic
344C4×C73#57511yescharacteristic
345C4×C73#57711yescharacteristic
346C4×C73#57811yescharacteristic
347Dic73—22no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354#18639—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73—161no—
357C2×C73#300211yescharacteristic
358C2×C73#301311yescharacteristic
359C2×C73C2×#45411yescharacteristic
360D73—81no—
361#3523—731no—
362#3247—731no—
363#3131D7311yescharacteristic, complemented
364#3112—731no—
365#1638—731no—
366#1637—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1628—731no—
370#1627—731no—
371#1626—731no—
372#1626—731no—
373#1552—731no—
374#1494—731no—
375C2×Q8⋊C8—731no—
376C73#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—731no—
378#557—731no—
379#557—1461no—
380#556—731no—
381#556—1461no—
382#552—1461no—
383#552—1462no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#533—1461no—
389#533C2×D7311yescharacteristic
390#532C2×D7311yescharacteristic
391#529—731no—
392#529—1461no—
393#519—1461no—
394C2×C4×Q8—731no—
395#488—22no—
396#487C2×D7311yescharacteristic
397#487C2×D7311yescharacteristic
398#486C2×D7311yescharacteristic
399#486C2×D7311yescharacteristic
400#480—1461no—
401#478—1461no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#476—731no—
406#466—1461no—
407#465—1461no—
408#463—1461no—
409#460—731no—
410#460—731no—
411#460—731no—
412#459—731no—
413#448—1461no—
414#440—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417C2×C4⋊C8—731no—
418#416—22no—
419C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×D8—1461no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#127C22×D7311yescharacteristic
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1461no—
454#125—731no—
455#125—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125C22⋊D7312yes—
463#124—21no—
464#124—731no—
465#124—1461no—
466#123—1462no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—731no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—731no—
485C4×Q8—731no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—731no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—1462no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117C22⋊D7312yes—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C42—1461no—
510C2×C42C22×D7311yescharacteristic
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8—731no—
519C4⋊C8—1461no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—22no—
526#102—22no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D7311yescharacteristic
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—2922no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—731no—
546C2×Q8—731no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564SD16—2922no—
565SD16—2922no—
566SD16—5841no—
567D8—5841no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—5841no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
604C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—22no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C23—41no—
630C23—1461no—
631C23#1455655911yescharacteristic
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2922no—
638Q8—2924no—
639Q8—732no—
640Q8—1461no—
641Q8—1461no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—82no—
651D4—2922no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4#1455655911yescharacteristic
676C2×C4#1455655911yescharacteristic
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—2921no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22#1798875912yes—
696C22C2×#1455655911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—1462no—
711C4#135×D7311yescharacteristic
712C4#1798938411yescharacteristic
713C4#1798939411yescharacteristic
714C4#1798940111yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—161no—
717C2—5841no—
718C2#2261914511yescharacteristic
719C2#2261924211yescharacteristic
720C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3131C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621251C2
hypercenter#3131D73
hypocenterC73#18639
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624019C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22609100C2semidirect
5. #22609093C2semidirect
6. #22609086C2semidirect
7. #22609086C2semidirect
8. #22609038C2semidirect
9. #22609031C2semidirect
10. #22609024C2semidirect
11. #22609024C2semidirect
12. #22608631C2semidirect
13. #22608392C2semidirect
14. C2×#17988319C2semidirect
15. C73×#3131C2semidirect
363. #3131D73semidirect
376. C73#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226212512
#226200492
#226091002
#226090932
#226090862
#226090382
#226090312
#226090242
#226086312
#226083922
C2×#179883192
C73×#31312
#1863973