Finite Group Databasebeta

← #33063313

Subgroups — #33063313

Order 18688.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609035C214yesmaximal, complemented
6#22609021C214yesmaximal, complemented
7#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11C2×#14556619—21no—
12#17989252—21no—
13#17989252C2212yescomplemented
14#17989240—21no—
15#17989240C2212yescomplemented
16#17989238—22no—
17#17989238—22no—
18#17989162—22no—
19#17989161—21no—
20#17989138—21no—
21#17989137C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D73—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17988964—21no—
26#17988935—22no—
27#17988935C2214yes—
28#17988934—21no—
29#17988788—21no—
30#17988788C2212yes—
31#17988783—21no—
32#17988783C2212yes—
33#17988783C2214yes—
34#17988723—22no—
35#17988593—21no—
36C2×#14556511—22no—
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988317C2212yescomplemented
39#17988314C2212yescomplemented
40#17988314C2214yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2214yescomplemented
45#14556639—44no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57#14556619—44no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—24no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—22no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588D411yescharacteristic
70#14556588C2312yes—
71#14556580—22no—
72#14556579—21no—
73#14556576—24no—
74#14556576—24no—
75#14556574—24no—
76#14556569—24no—
77#14556569—24no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565D412yes—
84C4×Dic146D411yescharacteristic
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×D292—21no—
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292C2312yes—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550D411yescharacteristic
95#14556548—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C42×D73—21no—
99#14556513—24no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511—28no—
103C4×#10596831—21no—
104C4×#10596831C2312yes—
105C22×Q8×C73—21no—
106C2×M16×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73—21no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73D412yes—
110C4⋊Q8×C73C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73D412yes—
113C2×C42×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C73—21no—
115C4⋊C8×C73C2312yes—
116C4⋊C8×C73C2312yes—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C4×C8×C73—21no—
119C23×D73—41no—
120#11924029—48no—
121#11924029—44no—
122#11924029—44no—
123#11924028—22no—
124#11924028—416no—
125#11924028—42no—
126#11924028—42no—
127#11924028D814yescomplemented
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
131Q8×D73—44no—
132Q8×D73—48no—
133Q8×D73—44no—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292—41no—
144C2×D292—41no—
145C2×D292—41no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924017—44no—
158D584—44no—
159D584—84no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—42no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—24no—
167#11924007—24no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—24no—
172#11924005—24no—
173#11924005—21no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188M16×C73—42no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73C2×D414yes—
195C42×C73C2×D411yescharacteristic
196C42×C73C2×D411yescharacteristic
197C42×C73C2×D411yescharacteristic
198C42×C73C2411yescharacteristic
199C23×C73#12011yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—82no—
204C22×D73—82no—
205C22×D73—82no—
206Q8×C73—42no—
207Q8×C73—42no—
208Q8×C73—44no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—44no—
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×D812yes—
217C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D73—24no—
222C22⋊D73—44no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227D292—21no—
228D292—24no—
229D292—44no—
230D292—48no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—44no—
234D292—42no—
235D292—42no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238D292—82no—
239D292C2×D812yes—
240C4×D73—24no—
241C4×D73—48no—
242C4×D73—48no—
243C4×D73—42no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—42no—
246C4×D73—42no—
247Dic146—21no—
248Dic146—48no—
249Dic146—42no—
250Dic146C2×D812yes—
251C8×C73—42no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73#44712yes—
257C22×C73C2×#12011yescharacteristic
258C2×D73—22no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C2×D73—42no—
262C2×D73—42no—
263C2×D73—42no—
264C2×D73—82no—
265C2×D73—82no—
266C2×D73—82no—
267C2×D73—164no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—44no—
271C4×C73#44712yes—
272C4×C73#45412yes—
273C4×C73C22×D811yescharacteristic
274C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C4×C73#57712yes—
276Dic73—22no—
277Dic73—42no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280#18640—731nomaximal, Sylow
281C2×C73—22no—
282C2×C73C2×#44711yescharacteristic
283C2×C73#301011yescharacteristic
284C2×C73C2×#45411yescharacteristic
285D73—42no—
286D73—82no—
287D73—162no—
288#3499—731no—
289#3205—731no—
290C2×#486—731no—
291#3038—731no—
292#1627—734no—
293#1625—734no—
294#1546D7311yescharacteristic, complemented
295#1492—731no—
296#1476—731no—
297C73#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×2−1+4—1461no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
300D4×Q8—732no—
