Finite Group Databasebeta

← #33063317

Subgroups — #33063317

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623714C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609093C214yesmaximal, complemented
5#22609079C214yesmaximal, complemented
6#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#487×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556639—21no—
11#17989252—21no—
12#17989252C2212yes—
13#17989240—21no—
14#17989240C2212yes—
15#17989238—22no—
16#17989238—22no—
17#17989162—22no—
18#17989161—21no—
19#17989138—21no—
20#17989137C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988983—21no—
24#17988935—21no—
25#17988905—22no—
26#17988879C2212yes—
27#17988874C2212yes—
28#17988874C2214yes—
29#17988869—21no—
30#17988864—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988627—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988586—21no—
35#17988333C2214yes—
36#17988319C2212yes—
37#17988316C2212yes—
38#17988316C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73—22no—
42#487×C73C2214yes—
43C2×#103×C73—22no—
44C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
45#14556639—44no—
46#14556639—44no—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556589—22no—
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556580—22no—
61#14556579—21no—
62#14556576—24no—
63#14556576—24no—
64#14556574—24no—
65#14556569—24no—
66#14556569—24no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×D292—21no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2312yes—
78C4×D292C2311yescharacteristic
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83#14556550D411yescharacteristic
84#14556548—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90#14556522—24no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2312yes—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556514—22no—
95#14556511—22no—
96#14556511—24no—
97C22⋊#10596831—21no—
98C4×#10596831—21no—
99C22×Q8×C73—21no—
100C22×Q8×C73—21no—
101C22×C8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73—21no—
103C4⋊Q8×C73—21no—
104C4⋊Q8×C73—21no—
105C4⋊Q8×C73—21no—
106C4⋊Q8×C73—21no—
107C4⋊Q8×C73D412yes—
108C4⋊Q8×C73C2312yes—
109C4⋊Q8×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73D412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115#103×C73—28no—
116C4×C8×C73—21no—
117C4×C8×C73C2312yes—
118#11924029—48no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—22no—
122#11924028—416no—
123#11924028—42no—
124#11924028—42no—
125#11924028SD1614yes—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
129Q8×D73—44no—
130Q8×D73—48no—
131Q8×D73—44no—
132C2×D292—24no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×D292C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D73—21no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—24no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145#11924012—42no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73C2×D412yes—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—21no—
155#11924007—21no—
156C22⋊Dic73—21no—
157#11924005—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—21no—
160#11924005—22no—
161#11924005—21no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—21no—
164C4×Dic73—21no—
165C4×Dic73—21no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—22no—
169C2×Q8×C73—44no—
170C2×Q8×C73—41no—
171C2×Q8×C73—42no—
172C2×Q8×C73—42no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—41no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—42no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—41no—
186C4⋊C4×C73—41no—
187C4⋊C4×C73C2×D414yes—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73#12011yescharacteristic
193C22×D73—21no—
194C22×D73—22no—
195Q8×C73—44no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—42no—
198Q8×C73—44no—
199Q8×C73—82no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—22no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—44no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×SD1612yes—
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D73—24no—
215C22⋊D73—44no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—22no—
220D292—21no—
221D292—24no—
222D292—48no—
223D292—42no—
224D292—42no—
225D292C2×SD1612yes—
226C4×D73—24no—
227C4×D73—48no—
228C4×D73—48no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—42no—
232C4×D73—42no—
233Dic146—21no—
234Dic146—48no—
235Dic146—42no—
236Dic146C2×SD1612yes—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73#45012yes—
243C22×C73C2×#12011yescharacteristic
244C2×D73—22no—
245C2×D73—41no—
246C2×D73—41no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—44no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73#45012yes—
255C4×C73#45412yes—
256C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C73#57812yes—
259Dic73—22no—
260Dic73—42no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263#18641—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73C2×#45011yescharacteristic
