Finite Group Databasebeta

← #33063320

Subgroups — #33063320

Order 18688.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623711C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609095C214yesmaximal, complemented
5#22609081C214yesmaximal, complemented
6#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556638—21no—
11D4×Dic146—21no—
12D4×Dic146C2212yes—
13#17989242—21no—
14#17989242C2212yes—
15#17989237—22no—
16#17989237—22no—
17#17989158—21no—
18#17989157—22no—
19#17989135—21no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73—21no—
22C4×#11924028C2211yescharacteristic
23#17988937—22no—
24#17988937C2214yes—
25#17988879C2212yes—
26#17988874C2212yes—
27#17988869—21no—
28#17988864—21no—
29#17988627—21no—
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988586—21no—
32C2×#14556515—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34#17988332C2214yes—
35#17988317C2212yes—
36D4⋊#10596831C2214yes—
37#17988314C2212yes—
38#532×C73C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#498×C73—21no—
41#486×C73—21no—
42#481×C73—22no—
43#476×C73C2214yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45#14556638—44no—
46#14556638—44no—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C22×Dic146—22no—
52C22×Dic146—21no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×#11924012—21no—
55C22×#10596831—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591D412yes—
59#14556591C2312yes—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556578—22no—
64#14556573—24no—
65#14556573—24no—
66#14556572—24no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556568—24no—
70#14556568—24no—
71#14556562—22no—
72#14556562—22no—
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292C2311yescharacteristic
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79C4×C22⋊D73—21no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81#14556550D411yescharacteristic
82#14556548—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D412yes—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C42×D73—21no—
88#14556524—22no—
89#14556522—22no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2312yes—
92#14556515—28no—
93#14556514—22no—
94#14556511—22no—
95C4×#10596831—21no—
96C4×#10596831C2312yes—
97C2×#41×C73—21no—
98C22×Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73—21no—
102C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73C2312yes—
104#127×C73D411yescharacteristic
105#124×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73D412yes—
108C4×D4×C73—21no—
109C4×D4×C73C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C42×C73C2311yescharacteristic
113#106×C73—24no—
114C4⋊C8×C73C2312yes—
115#102×C73—24no—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C4×C8×C73—21no—
118#11924028—22no—
119#11924028—44no—
120#11924028—44no—
121#11924028SD1614yes—
122#11924027—48no—
123#11924027—416no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
132Q8×D73—48no—
133C2×D292C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D73—21no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C22×Dic73—24no—
137C22×Dic73—22no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142#11924012—42no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—42no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73C2×D414yes—
150C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152#11924007—24no—
153#11924007—24no—
154#11924007—21no—
155#11924007—21no—
156C22⋊Dic73—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158C22⋊Dic73—21no—
159#11924005—21no—
160#11924005—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164#41×C73—42no—
165#41×C73—42no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—44no—
169C2×Q8×C73—41no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—41no—
184C4⋊C4×C73—41no—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—22no—
187C22⋊C4×C73—22no—
188C42×C73C2×D411yescharacteristic
189C42×C73C2×D411yescharacteristic
190C42×C73C2×D411yescharacteristic
191C42×C73C2411yescharacteristic
192C23×C73—22no—
193C23×C73#12011yescharacteristic
194C22×D73—21no—
195Q8×C73—44no—
196Q8×C73—42no—
197Q8×C73—82no—
198D4×C73—24no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73C2×SD1612yes—
213C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—24no—
218C22⋊D73—48no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—48no—
224C2×Dic73—44no—
225D292—21no—
226D292C2×SD1612yes—
227C4×D73—24no—
228C4×D73—48no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—42no—
231Dic146—21no—
232Dic146—48no—
233Dic146—42no—
234Dic146—42no—
235Dic146—44no—
236Dic146C2×SD1612yes—
237C8×C73—42no—
238#10596831—42no—
239#10596831—42no—
240C22×C73—21no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—42no—
244C22×C73—42no—
245C22×C73#45012yes—
246C22×C73C2×#12011yescharacteristic
247C2×D73—22no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—82no—
254C4×C73#45012yes—
255C4×C73#45412yes—
256C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
257C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C73#57812yes—
259Dic73—22no—
260Dic73—44no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263#18641—731nomaximal, Sylow
264C2×C73—22no—
265C2×C73—82no—
266C2×C73C2×#45011yescharacteristic
267C2×C73#301111yescharacteristic
268C2×C73C2×#45411yescharacteristic
269D73—42no—
270#3499—731no—
271#3227D7311yescharacteristic, complemented
272C2×#487—731no—
