Finite Group Databasebeta

← #33063303

Subgroups — #33063303

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C211yesmaximal, characteristic
3#22620254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989310—21no—
20#17989310C2211yescharacteristic
21#17989272—22no—
22#17989272—21no—
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989195—22no—
26#17989195—21no—
27#17989144—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989137C2211yescharacteristic
30#17989121—21no—
31#17989121C2211yescharacteristic
32#17989063—21no—
33#17988942—22no—
34#17988938C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988934C2211yescharacteristic
38#17988900—21no—
39#17988888—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988823—21no—
45#17988816—21no—
46#17988803—21no—
47#17988788C2211yescharacteristic
48#17988787C2211yescharacteristic
49#17988787C2211yescharacteristic
50#17988783C2211yescharacteristic
51#17988726—21no—
52#17988685—21no—
53#17988685—21no—
54#17988644C2211yescharacteristic
55#17988584—22no—
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—22no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556586—22no—
88#14556585—22no—
89#14556585—21no—
90#14556583—22no—
91#14556583—21no—
92#14556583D411yescharacteristic
93#14556583D412yes—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556579—21no—
100#14556579—21no—
101#14556579D411yescharacteristic
102#14556574—22no—
103#14556574—21no—
104#14556571—22no—
105#14556571—21no—
106#14556570—22no—
107#14556570—21no—
108#14556570—21no—
109#14556570D411yescharacteristic
110#14556567—22no—
111#14556567—21no—
112#14556565—21no—
113#14556565—21no—
114#14556565D411yescharacteristic
115Q8×Dic73—21no—
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146—21no—
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123#14556556—22no—
124#14556556—21no—
125C4×D292—21no—
126C4×D292—21no—
127C4×D292—21no—
128C4×D292C2311yescharacteristic
129C4×C22⋊D73—22no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556550—22no—
132#14556550D412yes—
133#14556549—22no—
134#14556549—21no—
135#14556548—22no—
136#14556548—21no—
137#14556525—21no—
138#14556524—21no—
139#14556524—21no—
140#14556523—21no—
141C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143#14556516—21no—
144#14556516—22no—
145#14556516—22no—
146#14556515—21no—
147#14556515—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—22no—
152#14556513—22no—
153#14556511—21no—
154#14556511—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156#14556502—21no—
157C22×Q8×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C22×C8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73D411yescharacteristic
163C4×Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—44no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182Q8×D73—42no—
183Q8×D73—42no—
184C2×D292—21no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C22⋊D73—41no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—41no—
193#11924017—81no—
194#11924015—42no—
195#11924015—42no—
196D584—81no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D412yes—
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—21no—
216#11924007—22no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221C22⋊Dic73—21no—
222C22⋊Dic73—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—22no—
226#11924005—21no—
227#11924005—21no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230#11924005—41no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—41no—
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—42no—
252C2×C8×C73—81no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—41no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73#13512yes—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—82no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—41no—
301D292—21no—
302D292—21no—
303D292—42no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—41no—
310C4×D73—41no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—42no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73#45412yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—81no—
336C4×C73—22no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344C4×C73C2×#13511yescharacteristic
345C4×C73#57511yescharacteristic
346C4×C73#57711yescharacteristic
347C4×C73#57811yescharacteristic
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#18639—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—22no—
356C2×C73#300211yescharacteristic
357C2×C73#301311yescharacteristic
358C2×C73C2×#45411yescharacteristic
359D73—81no—
360D73—161no—
361#3523—731no—
362#3247—731no—
363#3131—731no—
364#3112—731no—
365#1638—731no—
366#1637—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1628—731no—
370#1627—731no—
371#1626—731no—
372#1626—731no—
373#1552—731no—
374#1494—731no—
375C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
376C73#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—731no—
378#557—731no—
379#557—1461no—
380#556—731no—
381#556—1461no—
382#552—1462no—
383#552—1461no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#541—1462no—
387#541—1461no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#532—731no—
391#529—731no—
392#529—1461no—
393#519—1461no—
394C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
395#488—1462no—
396#487—731no—
397#487—731no—
398#486—731no—
399#486—731no—
400#480—1461no—
401#478—1461no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477—731no—
405#476—731no—
406#466—1461no—
407#465—1461no—
408#463—1461no—
409#460—731no—
410#460—731no—
411#460—731no—
412#459—731no—
413#448—1461no—
414#440—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
418#416—1462no—
419C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8—731no—
432C2×#41—1461no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8D29211yescharacteristic
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×D8—1461no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—21no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—731no—
443C4⋊Q8—731no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1461no—
448#127—731no—
449#126—1462no—
450#126—1462no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1461no—
454#125—731no—
455#125—732no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1461no—
463#124—731no—
464#124—1461no—
465#124—1461no—
466#123—1462no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—731no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1462no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8D29211yescharacteristic
492C4×Q8D29211yescharacteristic
493C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×D4—731no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—732no—
502#117—1462no—
503#117—1462no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117—1461no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
509C2×C42—21no—
510C2×C42C22×D7311yescharacteristic
511#107—1461no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—1461no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—731no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—1462no—
526#102—1462no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1461no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—21no—
535C4×C8C22×D7311yescharacteristic
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—2924no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2922no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
549C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
550C2×D4—2921no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—2921no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4C2×D29211yescharacteristic
564SD16—2922no—
565SD16—2922no—
566SD16—5841no—
567D8—5841no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—81no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—732no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
604C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—2921no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1461no—
625C42D4×D7311yescharacteristic
626C42D4×D7311yescharacteristic
627C42C2×D29211yescharacteristic
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C23—2921no—
630C23—1461no—
631C23#1455656111yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—2924no—
637Q8—2922no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8#1455661312yes—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—5842no—
652D4—1461no—
653D4—1461no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—2921no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4#1455656111yescharacteristic
676C2×C4#1455656111yescharacteristic
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×D29211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22—2921no—
692C22—5841no—
693C22—5841no—
694C22—5841no—
695C22#1798876112yes—
696C22C2×#1455656111yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2922no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—5841no—
711C4C2×#1455661311yescharacteristic
712C4#1798938711yescharacteristic
713C4#1798939311yescharacteristic
714C4#1798940011yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—5841no—
717C2—11681no—
718C2#2261915311yescharacteristic
719C2#2261925111yescharacteristic
720C2C2×#1798876111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621258C2
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18639
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624027C2semidirect
3. #22620254C2semidirect
4. #22620053C2semidirect
5. #22609106C2semidirect
6. #22609098C2semidirect
7. #22609092C2semidirect
8. #22609091C2semidirect
9. #22609044C2semidirect
10. #22609036C2semidirect
11. #22609030C2semidirect
12. #22609029C2semidirect
13. #22608629C2semidirect
14. #22608392C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
375. C2×Q8⋊C8D73semidirect
376. C73#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240272
#226212582
#226202542
#226200532
#226091062
#226090982
#226090922
#226090912
#226090442
#226090362
#226090302
#226090292
#226086292
#226083922
C2×Q8⋊C8×C732
#1863973