266C2×C73#301111yescharacteristic
267C2×C73C2×#45411yescharacteristic
268D73—42no—
269D73—82no—
270#3499—731no—
271#3227—731no—
272C2×#487D7311yescharacteristic, complemented
273#3079—731no—
274#1637—734no—
275#1635—734no—
276#1546—731no—
277#1492—731no—
278#1476—731no—
279C73#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1461no—
281D4×Q8—732no—
282D4×Q8—1461no—
283#547—732no—
284#547—1462no—
285#547—1461no—
286#547—1462no—
287#536—1461no—
288#536—1462no—
289#532—731no—
290#532—1461no—
291C2×C4⋊Q8—1461no—
292C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C4×#41—731no—
295#498—1461no—
296#487—22no—
297#487C2×D7314yes—
298#486—1461no—
299#481—1462no—
300#477—732no—
301#476—732no—
302#476—734no—
303#475—1461no—
304#474—1461no—
305#431—731no—
306#428—1461no—
307#423—731no—
308#417—1461no—
309C2×#103—22no—
310C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
311#332—734no—
312Q8⋊C8—732no—
313D4⋊C8—732no—
314D4⋊C8—734no—
3152−1+4—2924no—
3162−1+4—2924no—
317C2×#41—731no—
318C2×#41—1464no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1461no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—21no—
324C22×Q8—1462no—
325C22×Q8—1462no—
326C2×M16—1461no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—731no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1462no—
337C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
338C4⋊Q8C22×D7312yes—
339C4⋊Q8C22×D7312yes—
340#127—731no—
341#124—1462no—
342#124—1461no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345#123—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1462no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1464no—
350#121—732no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1461no—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×D4—731no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364#117—731no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1462no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—1462no—
376#106—1464no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—732no—
379C4⋊C8—1461no—
380#103—28no—
381#103—1462no—
382#102—1462no—
383#102—1464no—
384C22⋊C8—1461no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1461no—
387C4×C8C22×D7312yes—
388#41—29216no—
389#41—2924no—
390#41—2924no—
391#41—2928no—
392#41—2922no—
393#41—2922no—
394#41—734no—
395#41—1462no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—2924no—
404C2×Q8—2924no—
405C2×Q8—2928no—
406C2×Q8—731no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×D4—731no—
410C2×D4—732no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1462no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1461no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1461no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427M16—2922no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—732no—
440C4⋊C4—731no—
441C4⋊C4—731no—
442C4⋊C4—1464no—
443C4⋊C4—1464no—
444C4⋊C4—1461no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1461no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1464no—
450C22⋊C4—1461no—
451C22⋊C4—1461no—
452C22⋊C4—1462no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1462no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1461no—
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C42C23×D7311yescharacteristic
462C23—1462no—
463C23—1461no—
464C23#1455655911yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—2928no—
471Q8—2922no—
472Q8—732no—
473Q8—1461no—
474D4—2928no—
475D4—2924no—
476D4—2922no—
477D4—2922no—
478D4—732no—
479D4—1464no—
480D4—1464no—
481D4—1461no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—2928no—
489C2×C4—2928no—
490C2×C4—2922no—
491C2×C4—2922no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4SD16×D7312yes—
503C2×C4#1455661812yes—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C8—2922no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—2921no—
513C22—2921no—
514C22—2922no—
515C22—2922no—
516C22—2922no—
517C22—1462no—
518C22#1798873612yes—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—2922no—
527C4—1462no—
528C4#1798873612yes—
529C4#1798875912yes—
530C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
531C4C2×#1455661811yescharacteristic
532C4#1798940012yes—
533C2—22no—
534C2—2922no—
535C2—5842no—
536C2C2×#1798873611yescharacteristic
537C2#2261922211yescharacteristic
538C2C2×#1798875911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#487×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623714C2
hypercenterC2×#487D73
hypocenterC73#18641
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609093C2semidirect
5. #22609079C2semidirect
6. #22608603C2semidirect
7. #22608383C2semidirect
8. #22608314C2semidirect
9. C2×#487×C73C2semidirect
272. C2×#487D73semidirect
279. C73#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237142
#226210592
#226197402
#226090932
#226090792
#226086032
#226083832
#226083142
C2×#487×C732
#1864173