Finite Group Databasebeta

← #33063304

Subgroups — #33063304

Order 18688.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621259C211yesmaximal, characteristic
3#22620255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609095C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608388C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989315C2211yescharacteristic
17#17989313—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989306—21no—
20#17989276—21no—
21#17989273—22no—
22D4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17989250—21no—
24#17989197—21no—
25#17989194—22no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989141—21no—
28#17989138C2211yescharacteristic
29#17989119C2211yescharacteristic
30#17989116—21no—
31#17989064—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988943—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988902—21no—
38#17988886—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988822—21no—
42#17988817—21no—
43#17988801—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988788C2211yescharacteristic
46#17988787C2211yescharacteristic
47#17988782C2211yescharacteristic
48#17988727—21no—
49#17988690—21no—
50#17988686—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988582—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#476×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C22×Dic146—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—22no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556584—22no—
87#14556584—22no—
88#14556584—22no—
89#14556584—21no—
90#14556583—22no—
91#14556583—21no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582D411yescharacteristic
95#14556582D412yes—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556580—21no—
100#14556578D411yescharacteristic
101#14556573—22no—
102#14556573—21no—
103#14556571—21no—
104#14556571D411yescharacteristic
105#14556570—21no—
106#14556569—22no—
107#14556568—22no—
108#14556568—22no—
109#14556567—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566—21no—
112#14556562D411yescharacteristic
113Q8×Dic73—21no—
114Q8×Dic73—21no—
115Q8×Dic73D411yescharacteristic
116C4×Dic146—22no—
117C4×Dic146—22no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146—21no—
120C4×Dic146C2311yescharacteristic
121C4×Dic146C2311yescharacteristic
122#14556556—21no—
123#14556556—21no—
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126#14556556D411yescharacteristic
127D4×Dic73—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130C4×C22⋊D73—21no—
131#14556551—22no—
132#14556550—21no—
133#14556549D412yes—
134#14556548—22no—
135#14556547—22no—
136#14556547—22no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
139C42×D73—21no—
140C42×D73C2311yescharacteristic
141#14556524—21no—
142#14556524—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556520—21no—
146#14556515—22no—
147#14556514—21no—
148#14556514—21no—
149#14556513—21no—
150#14556513—21no—
151#14556513—22no—
152#14556511—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156#14556501—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161#126×C73—22no—
162#124×C73—21no—
163C22⋊Q8×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C4×D4×C73C2311yescharacteristic
167#117×C73—21no—
168#107×C73—21no—
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146—42no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—41no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—41no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—41no—
195C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198#11924017—42no—
199#11924017—81no—
200#11924015—42no—
201#11924013—81no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C8×D73—42no—
206C8×D73—81no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—22no—
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—22no—
227#11924007—21no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—41no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73C2×D412yes—
260C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C73—22no—
263C22⋊C4×C73—22no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—41no—
276D4×C73—21no—
277D4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—42no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—44no—
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297C2×Dic73#12011yescharacteristic
298D292—42no—
299D292—41no—
300D292—41no—
301D292—41no—
302D292—41no—
303D292—82no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—21no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—21no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—42no—
316Dic146—44no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146#13512yes—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323#10596831—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C2×D73—21no—
331C2×D73—21no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73#45412yes—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73C2×#13511yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57711yescharacteristic
345C4×C73#57811yescharacteristic
346Dic73—22no—
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—21no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354#18639—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—81no—
356C2×C73#300211yescharacteristic
357C2×C73#301311yescharacteristic
358C2×C73C2×#45411yescharacteristic