273#3079—731no—
274#1637—734no—
275#1635—734no—
276#1546—731no—
277#1492—731no—
278#1476—731no—
279C73#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×2−1+4—1461no—
281D4×Q8—732no—
282D4×Q8—1461no—
283#547—732no—
284#547—1462no—
285#547—1461no—
286#547—1462no—
287#536—1461no—
288#536—1462no—
289#532—1461no—
290#532C2×D7311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—731no—
292C2×C4⋊Q8—1461no—
293C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
294C4×#41—731no—
295#498—21no—
296#487—734no—
297#487—1462no—
298#486—21no—
299#481—22no—
300#477—732no—
301#476—732no—
302#476C2×D7314yes—
303#475—1461no—
304#474—1461no—
305#431C2×D7311yescharacteristic
306#428—1461no—
307#423—731no—
308#417—1461no—
309C2×#103—1462no—
310C2×C4×C8—731no—
311#332—734no—
312Q8⋊C8—732no—
313D4⋊C8—734no—
314D4⋊C8—732no—
3152−1+4—2924no—
3162−1+4—2924no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—731no—
319C2×#41—1462no—
320C2×#41—1462no—
321C2×#41—1464no—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—1462no—
324C22×Q8—1462no—
325C22×Q8—1461no—
326C2×M16—1461no—
327C22×C8—1461no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—732no—
332C4⋊Q8—732no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1462no—
335C4⋊Q8—1462no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1461no—
338C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D7312yes—
340#127C22⋊D7311yescharacteristic
341#124—21no—
342#124—1462no—
343#123—1464no—
344#123—1464no—
345#123—1464no—
346C22⋊Q8—1464no—
347C22⋊Q8—1464no—
348C22⋊Q8—1462no—
349C22⋊Q8—1462no—
350#121—21no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121C22⋊D7312yes—
354C4×Q8—731no—
355C4×Q8—731no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—731no—
358C4×D4—731no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1462no—
361C4×D4—1461no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4C22×D7312yes—
364#117—731no—
365#117—1461no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—732no—
369C2×C4⋊C4—1462no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C42—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1462no—
375#106—24no—
376#106—1462no—
377C4⋊C8—732no—
378C4⋊C8—1461no—
379C4⋊C8C22×D7312yes—
380#103—1462no—
381#103—1468no—
382#102—24no—
383#102—1462no—
384C22⋊C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—732no—
387C4×C8—1461no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—2924no—
391#41—2924no—
392#41—29216no—
393#41—2928no—
394#41—734no—
395#41—1462no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—2924no—
401C2×Q8—2924no—
402C2×Q8—2928no—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—2922no—
405C2×Q8—731no—
406C2×Q8—1464no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—731no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—1464no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427M16—2922no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—2922no—
430C2×C8—1462no—
431C2×C8—1462no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—734no—
438C4⋊C4—731no—
439C4⋊C4—731no—
440C4⋊C4—1464no—
441C4⋊C4—1464no—
442C4⋊C4—1461no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1461no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1464no—
451C22⋊C4—1464no—
452C22⋊C4—1461no—
453C22⋊C4—1461no—
454C22⋊C4—1461no—
455C42—1461no—
456C42—1461no—
457C42—1461no—
458C42D4×D7311yescharacteristic
459C42D4×D7311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C42C23×D7311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1461no—
464C23#1455655911yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—82no—
468Q8—2928no—
469Q8—2924no—
470Q8—2922no—
471Q8—2922no—
472Q8—732no—
473Q8—1461no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—2928no—
479D4—732no—
480D4—1464no—
481D4—1461no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—2928no—
490C2×C4—2924no—
491C2×C4—2928no—
492C2×C4—2922no—
493C2×C4—2922no—
494C2×C4—1461no—
495C2×C4—1461no—
496C2×C4—1464no—
497C2×C4—1461no—
498C2×C4—1464no—
499C2×C4#1455655911yescharacteristic
500C2×C4#1455655911yescharacteristic
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4SD16×D7312yes—
503C2×C4#1455661812yes—
504C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—2922no—
509C8—2922no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2921no—
516C22—2921no—
517C22—1462no—
518C22#1798873612yes—
519C22C2×#1455655911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2921no—
525C4—2921no—
526C4—2924no—
527C4—1462no—
528C4#1798873612yes—
529C4#1798875812yes—
530C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
531C4C2×#1455661811yescharacteristic
532C4#1798940212yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—2922no—
536C2C2×#1798873611yescharacteristic
537C2#2261922411yescharacteristic
538C2C2×#1798875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623711C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18641
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988937C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609095C2semidirect
5. #22609081C2semidirect
6. #22608602C2semidirect
7. #22608382C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#3227C2semidirect
271. #3227D73semidirect
279. C73#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237112
C2×#179889372
#226197402
#226090952
#226090812
#226086022
#226083822
#226083112
C73×#32272
#1864173