Finite Group Databasebeta

← #33063297

Subgroups — #33063297

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608391C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989314—21no—
19#17989307C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989277—21no—
22#17989274—22no—
23D4×Dic146—21no—
24D4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17989199—21no—
26#17989194—22no—
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989139—21no—
29#17989118—21no—
30#17989064—21no—
31C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
32#17988941—22no—
33#17988937C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988933C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988898—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988784C2211yescharacteristic
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988725—21no—
43#17988687—21no—
44#17988687—21no—
45#17988644C2211yescharacteristic
46#17988583—22no—
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51#17988332C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#529×C73C2211yescharacteristic
62#478×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#476×C73C2211yescharacteristic
65#466×C73—21no—
66#465×C73—21no—
67#463×C73—21no—
68#460×C73C2211yescharacteristic
69#459×C73C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146D411yescharacteristic
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—22no—
80#14556590—21no—
81#14556589—21no—
82#14556584—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556584—22no—
86#14556583—21no—
87#14556583D412yes—
88#14556582—22no—
89#14556582—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556581—22no—
94#14556578—21no—
95#14556572—22no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556568—22no—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103Q8×Dic73—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146D411yescharacteristic
111C4×Dic146D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114#14556556—22no—
115#14556556—22no—
116#14556556—21no—
117#14556556—21no—
118D4×Dic73—22no—
119D4×Dic73—21no—
120#14556550—21no—
121#14556550D412yes—
122#14556547—22no—
123#14556547—22no—
124#14556547—22no—
125C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
126C2×#11924007—21no—
127C2×C4×Dic73—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524—21no—
130C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
131C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
132#14556515—22no—
133#14556515—22no—
134#14556514—21no—
135#14556514—21no—
136#14556512—21no—
137#14556512—21no—
138#14556512—22no—
139#14556512—22no—
140C22⋊#10596831—21no—
141#14556502—21no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C2×#41×C73—21no—
146C2×SD16×C73—21no—
147C2×D8×C73—21no—
148C22×C8×C73—21no—
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#127×C73C2311yescharacteristic
151#126×C73—21no—
152#125×C73D411yescharacteristic
153#124×C73—21no—
154#124×C73D411yescharacteristic
155#123×C73—21no—
156C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
157#121×C73—21no—
158#121×C73—21no—
159#121×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73—21no—
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166C2×C42×C73C2311yescharacteristic
167#107×C73—21no—
168#106×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#102×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175#102×C73—21no—
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146—42no—
183C2×Dic146—42no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189#11924016—42no—
190#11924016—42no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—42no—
196C4⋊Dic73—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73C2×D412yes—
202C4⋊Dic73C2×D412yes—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217C22⋊Dic73—22no—
218C22⋊Dic73—22no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—22no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229#41×C73—44no—
230C2×Q8×C73—21no—
231C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73—21no—
235C2×D4×C73—21no—
236C2×D4×C73—41no—
237C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243SD16×C73—81no—
244D8×C73—81no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C2×C8×C73—81no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—41no—
262C22⋊C4×C73—41no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73—41no—
270C23×C73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—42no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73—21no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—82no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—82no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—44no—
309C2×Dic73—42no—
310Dic146—21no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146#13512yes—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73#45412yes—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—81no—
344C4×C73C2×#13511yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57811yescharacteristic
348Dic73—22no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354#18639—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73—81no—
357C2×C73—161no—
358C2×C73#300211yescharacteristic
359C2×C73#301311yescharacteristic
360C2×C73C2×#45411yescharacteristic
361#3523—731no—
362#3247D7311yescharacteristic
363#3131—731no—
364#3112—731no—
365#1638—731no—
366#1637—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1628—731no—
370#1627—731no—
371#1626—731no—
372#1626—731no—
373#1552—731no—
374#1494—731no—
375C2×Q8⋊C8—731no—
376C73#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—731no—
378#557—731no—
379#557—1461no—
380#556—731no—
381#556—1461no—
382#552—1461no—
383#552—1462no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#532C2×D7311yescharacteristic
391#529—1461no—
392#529C2×D7311yescharacteristic
393#519—1461no—
394C2×C4×Q8—731no—
395#488—1462no—
396#487—731no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#486—731no—
400#480—1461no—
401#478—21no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477C2×D7311yescharacteristic
405#476C2×D7311yescharacteristic
406#466—21no—
407#465—21no—
408#463—21no—
409#460—731no—
410#460—731no—
411#460C2×D7311yescharacteristic
412#459C2×D7311yescharacteristic
413#448—1461no—
414#440—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
418#416—1462no—
419C2×C4×C8—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432C2×#41—21no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8—1461no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×D8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—1461no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1462no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1461no—
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#127C22×D7311yescharacteristic
449#126—21no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#125—732no—
455#125—1461no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1461no—
462#125C22⋊D7311yescharacteristic
463#124—21no—
464#124—1461no—
465#124C22⋊D7311yescharacteristic
466#123—21no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D7311yescharacteristic
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1462no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4C22×D7311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—732no—
503#117—1462no—
504#117—1462no—
505#117—1462no—
506#117—1461no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C42—1461no—
510C2×C42C22×D7311yescharacteristic
511#107—21no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1462no—
524#103—1462no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—21no—
528#102—1462no—
529#102—1462no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—731no—
535C4×C8—731no—
536C4×C8—1461no—
537#41—44no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564SD16—81no—
565SD16—2922no—
566SD16—2922no—
567D8—81no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—81no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—1461no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—732no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
604C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C42—21no—
617C42—1462no—
618C42—1462no—
619C42—1462no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1462no—
623C42—1461no—
624C42—1461no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—41no—
631C23#1455655911yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—2922no—
636Q8—2924no—
637Q8—2921no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2924no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4#1455655911yescharacteristic
676C2×C4#1455655911yescharacteristic
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22#1798875812yes—
696C22C2×#1455655911yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2922no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—1462no—
711C4#135×D7311yescharacteristic
712C4#1798938411yescharacteristic
713C4#1798939811yescharacteristic
714C4#1798940211yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2#2261914511yescharacteristic
719C2#2261924311yescharacteristic
720C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3247C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3247D73
hypocenterC73#18639
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624025C2semidirect
2. #22620253C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22609101C2semidirect
5. #22609095C2semidirect
6. #22609088C2semidirect
7. #22609087C2semidirect
8. #22609039C2semidirect
9. #22609033C2semidirect
10. #22609026C2semidirect
11. #22609025C2semidirect
12. #22608629C2semidirect
13. #22608391C2semidirect
14. C2×#17988317C2semidirect
376. C73#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240252
#226202532
#226200492
#226091012
#226090952
#226090882
#226090872
#226090392
#226090332
#226090262
#226090252
#226086292
#226083912
C2×#179883172
C73×#32472
#1863973