359D73—22no—
360D73—161no—
361#3523—731no—
362#3247—731no—
363#3131—731no—
364#3112—731no—
365#1638D7311yescharacteristic, complemented
366#1637—731no—
367#1636—731no—
368#1636—731no—
369#1628—731no—
370#1627—731no—
371#1626—731no—
372#1626—731no—
373#1552—731no—
374#1494—731no—
375C2×Q8⋊C8—731no—
376C73#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
377#557—731no—
378#557—731no—
379#557—1461no—
380#556—1461no—
381#556C2×D7311yescharacteristic
382#552—1461no—
383#552—1462no—
384D4×Q8—731no—
385D4×Q8—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1462no—
388#533—731no—
389#533—1461no—
390#532—731no—
391#529—731no—
392#529—1461no—
393#519—1461no—
394C2×C4×Q8—731no—
395#488—1462no—
396#487—731no—
397#487C2×D7311yescharacteristic
398#486—731no—
399#486—731no—
400#480—1461no—
401#478—1461no—
402#477—731no—
403#477—731no—
404#477C2×D7311yescharacteristic
405#476C2×D7311yescharacteristic
406#466—1461no—
407#465—1461no—
408#463—1461no—
409#460—731no—
410#460—731no—
411#460—731no—
412#459—731no—
413#448—1461no—
414#440—1461no—
415#440—1461no—
416#432—731no—
417C2×C4⋊C8—731no—
418#416—1462no—
419C2×C4×C8—731no—
420#332—731no—
421#332—731no—
422#332—731no—
423#332C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430D4⋊C8—731no—
431D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432C2×#41—1461no—
433C22×Q8—731no—
434C22×Q8—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×D8—1461no—
439C22×C8—1461no—
440C22×C8—1461no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1461no—
446C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#127—731no—
449#126—22no—
450#126—1461no—
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#125—731no—
455#125—732no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#125—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#124—21no—
464#124—731no—
465#124—1461no—
466#123—1461no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476#121—731no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—731no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4C22×D7311yescharacteristic
501#117—21no—
502#117—732no—
503#117—1462no—
504#117—1461no—
505#117—1462no—
506#117—1462no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C42—731no—
510C2×C42—1461no—
511#107—21no—
512#107—1461no—
513#107—1461no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—731no—
516C4⋊C8—731no—
517C4⋊C8—1461no—
518C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1462no—
525#102—21no—
526#102—1462no—
527#102—1461no—
528#102—1461no—
529#102—1462no—
530#102—1461no—
531#102—1461no—
532C22⋊C8—1461no—
533#97—1461no—
534C4×C8—731no—
535C4×C8—1461no—
536C4×C8C22×D7311yescharacteristic
537#41—2924no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—2921no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
550C2×D4—2921no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—2921no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—731no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1462no—
564SD16—2922no—
565SD16—2922no—
566SD16—5841no—
567D8—5841no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—5841no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—732no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4D4×D7312yes—
603C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2921no—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1462no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—731no—
619C42—731no—
620C42—731no—
621C42—1461no—
622C42—1461no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42C23×D7311yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—2921no—
631C23—731no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2924no—
638Q8—2922no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—732no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—2921no—
652D4—2921no—
653D4—5842no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—731no—
667C2×C4—731no—
668C2×C4—1462no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—2921no—
685C8—2921no—
686C8—2921no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—5841no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22—732no—
694C22—1461no—
695C22—1461no—
696C22#120×D7311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—1462no—
708C4—1461no—
709C4—1461no—
710C4—1461no—
711C4#135×D7311yescharacteristic
712C4#1798938611yescharacteristic
713C4#1798939411yescharacteristic
714C4#1798940311yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—11681no—
717C2—1462no—
718C2#2261915211yescharacteristic
719C2#2261925011yescharacteristic
720C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22621259C2
hypercenter#1638D73
hypocenterC73#18639
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624026C2semidirect
3. #22620255C2semidirect
4. #22620055C2semidirect
5. #22609095C2semidirect
6. #22609087C2semidirect
7. #22609086C2semidirect
8. #22609041C2semidirect
9. #22609037C2semidirect
10. #22609029C2semidirect
11. #22609028C2semidirect
12. #22608630C2semidirect
13. #22608388C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1638C2semidirect
365. #1638D73semidirect
376. C73#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240262
#226212592
#226202552
#226200552
#226090952
#226090872
#226090862
#226090412
#226090372
#226090292
#226090282
#226086302
#226083882
Q8⋊C8×D732
C73×#16382
#1863973