301D4×Q8—1461no—
302#547—732no—
303#547—1462no—
304#547—1461no—
305#547—1462no—
306#536—1461no—
307#536—1462no—
308#532—731no—
309#532—1461no—
310C2×C4⋊Q8—1461no—
311C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
312C2×#127—731no—
313C4×#41—731no—
314#493—1461no—
315#486—734no—
316#486—1461no—
317#486—1462no—
318#460—732no—
319#460—1461no—
320#459—732no—
321#459—734no—
322#459—1461no—
323#447—1462no—
324#431C2×D7311yescharacteristic
325#423C2×D7311yescharacteristic
326#418—1461no—
327C2×#102—1462no—
328C2×C4×C8—731no—
329#332C2×D7314yescomplemented
330Q8⋊C8—732no—
331D4⋊C8—732no—
332D4⋊C8—734no—
3332−1+4—2924no—
3342−1+4—2924no—
335C2×#41—731no—
336C2×#41—1464no—
337C2×#41—1462no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—1462no—
342C22×Q8—1462no—
343C22×D4—1461no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1461no—
346AGL(1,ℤ/8)—2924no—
347C2×SD16—1462no—
348C2×D8—1462no—
349C2×D8—1464no—
350C2×M16—21no—
351C22×C8—1461no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1462no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8D29212yes—
359C4⋊Q8C22×D7312yes—
360#127—731no—
361#127—732no—
362#127—1461no—
363#127—1461no—
364#127—1461no—
365#124—1462no—
366#124—1461no—
367#123—1464no—
368#123—1464no—
369#123—1464no—
370C22⋊Q8—1464no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1464no—
374#121—732no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121—1461no—
378C4×Q8—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387C4×D4—1461no—
388#117—731no—
389#117—1461no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1462no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4D29212yes—
394C2×C42—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D7312yes—
398C4⋊C8C22×D7312yes—
399#102—1462no—
400#102—1462no—
401#102—1464no—
402#102—1468no—
403C22⋊C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—732no—
406C4×C8—1461no—
407C24—2921no—
408#41—29216no—
409#41—2924no—
410#41—2924no—
411#41—2928no—
412#41—2922no—
413#41—2922no—
414#41—734no—
415#41—1462no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—2924no—
421C2×Q8—2924no—
422C2×Q8—2928no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1464no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—2921no—
429C2×D4—2921no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2922no—
432C2×D4—5842no—
433C2×D4—731no—
434C2×D4—732no—
435C2×D4—1464no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—1464no—
445C22×C4—1464no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×D29211yescharacteristic
453SD16—2924no—
454D8—2924no—
455D8—5844no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—1464no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4C2×D29214yes—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1461no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1462no—
480C42—1461no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42D4×D7311yescharacteristic
484C42D4×D7311yescharacteristic
485C42C2×D29211yescharacteristic
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2922no—
488C23—5842no—
489C23—5842no—
490C23—5842no—
491C23—1462no—
492C23—1461no—
493C23#1455656111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—2928no—
498Q8—2922no—
499Q8—732no—
500Q8—1461no—
501D4—2924no—
502D4—2928no—
503D4—2924no—
504D4—2924no—
505D4—2922no—
506D4—2922no—
507D4—2922no—
508D4—2922no—
509D4—5842no—
510D4—5842no—
511D4—5842no—
512D4—732no—
513D4—1464no—
514D4—1464no—
515D4—1461no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—2928no—
521C2×C4—2928no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1464no—
531C2×C4#1455656111yescharacteristic
532C2×C4#1455656111yescharacteristic
533C2×C4#1455656111yescharacteristic
534C2×C4D8×D7312yes—
535C2×C4#1455661812yes—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C22×D29211yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—2922no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2921no—
545C22—2921no—
546C22—2922no—
547C22—2922no—
548C22—2922no—
549C22—5842no—
550C22—5842no—
551C22—5842no—
552C22—11684no—
553C22—1462no—
554C22#1798872212yes—
555C22C2×#1455656111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2922no—
562C4—1462no—
563C4#1798872212yes—
564C4#1798876212yes—
565C4C2×D8×D7311yescharacteristic
566C4C2×#1455661811yescharacteristic
567C4#1798939612yes—
568C2—22no—
569C2—2922no—
570C2—5842no—
571C2—11682no—
572C2C2×#1798872211yescharacteristic
573C2#2261921811yescharacteristic
574C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1546C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1546D73
hypocenterC73#18640
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623714C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. C2×#17988935C2semidirect
4. #22619412C2semidirect
5. #22609035C2semidirect
6. #22609021C2semidirect
7. #22608381C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1546C2semidirect
13. #17989252C22semidirect
15. #17989240C22semidirect
38. #17988317C22semidirect
39. #17988314C22semidirect
40. #17988314C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
127. #11924028D8semidirect
294. #1546D73semidirect
297. C73#18640semidirect
329. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226208512
C2×#179889352
#226194122
#226090352
#226090212
#226083812
#226083112
C73×#15462
#1864073